Tƣơng tự dạng chuẩn 2 trong mô hình cơ sở dữ liệu kinh điển, quan hệ mờ ở dạng chuẩn mờ hai (f-2NF) là quan hệ mờ đã ở dạng chuẩn mờ 1 (f-1NF) và không
có thuộc tính không khóa nào phụ thuộc hàm một phần vào khóa mờ. Sử dụng khái niệm khóa mờ và khái niệm phụ thuộc hàm mờ một phần, ta có thể định nghĩa dạng chuẩn mờ hai (f-2NF) một cách hình thức nhƣ sau:
Định nghĩa: Cho F là tập phụ thuộc hàm mờ của lƣợc đồ R, K là một khóa mờ của
R với độ mạnh . R đƣợc gọi là ở dạng chuẩn mờ hai (f-2NF) khi và chỉ khi không có thuộc tính không khóa nào của R phụ thuộc hàm một phần vào khóa mờ K.
Ví dụ 2.7: Có lƣợc đồ quan hệ R=(A,B,C,D) với các phụ thuộc hàm là AB
0.7 D và A 0.8C. Ở đây, AB là khóa mờ với độ mạnh 0.7. Vì C là thuộc tính không khóa và phụ thuộc hàm một phần vào khóa mờ AB (do phụ thuộc hàm thứ hai) nên R không ở f-2NF.
Kiểm tra dạng chuẩn mờ 2
Vì trong định nghĩa f-2NF có sử dụng phụ thuộc hàm một phần, nên để kiểm tra f-2NF cần một thuật toán kiểm tra một phụ thuộc hàm có phải là phụ thuộc hàm một phần hay không.
Thuật toán 2.4: Kiểm tra phụ thuộc hàm một phần
Vào: F là tập phụ thuộc hàm mờ, một phụ thuộc hàm mờ X Y
Ra: Kết luận X Y có phải là phụ thuộc hàm một phần hay không
Thuật toán
1. Nếu vế trái của phụ thuộc hàm mờ. X chỉ có một thuộc tính, thuật toán kết thúc, đƣơng nhiên X Y không phải là phụ thuộc hàm một phần.
2. Bắt đầu với những tổ hợp thuộc tính đơn, tăng dần số lƣợng thuộc tính của tổ hợp, trừ tổ hợp bao gồm tất cả các thuộc tính của X:
Nếu bao đóng của tất cả các thộc tính của vế phải của phụ thuộc hàm mờ, Y, và độ mạnh của bao đóng lớn hơn hoặc bằng , thì kết luận là phụ thuộc hàm một phần.
Thuật toán này dựa vào một nhận xét rằng, nếu một tập con thực sự của vế trái của một phụ thuộc hàm có thể xác định hàm vế phải của nó với độ mạnh lớn hơn hoặc bằng độ mạnh của phụ thuộc hàm thì nó là phụ thuộc hàm một phần.
Thuật toán 2.5: Kiểm tra dạng chuẩn mờ 2
Vào: Một lƣợc đồ quan hệ R, tập tất cả các khóa mờ K của R
Ra: Kết luận R có ở f-2NF hay không
Thuật toán
Với mỗi một khóa ứng viên Ki
Nếu Ki chứa một thuộc tính thì không có thuộc tính không khóa nào phụ thuộc hàm một phần vào nó, tiếp tục với khóa ứng viên khóa trong K
Với mỗi thuộc tính không khóa Aj của quan hệ
Thành lập phụ thuộc hàm mờ Ki Aj i
, với i là độ mạnh của khóa Ki.
Áp dụng thuật toán kiểm tra phụ thuộc hàm một phần xem phụ thuộc hàm mờ trên có phải là phụ thuộc hàm mờ hay không. Nếu đúng, dừng lại, kết luận quan hệ không ở f-2NF.