Quan hệ mờ r đƣợc gọi là có chứa các bộ có trọng số nếu mỗi bộ t thuộc r
đƣợc biểu diễn bằng một cấp độ mở rộng từ quan hệ mờ r. Quan hệ chứa bộ có trọng số có thể đƣợc hiểu khác nhau phụ thuộc vào mức độ của cấp độ. Sau đây là một số ví dụ:
1. Độ thỏa mãn của một khái niệm mờ đƣợc biểu diễn bởi quan hệ liên quan: [6] Có quan hệ EMP-MARE (#emp, name, date_of_birth, date_of_employment) biểu diễn quan hệ những nhân viên tuổi trung niên vẫn đang làm việc. Trọng số gắn với quan hệ “tuổi trung niên và vẫn đang làm việc” có thể là sự mở rộng thể hiện cấp độ qua (“hầu nhƣ không có”, “vừa phải”, “khá”, “rất nhiều”). [6] Một ví dụ khác là quan hệ LIKES(person, movie) biểu diễn quan hệ giữa sở thích phim của mỗi ngƣời. Trọng số ở đây đƣợc hiểu nhƣ khái niệm cấp độ và không giống quan hệ EMP-MARE ở trên. Không có cách nào tính ra đƣợc mức độ từ một số thuộc tính trong quan hệ.
2. Khả năng đúng đắn của thông tin đƣợc lƣu vào bộ và thông tin này là tƣơng ứng với giá trị trọng số. Một khả năng là khi một trong các giá trị định lƣợng không đầy đủ ,ví dụ : với quan hệ LIKES(person, movie) có chứa một bộ 0.8<John, Dune> biểu diễn độ chắc chắn John thích phim Dune là 0.8. Trong ví dụ này, “likes” là một khẳng định và quan hệ này mô tả thông tin chắc chắn nhiều hoặc ít hơn.
3. Ngoài khả năng lƣu trữ thông tin của bộ, thông tin trong bộ này còn đƣợc chuẩn hóa bằng một giá trị thể hiện khả năng. Quan hệ mờ đƣợc gọi là quan hệ yếu khi thông tin của nó thể hiện khả năng nhiều hoặc ít hơn giá trị trọng số.