I. Những sai lầm thờng gặp.
1). Trừ hai vế bất đẳng thức cùng chiều: a > b và c > d ⇒ a - c > b - d.
2). Nhân từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều mà không có giả thiết các vế không âm: a > b và c > d ⇒ac > bd.
3). Bình phơng hai vế của bất đẳng thức mà không có giả thiết hai vế không âm: a > b ⇒ a2 > b2 .
4). Khử mẫu khi cha biết dấu của biểu thức dới mẫu: c a bc b
a
> ⇒
> .
5) Nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức khi cha có giả thiết hai vế cùng dấu:
b a b
a> ⇒ 1 <1.
6) Thừa nhận xm >xn(m,n∈Z+,m>n), khi cha biết điều kiên của x.
Ngoài những sai lầm thờng gặp trên, qua dạy học chứng minh bất đẳng thức cho học sinh lớp 10 THPT Lê Lai, tôi còn gặp những sai lầm khác, chẳng hạn:
- Sai lầm về chiến lợc: đa ra các kết luận sai, quá trình giải không trọn vẹn - Các sai lầm về hình thức.
- Các sai lầm về công thức: Vận dụng sai các công thức toán học, Cha nhớ kỹ các hằng đẳng thức...
- Các sai lầm về khái niệm: Không hiểu chính xác liên từ " khi ", " chỉ khi ". - Các sai lầm về ký hệu "⇒","⇔",{ ,[ ....
- Các sai lầm về tính toán.
II. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh khi giải toán chứng minh bấtđẳng thức. đẳng thức.
1). Đa số học sinh học toán kém.
2). Học sinh cha nắm vững các định nghĩa, các khái niệm, các tính chất của bất đẳng thức, các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức, kinh nghiệm giải toán chứng minh bất đẳng thức còn ít.
3). Học sinh cha đọc kỹ đề bài, cha hiểu rõ bài toán đã vội lao ngay vào giải.
4). Hệ thống bài tập tự làm , tự tích luỹ cha nhiều, hầu nh không hệ thống theo dạng. Nên việc sử dụng dạng toán không thành thạo và gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải.
Ch
ơng VI.
Một số giải pháp dạy học chứng minh bất đẳng thức nhằm nâng cao chất lợng học tập môn toán cho học sinh lớp 10 tr- ờng THPT Lê Lai.