Môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: Số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng cơ bản; một số yếu tố hình học; cùng những ứng dụng thiết thực của chúng trong thực hành tính, đo lường và giải toán có lời văn; với sự kết hợp trong thực hành ở dạng đơn giản của một số yếu tố thống kê. Trong đó mạch kiến thức số học là trọng tâm.
Các nội dung chương trình được phối hợp chặt chẽ, hữu cơ với nhau, quán triệt tính thống nhất của toán học hiện đại, đảm bảo sự liên tục giữa các cấp học: Tiểu học và Trung học. Các vòng số được sắp xếp theo nguyên tắc
đồng tâm hợp lý, mở rộng và phát triển dần, từ các số trong phạm vi 10, trong phạm vi 100, 1000. 10 000, 100 000, đến các số có nhiều chữ số, phân số, số thập phân; đảm bảo tính hệ thống và thực hiện củng cố, ôn tập thường xuyên.
Đảm bảo tính thực hành với lý thuyết trong phát hiện và giải quyết các vấn đề có nội dung toán học, gắn bó chặt chẽ giữa các kỹ năng lực hiện phép tính với đo lường, giải quyết các tình huống có vấn đề của đời sống hiện tại trong cộng đồng.
Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán được hình thành chủ yếu bằng các hoạt động thực hành, luyện tập giải một hệ thống các bài toán (gồm hệ thống các bài toán có lời văn), trong đó có: Các bài toán dẫn đến việc hình thành bước đầu những khái niệm toán học và những quy tắc toán học; các bài toán đòi hỏi học sinh vận dụng những điều mình đã học để củng cố các kiến thức và kỹ năng cơ bản, tập giải quyết một số tình huống trong học tập và trong đời sống; các bài toán phát triển trí thông minh đòi hỏi học sinh phải vận dụng độc lập, linh hoạt, sáng tạo vốn hiểu biết của bản thân. Vì vậy mà thời lượng dành cho hoạt động học toán ở Tiểu học chủ yếu là thời gian thựchành, luyện tập về tính toán, đo lường và giải toán. Các mạch kiến thức trong chương trình được trình bày xen kẽ với nhau, tạo thành mối liên hệ qua lại, bổ sung cho nhau, đảm bảo tính khoa học, thể hiện tính thống nhất của toán học hiện đại.
Những đặc điểm trên thể hiện tinh thần của quan điểm kiến tạo trong môn Toán, là cơ sở để thực hiện việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo. Bởi các kiến thức trong chương trình được trình bày từ những kiến thức đơn giản nâng dần lên những kiến thức tổng hợp, và khó khăn theo mức độ và nhịp độ nhận thức của từng độ tuổi học sinh.
Chẳng hạn, mạch kiến thức hình học, ở lớp 1 học sinh được học về hình vuông nhưng mới chỉ dừng lại ở nhận dạng hình một cách trực quan, tổng thể
mà chưa đi vào phân tích các chi tiết. Chỉ được tập vẽ hình vuông trên giầy kẻ ô vuông với 4 đỉnh cho sẵn. Lên lớp 3, học sinh được học về hình vuông, nhưng ở mức độ cao hơn: nhận dạng hình vuông dựa vào các đặc điểm về cạnh và góc (có 4 cạnh dài bằng nhau và có 4 góc vuông); cách tính chu vi hình vuông. Lên lớp 4, học sinh được học các tính chất của hình vuông (tính chất của 2 đường chéo) và vẽ hình vuông với kích thước cho trước trên giấy trắng.
Hoặc ở lớp 1, học sinh được học về phép cộng các số tự nhiên, nhưng chỉ mới dừng lại ở kỹ năng cộng số có 2 chữ số không nhớ, lên lớp trên học sinh được học phép cộng ở các vòng số lớn hơn. Đặc biệt ở rộng sang cộng các tập hợp số khác nhau: số thập phân, phân số…
1.2.3. Một số dạng toán thƣờng gặp
Các dạng toán thường gặp biểu hiện một số năng lực kiến tạo kiến thức toán của học sinh Tiểu học. Các dạng toán chủ yếu thể hiện ở các hoạt động đồng hoá như sau:
Ở Tiểu học, tồn tại các dạng bài toán sau đây:
- Lớp các bài toán yêu cầu học sinh vận dụng trực tiếp các tri thức và kỹ năng về phương pháp và tri thức về kiến thức đã được hình thành trước đó.
Ví dụ 1.1. Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là 4 cm, chiều cao là 34 cm. (phần a, bài tập 3, tr104 - Toán 4).
Học sinh có thể vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình bình hành đã học để giải quyết bài toán. Như vậy việc giải quyết bài toán này chính là hoạt động đồng hóa trực tiếp.
- Lớp bài toán yêu cầu học sinh phải biết huy động tổng hợp một số kiến thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết bài toán.
Ví dụ 1.2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 20 m. Trên thửa ruộng đó người ta trồng lúa, biết rằng mỗi a thu hoạch được 250kg. Hãy tính số lúa thu hoạch trên thửa ruộng đó.
Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức và kỹ năng liên quan vào quá trình giải quyết. Theo đó, để giải quyết bài toán này, học sinh phải huy động được các kiến thức và kỹ năng sau đây: tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng, biết tính sản lượng khi biết diện tích và năng suất của một đơn vị diện tích, biết chuyển đổi đơn vị đo (dạng đồng hoá gián tiếp).
- Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết phân chia bài toán thành những bài toán nhỏ, huy động những kiến thức cũ, giải quyết các bài toán nhỏ, tổng hợp kết quả để có kết quả cuối cùng. Đây chúng là hoạt động đồng hoá gián tiếp.
Ví dụ 1.3. Một thửa ruộng hình thang có diện tích là 72 m2. Đáy nhỏ bằng
2 1
đáy lớn. Tính độ dài mỗi cạnh đáy, biết rằng nếu tăng chiều dài cạnh đáy lên 3 m thì diện tích tăng lên 6 m2
.
Đây là một dạng bài toán tương đối khó đối với học sinh. Ngoài việc nắm vững các kiến thức, kỹ năng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng, thì học sinh phải biết các kiến thức và kỹ năng khác như: vẽ hình mở rộng để nhận biết diện tích phần mở rộng là diện tích tam giác, biết tính chiều cao tam giác khi biết diện tích và đáy tam giác, biết tính tổng hai đáy hình thang khi biết diện tích và chiều cao hình thang.
- Lớp các bài toán đòi hỏi khi giải quyết học sinh phải biết chuyển đổi ngôn ngữ. Việc chuyển đổi ngôn ngữ thường diễn ra theo nhiều con đường khác nhau: chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ(dạng toán đòi hỏi năng lực điều ứng).
Ví dụ 1.4. Bình nghĩ một số, nếu lấy số đó nhân với 3, rồi lấy kết quả đó cộng với 8 được bao nhiêu đem chia cho 5 thì được 10. Hỏi số Bình nghĩ là số mấy.
Để giải quyết được bài toán này học sinh phải biết chuyển từ ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ sơ đồ. Cụ thể, học sinh phải biết chuyển thành sơ đồ sau:
Từ mối quan hệ giữa các phép tính, dựa vào sơ đồ trên học sinh giải ngược từ cuối (giải theo đường chỉ dẫn ) sẽ tìm ra số Bình nghĩ (số 14).
- Lớp bài toán cần tìm thêm các điều kiện mới giải quyết được. Chẳng hạn có một lớp các bài toán hình học, khi giải học sinh phải biết dựng thêm các hình phụ, từ hình được dựng, bằng các lập luận có căn cứ dựa trên kiến thức liên quan, học sinh giải được bài toán (dạng toán đòi hỏi khả năng điều ứng kiến thức).
Ví dụ 1.5. Cho tam giác ABC (như hình 7). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM < MB. Tìm điểm N trên cạnh BC sao cho đoạn thẳng NM chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Bài toán được giải như sau:
Nối M với C. Từ A kẻ đường thẳng song song với MC cắt BC kéo dài tại D. Trên cạnh BD lấy điểm N sao cho BN = ND. N là điểm cần tìm. B A C M . ? ? ? 3 8 5 10 x + : A C B M . D . N . Hình 1.1 Hình 1.2
Từ việc dựng hình như trên, học sinh tiến hành suy luận để kiểm chứng điều dự đoán (điểm N trên BC) như sau: Diện tích tam giác BMD = diện tích tam giác ABC vì có phần chung là diện tích tam giác BMC cộng thêm hai tam giác có diện tích bằng nhau là AMC và MCD (chung đáy MN và đường cao bằng nhau).
Mặt khác diện tích tam giác BMN =
2 1
diện tích tam giác BMD vì có chung đường cao hạ từ M và có đáy BN =
2 1
BD. Từ đó suy ra diện tích tam giác BMN =
2 1
diện tích tam giác ABC.
- Lớp các bài toán mà khi giải quyết đòi hỏi học sinh phải biết quy về một điều đã biết (quy lạ về quen - dạng toán đòi hỏi năng lực đồng hoá)
Ví dụ 1.6. Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ? biết rằng
3 2 số bị của Nam bằng 8 4 số bi của Linh.
Với bài toán này thì học sinh khó giải quyết, vì bài toán cho biết số phần bi của hai bạn không bằng nhau (2 phần bi của Nam bằng 4 phần bi của Linh). Do vậy học sinh phải biết chuyển bài toán trên về dạng toán quen thuộc: số phần bi của hai bạn bằng nhau, bằng cách quy đồng
3 2 = 6 4 .
Khi đó bài toán chuyển thành: " Hai bạn Linh và Nam có tất cả 42 viên bi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi. Biết rằng
6 4 số bi của Nam bằng 8 4 số bi của Linh". Thông qua việc vẽ sơ đồ, học sinh dễ dàng giải quyết bài toán.
Các dạng bài toán trên là điểm cơ bản và thuận lợi cho việc phát hiện và đề xuất hệ thống năng lực kiến tạo kiến thức toán học cho học sinh Tiểu học. Mỗi một dạng toán thể hiện một nhóm các năng lực khác nhau, muốn giải quyết được các bài toán này, học sinh phải có những năng lực kiến tạo tương ứng. Các dạng bài toán này tồn tại bên cạnh nhau, hỗ trợ cho nhau để khi giải
quyết được nó, cũng đồng thời trí tuệ học sinh được nâng lên một bước với chất lượng mới, linh hoạt, sáng tạo hơn. Do vậy, nó là cơ sở để giáo viên bồi dưỡng hệ thống những năng lực kiến tạo cho học sinh Tiểu học.
1.2.4. Thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo điểm kiến tạo
Dạy học toán theo quan điểm kiến tạo là quá trình giáo viên chuyển các kiến thức toán ở trong sách giáo khoa cần hình thành cho học sinh thành các tình huống toán học, tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động toán học tương ứng, trên cơ sở đó, bằng các phương pháp toán học (thường là quy nạp), học sinh tự xây dựng nên kiến thức cho bản thân mình.
Hiểu là như vậy, nhưng nhìn chung phần lớn giáo viên ở các trường miền núi huyện Tân Kỳ chưa nhận thức được vấn đề này. Hoạt động dạy của giáo viên phần lớn dựa vào hướng dẫn trong sách giáo viên hoặc thiết kế bài dạy. Họ chưa thoát khỏi cái gọi là "lỗi thầy mặc sách", chưa có sự đột phát trong phương pháp dạy học, nên chất lượng học tập môn Toán chưa cao.
Theo những điều tra của chúng tôi, khi hỏi về vấn đề: Hỏi 1: Thế nào là kiến tạo ?
Hỏi 2: Thế nào là dạy học theo quan điểm kiến tạo?
Hỏi 3: Cơ sở nào sau đây là quan trọng nhất trong việc nghiên cứu để viết kế hoạch bài dạy?
a. Sách giáo khoa.
b. Sách giáo viên và thiết kế bài dạy.
c. Đặc điểm trí tuệ học sinh và kiến thức bài dạy.
Trên 120 mẫu nghiệm thể (3 trường Tiểu học), chúng tôi thu được kết quả sau đây:
Câu hỏi
Ý kiến
Trả lời đúng Trả lời chưa đúng Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Câu hỏi 1 45 37,5 75 62,5 Câu hỏi 2 20 16,7 100 83,3
Nhìn vào biểu 1.1 có thể thấy một số lượng giáo viên chưa được biết đến dạy học theo quan điểm kiến tạo, 52 giáo viên trả lời tương đối đúng với yêu cầu của câu hỏi và họ giải thích rằng họ biết được thông tin này nhờ đọc báo tạp chí giáo dục.
Bảng 1.2. Bảng khảo sát thực trạng giáo viên (câu hỏi 3)
TT Căn cứ viết kế hoạch bài dạy Số lƣợng Tỉ lệ
1 Sách giáo khoa 32 26,7 2 Sách giáo viên và thiết kế bài dạy 74 61,7
3 Đặc điểm trí tuệ học sinh và kiến thức,
kỹ năng cần đạt của bài học. 14 11,6
Từ bảng trên, chúng ta có thể thấy được phần lớn giáo viên chưa thoát ly ra khỏi được sách giáo viên và thiết kế bài dạy trong quá trình nghiên cứu kế hoạch bài dạy. Theo chúng tôi, dạy học theo quan điểm kiến tạo, tức là giáo viên phải nắm được đặc điểm trí tuệ học sinh, biết được trình độ trí tuệ của từng em, khả năng của những thao tác trí tuệ hiện tại, trên cơ sở đó mới có những dự kiến để xây dựng các tình huống toán học phù hợp. Có như vậy mới tổ chức cho học sinh hoạt động một cách tích cực tự giác và phát huy tính chủ động, sáng tạo trong quá trình xây dựng các cấu trúc nhận thức mới.
Nói tóm lại, nhận thức của giáo viên về quan điểm dạy học kiến tạo là còn hạn chế. Một số ít giáo viên có hiểu biết về dạy học theo quan điểm kiến tạo nhưng còn đang ở mức độ lý thuyết, chưa thực sự áp dụng vào trong dạy học, đặc biệt là dạy học toán. Bởi họ chưa tiếp cận được với những nghiên cứu chuyên sâu, những hướng dẫn mang tính cụ thể để có thể vận dụng vào dạy học.
1.2.5. Thực trạng hoạt động dạy - học toán theo quan điểm kiến tạo
Từ thực trạng nhận thức của giáo viên về dạy học toán theo quan điểm kiến tạo được tổng hợp ở trên, chúng tôi tiến hành dự giờ dạy của giáo viên
các lớp 2, 3, 4 và 5 ở 3 trường Tiểu học. Kết quả thu được không nằm ngoài dự kiến của chúng tôi.
1.2.5.1. Thực trạng hoạt động dạy học khái niệm toán
Phần lớn giáo viên phụ thuộc vào sách giáo viên và thiết kế bài dạy. Họ dạy theo từng bước hướng dẫn trong các tài liệu này. Một phần nhỏ giáo viên có thoát li khỏi các tài liệu trên, dạy theo suy nghĩ của bản thân.
Con đường quen thuộc mà họ sử dụng để hình thành khái niệm toán cho học sinh thường là:
Ví dụ cụ thể -> Dẫn dắt học sinh phân tích ví dụ -> Rút ra khái niệm -> Củng cố khái niệm.
Đây là con đường chung để hình thành một cách tích cực khái niệm toán cho học sinh Tiểu học. Nhưng việc giáo viên can thiệp sâu vào quá trình hình thành khái niệm đã làm mất tính chủ động, tính tin cậy đối với các khái niệm hình thành ở học sinh. Theo con đường trên, giáo viên dựa hoàn toàn vào các ví dụ trong sách giáo khoa (ở đây có thể là những tình huống mở), tổ chức hướng dẫn cho học sinh tiến hành hoạt động với các ví dụ đó, sau đó giúp đỡ học sinh rút ra định nghĩa về khái niệm, và tiến hành giải các bài tập củng cố khái niệm. Thậm chí có giáo viên còn làm thay học sinh các hoạt động như giải các ví dụ, nêu định nghĩa về khái niệm cần hình thành. Tiến hành cho học sinh áp dụng vào giải quyết các bài tập. Làm mất đi tính độc lập, tích cực trong nhận thức của học sinh.
1.2.5.2. Thực trạng hoạt động dạy - học giải bài tập toán
Bài tập toán là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán ở Tiểu học. Có những bài tập nhằm củng cố kiến thức mới (bài tập sau bài mới), có những bài tập nhằm luyện tập, khắc sâu kiến thức đã học (bài luyện tập), có
những bài tập chứa đựng kiến thức mới, nếu biết khai thác, học sinh sẽ nhận dược những kiến thức mới so với kiến thức đã học ở bài mới.
Hệ thống bài tập thường được thiết kế xen kẽ giữa các nội dung với nhau