Biện pháp 1: Đổi mới phƣơng pháp dạy - học khái niệm toán theo hƣớng tổ chức các hoạt động kiến tạo
a. Mục tiêu
Nhằm bồi dưỡng năng lực dự đoán, kiểm chứng, khái quát hoá, phát hiện vấn đề: phát hiện cái chung ẩn chứa trong một số cái riêng; phát triển tư duy phê phán, khả năng hoạt động nhóm, kỹ năng tương tác xây dựng kiến thức mới, khả năng trình bày và bảo vệ ý kiến của học sinh.
b. Cơ sở vận dụng
Mỗi một khái niệm toán học thông thường được phát hiện ra thông qua việc một nhà khoa học hay một tập thể các nhà khoa học phát hiện từ một hay một vài hiện thực khách quan, tiến hành nghiên cứu, thử nghiệm và khái quát thành tri thức mang tính nhân loại.
Con đường nhận thức của học sinh cũng tương tự như các nhà khoa học, nhưng được thực hiện trong môi trường sư phạm, do vậy mà thuận lợi hơn và ít thất bài hơn.
Con đường tốt nhất để học sinh nắm chắc kiến thức là cho học sinh tự mình thực hiện các hoạt động tìm tòi, khám phá, dự đoán, kiểm nghiệm và xác nhận kiến thức. Trên con đường đó, giáo viên phải đóng một vai trò quan trọng là người điều khiển, hướng dẫn, trợ giúp khi học sinh gặp khó khăn hay đi lệch hướng.
Giai đoạn 1. Chuẩn bị
Lựa chọn cách thức tiếp cận tình huống; thiết kế kế hoạch bài dạy; dự kiến các tình huống sư phạm và cách xử lý; chuẩn bị đồ dùng dạy học.
Giai đoạn 2. Các hoạt động trên lớp Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống Có 2 cách tiếp cận:
- Giáo viên lựa chọn các tình huống toán học, yêu cầu học sinh hoạt động trên các đối tượng được lựa chọn.
- Hướng dẫn học sinh lựa chọn các đối tượng và hoạt động trên các đối tượng được lựa chọn.
Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm
Bước 1. Hành động trên các đối tượng
Thực hiện các hoạt động toán học, hoạt động vật lý tác động vào đối tượng, làm bộc lộ các đặc điểm cơ bản của khái niệm cần hình thành.
Bước 2. Dự đoán về khái niệm (Hoạt động nhóm)
- Xem xét các đối tượng, phát hiện các đặc điểm của khái niệm, khái quát thành dựa đoán về khái niệm
- Đưa ra dự đoán về khái niêm.
Bước 3. Kiểm chứng khái niệm
- Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán.
- Thảo luận để thống nhất về kết quả hoạt động nhóm. - Chuẩn bị báo cáo kết quả trước lớp (cử người báo cáo).
Bước 4. Xây dựng khái niệm
- Các nhóm trình bày kết quả hoạt động của nhó mình về: Khái niệm; Đưa ví dụ chứng minh.
- Giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận; phân tích và xác nhận tính đúng đắn của các nhóm.
- Tổ chức cho học sinh khái quát thành khái niệm cần hình thành. - Phát biểu đầy đủ về khái niệm cần hình thành.
Hoạt động 3. Luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức
- Tổ chức cho học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa.
- Tìm thêm một số bài tập có mục đính vận dụng kiến thức vừa học được.
Giai đoạn 3. Tự hoàn thiện khái niệm
- Yêu cầu học sinh tự tìm thêm các ví dụ để củng cố về khái niệm.
d. Ví dụ minh hoạ
Dạy học bài: “Tính chất giao hoán của phép nhân” (Toán 4 - tr58) Mục tiêu: Sau bài học, học sinh nhận biết được tính chất giao hoán của phép nhân; vận dụng tính chất giao hoán của phép nhân để tính toán trong một số trường hợp cụ thể, đơn giản.
Đồ dùng: phiếu học tập như bảng trong phân b) SGK, bỏ trống các dòng 2, 3, 4 trong các cột 1, 2, 3, 4.
Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống
Mỗi học sinh tự tìm các giá trị của a và b và điền vào từng cột tương ứng sau đó lần lượt tính tích a x b và tích b x a. Giả sử học sinh A lựa chọn giá trị cột a là 5, cột b là 7 thì học sinh đó sẽ tìm tích a x b = 5 x 7 = 35 và b x a = 7 x 5 = 35.
Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm
Bước 1. Mỗi học sinh tự thực hiện các hoạt động toán học, quan sát lần lượt các tích a x b và b x a trong bảng của mình, phát hiện bước đầu về tích a x b = b x a. Bước 2. Dựa vào quan sát, cùng với việc thảo luận với bạn, học sinh đưa ra dự đoán về khái niệm cần hình thành và đưa ra dự đoán a x b = b x a.
Bước 3. Kiểm chứng dự đoán
Mỗi nhóm 2 em trao đổi và đưa ra những ví dụ để kiểm chứng dựa đoán mà nhóm mình đưa ra. Giáo viên quan sát và giúp đỡ những nhóm còn gặp khó khăn.
Bước 4. Hình thành khái niệm
- Các nhóm báo cáo kết quả, đưa ra nhận định về khái niệm, đưa ví dụ để khẳng định khái niệm.
- Trên cơ sở những phát biểu của các nhóm, giáo viên chính xác hoá khái niệm: Khi đổi chỗ các thừc số trong một tích thì tích không thay đổi từ đó rút ra công thức: a x b = b x a
Hoạt động 3. Vận dụng và củng cố khái niệm
B1. Củng cố khái niệm: tổ chức cho học sinh giải quyết các bài tập 1 và 2 trong SGK. Sau mỗi bài tập giáo viên tổ chức củng cố kiến thức để học sinh nắm chắc bài học hơn.
B2. Vận dụng khái niệm trong các tình huống khác: tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài tập số 3 trong SGK.
Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khái niệm ở nhà:
Yêu cầu mỗi học sinh tìm 5 ví dụ có thể vận dụng kiến thức vừa học để tập giải quyết ở nhà.
Dạy học bài: “Dấu hiệu chia hết cho 5” (Toán 4 - tr 94) Mục tiêu
Sau bài học, học sinh nắm được:
- Nhận biết được dấu hiệu chia hết cho 5 và không chia hết cho 5 của một số; - Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5 để chọn hay viết các số chia hết cho 5; - Củng cố dấu hiệu chia hết cho 2, kết hợp với dấu hiệu chia hết cho 5.
Đồ dùng dạy học: Phiếu học tập:
Số chia hết cho 5 Số không chia hết cho 5
Hoạt động dạy học trên lớp:
Hoạt động 1. Tiếp cận tình huống
Chia lớp thành các nhóm, mỗi nhóm 4 em.
Mỗi nhóm tìm 6 số tự nhiên bất kỳ. Muốn biết trong những số đó, số nào chia hết cho 5 số nào không chia hết cho 5 ta làm như thế nào?
Các nhóm thảo luận để đưa ra cách giải quyết.
Kết quả mong muốn: dùng phép chia cho 5 để kiểm tra. Hoạt động 2. Xây dựng khái niệm
Trong hoạt động này, giáo viên cần tổ chức thực hiện các bước sau đây: Bước 1. Điều khiển học sinh thực hiện các hoạt động giải quyết bài toán, qua đó làm bộc lộ một số dấu hiệu bản chất của khái niệm cần hình thành.
Các nhóm cùng nhau thực hiện phép chia cho 5 để kiểm tra xem những số nào chia hết cho 5, những số nào không chia hết cho 5.
Bước 2. Từ việc giải quyết bài toán, học sinh phát hiện được một số dấu hiệu bản chất của khái niệm, tiến hành dự đoán khái niệm.
Những số không chia hết cho 5 có đặc điểm gì? Những số chia hết cho 5 có đặc điểm gì?
Đặc điểm đó có liên quan gì đến dấu hiệu chia hết cho 5 của một số? Các nhóm đưa ra dự đoán về dấu hiệu chia hết cho 5 và không chia hết cho 5 của một số.
- Số không chia hết cho 5 có đặc điểm: chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5; số chia hết cho 5 có đặc điểm: chữ số tận cùng của các số đó là chữ số 0 hoặc chữ số 5.
- Dự đoán 1: Những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Dự đoán 2: Những số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Bước 3. Kiểm chứng khái niệm.
Học sinh tìm các ví dụ để kiểm chứng dự đoán của nhóm mình. - Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán 1.
- Tìm ví dụ để kiểm chứng dự đoán 2. Bước 4. Xây dựng khái niệm
Từng nhóm nêu khái niệm, đưa ra một số ví dụ để khẳng định phát biểu của nhóm mình.
Tập thể tranh luận để khẳng định độ chính xác đối với ý kiến của nhóm phát biểu.
Giáo viên chính xác hoá khái niệm.
Hoạt động 3. Tập củng cố và vận dụng khái niệm vào giải quyết một số bài tập trong sách giáo khoa và vở bài tập, cũng như những tình huống trong thực tế.
Giai đoạn 3. Hướng dẫn tự hoàn thiện khái niệm
Quy trình này chú ý tới việc rèn luyện và hình thành ở học sinh phương pháp quy nạp toán học. Hướng vào việc thao tác hoá các hành động trí tuệ và chú ý rèn luyện hành động trí tuệ cho học sinh, góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học.
Biện pháp 2: Hình thành khái niệm diện tích thông qua việc tổ chức các hoạt động cắt - ghép hình hình học
a. Mục tiêu
Bồi dưỡng năng lực cắt - ghép hình, một hoạt động của dạy học hình học để làm cơ sở rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng, tính sáng tạo toán học, tinh thần hợp tác trong việc xây dựng kiến thức.
b. Cơ sở vận dụng
Tư duy của học sinh Tiểu học diễn ra một cách thuận lợi khi được hỗ trợ bởi các hình ảnh trực quan, cụ thể. Do vậy việc hình thành các khái niệm toán học nếu được thể hiện dưới các hình thức trực quan thì học sinh dễ dàng nhận biết. Nếu kiến thức đó được chính các em tự mình làm ra thì không những các em sẽ nhớ lâu hơn mà còn có khả năng vận dụng một cách linh hoạt trong các tình huống thực tế.
c. Quy trình thực hiện
Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động Giai đoạn 2. Tổ chức làm việc theo nhóm
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả và xây dựng mô hình khái niệm
Giai đoạn 4. Hình thành và chính xác hoá khái niệm cần hình thành.
d. Ví dụ minh hoạ
Dạy học bài “Diện tích hình thoi” (Toán 4 - trang 142)
Mục tiêu: Học sinh tự tìm tòi, xây dựng công thức tính diện tích hình thoi; biết vận dụng công thức tính diện tích hình thoi vào giải một số tình huống liên quan.
Đồ dùng: Chuẩn bị một số hình thoi bằng giấy màu có kích thước khác nhau; giấy A4,thước kẻ, kéo, keo..
Giai đoạn 1. Định hướng hoạt động: Hãy cắt hình thoi và ghép thành những hình hình học mà em biết, sau đó tiến hành tính diện tích các hình vừa ghép được (nếu hình ghép được đã có công thức tính diện tích)
Giai đoạn 2. Tổ chức hoạt động cắt - ghép hình:
Giáo viên chia lớp thành các nhóm mỗi nhóm 4 em, giao nhiệm vụ cho từng nhóm: dùng kéo cắt hình thoi thành 4 phần (cắt theo đường chéo) sau đó ghép lại thành những hình hình học mà học sinh đã biết.
Dự kiến kết quả mong muốn:
Phương án 1. Cắt - ghép hình thoi thành hình chữ nhật. Phương án 2. Cắt - ghép hình thoi thành hình chữ nhật đứng Phương án 3. Cắt ghép hình thoi thành hình bình hành. n A B C D m m 0 2 n n A B C D m 0 2 m n n A B C D m 0 m 2 n H 2.8 H 2.9 H 2.10
Định hướng suy nghĩ:
- Các hình mà các em vừa cắt ghép so với diện tích hình thoi ban đầu như thế nào?
- Những hình nào đã có công thức tính diện tích?
Học sinh lần lượt so sánh và nhận thấy diện tích các hình vừa ghép bằng diện tích hình thoi ban đầu. Và nhận ra các hình: hình 2.8, hình 2.9, hình 2.10 đã có công thức tính diện tích.
Câu hỏi: Hãy nhận định về cách tính diện tích hình thoi qua việc cắt - ghép hình và tính diện tích các hình vừa ghép được.
Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả, xây dựng mô hình về khái niệm. Lần lượt các nhóm có các cắt cắt ghép tương ứng trình bày kết quả. Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghép như phương án 1 ta có chiều dài hình chữ nhật bằng độ dài đường chéo AC (có số đo là m); chiều rộng hình
chữ nhật bằng
2 1
đường chéo BD. Vậy, SHCN = AC
2 1 BD = m 2 n . Từ đó suy ra SHình thoi = SHình chữ nhật = 2 n m
Kết quả mong muốn: Nếu cắt - ghép như phương án 2: Chiều rộng hình chữ nhật bằng độ dài cạnh BD và bằng n; Chiều dài hình chữ nhật bằng
2 1 AC, chính là bằng 2 1m. Vậy SHCN = n 2 m . Suy ra SHình thoi = SHCN = 2 n m .
Kết quả mong muốn: Nếu cắt ghép như phương án 3, ta có: Độ dài cạnh đáy hình bình hành bằng đường chéo AC và bằng m; chiều cao hình bình hành bằng 2 1BD và bằng 2 n. Vậy S HBH = m 2 n . Suy ra SHình thoi = SHBH = 2 n m . Giai đoạn 4. Hình thành công thức:
Từ những kết quả trên, học sinh tiến hành nhận xét: cả 3 trường hợp đều có chung kết quả. Từ đó học sinh nêu công thức:
SHình thoi =
2
n m
.
Gọi học sinh phát biểu thành quy tắc: Muốn tính diện tích hình thoi ta lấy tích của 2 đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo).
* Cho học sinh làm một số bài tập trong sách giáo khoa để tiếp tục củng cố và khắc sâu kiến thức vừa học được.
Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh một số cách biến đổi hình hình học để giải quyết các bài toán liên quan đến nội dung hình học
a. Cơ sở vận dụng
Thủ thuật biến đổi hình hình học là thao tác biến đổi hình từ dạng hình này sang dạng hình khác, nhưng vẫn giữ nguyên diện tích ban đầu, tạo thuận lợi cho việc tính toán trong quá trình giải toán.
Trong mạch kiến thức hình học ở Tiểu học, có một số bài toán liên quan đến việc tính diện tích phải quy về biến đổi hình. Những bài toán này nhằm mục đích phát triển tư duy, hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian. Để giải được các bài toán này, học sinh cần được hình thành một số thủ thuật biến đổi, để từ đó các em có thể tự tin trong việc giải quyết các bài toán về diện tích hình học. Nó phát triển năng lực kiến tạo kiến thức cho các em.
Cách 1: Chuyển dịch hình hoặc một bộ phận nào đó trong hình đến một vị trí khác để thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề
Ví dụ 2.1. Vườn rau nhà Hoa có chiều dài là 50m, chiều rộng là 30m. ở giữa vườn bố làm hai con đường đi rộng 1m (Hình 2.11). Tính diện tích phần đất còn lại.
Thông thường học sinh giải theo cách lấy diện tích cả vườn trừ đi diện tích hai đường đi, hoặc tính diện tích của 1 trong 4 mảnh đất trồng rau rồi nhân với 4.
Nhưng chúng ta có thể hướng dẫn học sinh thực hiện việc chuyển dịch hình như sau:
Thực hiện thao tác chuyển dịch các lối đi ở giữa khu vườn ra giáp biên để để phần diện tích vườn rau cần tính trở thành một hình chữ nhật như sau:
a) b) Hình 2.12
Chuyển dịch từ hình 2.12a thành hình 2.12b ta có ngay kết quả: Diện tích để trồng rau là: (50 - 1) x (30 - 1) = 1421 m2
Cách 2: Biến đổi hình bằng cách cắt ghép thành một hình khác tạo thuận lợi cho việc tính toán (biến đổi tương đương).
Ví dụ 2.2. Cho một hình vuông có cạnh là 5m. Nối mỗi đỉnh với trung điểm các cạnh (Hình 2.13) Tính diện tích hình
Hình 2.11
vuông được tạo thành bởi các đoạn thẳng từ các đỉnh nối với trung điểm mỗi cạnh.
Hình 2.13 Hướng dẫn:
Bước 1. Yêu cầu học sinh đánh số thứ tự các hình tam giác có trong hình 2.14a.