CHƯƠNG II: GIỚI THIỆU KỸ THUẬT MDS, MDS SVM
2.1.2 Cấu trúc kỹ thuật Ratio MDS (MDS tỉ lệ)
Một biểu diễn MDS trong trong thực tế thì luôn luôn được tìm ra bởi một chương trình máy tính hợp lý. Tuy nhiên một chương trình máy tính giống như một hộp đen (Black Box). Nó mang lại một kết quả có khả năng là tốt nhất nhưng nó không chỉ ra rằng bằng cách nào để giải quyết vấn đề đó.
Một cách tốt nhất để hiểu được MDS hoạt động như thế nào là ta xử lý bài toán từng bước bằng tay. Xem xét một ví dụ: Bảng 1 thể hiện thông tin khoảng cách giữa 10 thành phố bằng độ đo trên bản đồ châu Âu. Bây giờ chúng tôi cố gắng để đảo ngược quá trình đo lường. Có nghĩa là, chỉ dựa trên các giá trị trong Bảng 1, chúng tôi muốn tìm một cấu hình của 10 điểm, mà các điểm này có khoảng cách giữa các điểm tương ứng với khoảng cách giữa 10 thành phố trên bản đồ gốc. Bản đồ xây dựng lại được tỷ lệ thuận với kích thước của bản đồ gốc, có nghĩa là tỷ lệ với khoảng cách của nó phải tương ứng với tỷ lệ của các giá trị trong Bảng 1. Điều này xác định nhiệm vụ tỷ lệ MDS. Chúng tôi tìm thấy giải pháp của nhiệm vụ này như sau.
Bảng 1. Khoảng cách giữa 10 thành phố.
Sử dụng phương pháp Ruler-and-Compass cho Ratio MDS:
Để thuận tiện cho việc thể hiện trên bảng đồ, đầu tiên chúng ta xác định những thành phố có khoảng cách xa nhau nhất.
Hình 2.1: Bước đầu tiên của MDS với khoảng cách trong bảng 1.Hình 2.2: vị trí điểm số 9 trên bảng đồ.
Hình 2.3: Vị trí điểm 5 trên bảng đồ. Hình 2.4: kết quả cuối cùng của MDS cho bảng dữ liệu 1.
Hình 2.7: Xoay hình 2.6 để North nằm trên. Hình 2.8: Cấu hình của các Hình 2.7 trên bảng đồ châu Âu.
khoảng cách d23 = 1212 units.
Sau đó chúng tôi muốn đặt hai điểm trên một mảnh giấy như vậy mà khoảng cách của họ là tỷ lệ thuận với d23 = 1.212 units. Để làm được điểu này chúng tôi phải chia thang tỉ lệ, và gọi tỉ lệ đó là s. Do đó bản đồ tổng thể được vẽ lại với kích thước được tỉ lệ. ví dụ: nếu ta muốn khoảng cách lớn nhất trên bản đồ là 5 cm, thì s = 0.004125 vì do s.1212 = 5. Tất cả các giá trị trên bảng 1 đều được chuyển về với những giá trị s tương ứng.