M t đ c tính v n có c a các đ i t ng th gi i th c là chúng t n t i nh các th c th đ y ý ngh a trên kh p các t l khác nhau. M t ví d đ n gi n là khái ni m m t nhánh cây, nó ch có ngh a t l t m t vài centimet t i nhi u nh t là vài mét, vì v y th t vô ngh a khi th o lu n khái ni m “cây” m c nanomet ho c kilomet. V i c s l p lu n này, thì các đ i t ng trong th gi i xu t hi n theo các cách khác nhau tùy thu c t l quan sát n u ng i ta nh m vào vi c mô t chúng. Vì v y khái ni m t l là c c k quan tr ng.
c bi t, s c n thi t đ i v i vi c th hi n đa t l n y sinh khi thi t k các ph ng pháp phân tích t đ ng và thu nh n thông tin t các phép đo th gi i th c. có th trích ch n b t k thông tin nào t d li u nh, rõ ràng ng i ta ph i t ng tác v i d li u nh b ng cách s d ng các toán t nào đó. Ki u thông tin có th thu đ c ph n l n đ c xác đ nh b i m i quan h gi a kích th c c a các c u trúc hi n th c trong d li u đó và kích th c c a các toán t . Vài v n đ
chúng và chúng ph m vi nh th nào. N u các v n đ này không đ c quan
tâm thích đáng thì vi c gi i thích cho s đáp ng c a toán t có th r t khó kh n.
Tuy nhiên, trong các hoàn c nh khác nhau có th không là hi n nhiên đ xác đ nh tr c t l nào là thích h p. M t ví d cho tr ng h p nh v y là h th ng th giác v i nhi m v phân tích các c nh ch a bi t. Bên c nh các đ c tính
đa t l v n có c a các đ i t ng th gi i th c, thì m t h th ng nh v y ph i
đ i m t v i các v n đ nh phép ánh x theo lu t g n xa đ a đ n các thay đ i v kích th c, t p nhi u c ng b đ a vào trong quá trình thu nh n nh, và d li u s n có là các t p d li u hai chi u ph n ánh các đ c tính gián ti p c a m t th gi i 3 chi u. có th đ i phó v i các v n đ này, m t công c c n thi t là m t lý thuy t hình th c cho cách mô t các c u trúc nh các t l khác nhau.
* S th hi n không gian t l : đ nh ngh a và các ý t ng c b n
Hình 2.5. M t th hi n đa t l c a m t tín hi u là m t t p có th t c a các tín hi u thu nh n đ c d đ nh đ th hi n tín hi u g c các m c t l khác nhau.
Lý thuy t không gian t l là m t n n t ng cho các thao tác th giác g n
đây, lý thuy t này đ c phát tri n b i c ng đ ng th giác máy tính đ x lý b n ch t đa t l đ c đ c p trên c a d li u nh. M t v n đ chính đ ng sau c u trúc c a nó là n u không cho tr c thông tin v các t l thích h p đ i v i m t t p d li u cho tr c thì ch có m t ph ng pháp duy nh t cho h th ng th giác không ràng bu c là th hi n d li u vào nhi u m c t l khác nhau. i u này
có ngh a là tín hi u g c nên đ c nhúng vào m t h m t tham s c a các tín hi u thu nh n, đó các c u trúc có t l nh đ c nén liên ti p (Hình 2.5). M t ý
t ng nh v y nên đ c th c hi n nh th nào trong th c t ? M t yêu c u c t y u là các c u trúc các t l thô trong m t th hi n đa t l s là các s đ n
gi n hóa c a các c u trúc t ng ng các t l nh h n. Tóm l i, đ i v i b t k tín hi u n chi u nào f:RNR, thì m t th hi n không gian t l c a nó L: RNxR+R đ c đ nh ngh a b i công th c sau:
詣(捲;建) = 豹 行 樺 迎朝肉(猫貼牌)塔(牌)匂牌
đó g: RNxR+R bi u th hàm nhân Gaussian.
g(捲;建) = 1
(2講購態)帖 態エ 結貸(掴迭鉄袋橋袋掴呑鉄)エ態痛
Bi n t đ c xem là tham s t l . T ng đ ng, h không gian t l có th
đ c đ t đ n nh m t gi i pháp cho ph ng trình tuy n tính: 絞痛詣 = 1
2椛態詣
V i đi u ki n ban đ u L(.; t) = f. Khi đó, d a vào th hi n này, các đ o hàm không gian t l b t k t l t nào đ u đ c xác đnh b i:
詣掴琶(. ;建) = 絞掴迭琶迭…掴呑琶呑詣(. ;建) = 岾絞掴迭琶迭…掴呑琶呑g(. ;建)峇 茅 血
Hình 2.6. Các m c khác nhau trong m t th hi n không gian t l c a m t nh hai chi u các m c t l t = 0, 2, 8, 32, 128 và 512 cùng v i các hình gi t
Hình 2.6 th hi n m t ví d ng v i m t nh hai chi u. đây, đ nh n m nh các bi n đ i c c b trong m t nh c p xám, các giá tr c c ti u c c b trong các nh c p xám m i t l đ c bi u th b i các hình gi t n c màu đen.
Chúng ta có th th y r ng ph n l n các hình gi t n c nh là do t p nhi u và k t c u đ c phát hi n các t l nh . Sau khi làm tr n, các nút b m trên bàn phím hi n ra rõ ràng h n, trong khi đó các t l l n h n các nút này h p thành m t kh i. H n n a, các c u trúc nh t i h n (nh máy tính, dây, và ng nghe đi n tho i) xu t hi n nh các hình gi t n c đ n các t l l n h n. Ví d này minh h a cho các ki u phân tích hình d ng có th b c mà các phân tích này có th
đ c đ t đ n b ng vi c thay đ i tham s t l trong th hi n không gian t l đó.
Các m i liên h gi a các c u trúc nh các t l khác nhau đ c t o ra theo cách
này đ c g i là các c u trúc theo đ sâu (deep structures).