Như đã trình bày ở phần trên để nắn chỉnh biến dạng quyển sách, ta cần thực hiện hai phần chính là nắn chỉnh hình dạng của quyển sách và biểu diễn bề mặt của quyển sách. Phần ở trên đã áp dụng một số phương pháp nắn chỉnh được phần hình dạng của quyển sách, do đó ta phải thực hiện tiếp việc nắn chỉnh bề mặt của quyển sách. Ta áp dụng kỹ thuật nắn chỉnh ngược và kết hợp với kỹ thuật nội suy để nắn chỉnh, gồm các phép biến đổi affine và kỹ thuật nội suy trường.
Để biến đổi đối tượng ảnh gốc quyển sách thành hình dạng giống với hình dạng của mô hình ảnh đích mong muốn, ta sử dụng phương pháp chia nhỏ đối
tượng quyển sách thành các phần nhỏ hơn và nội suy các phần này cho nhau. Dưới đây áp dụng một số phương pháp nội suy để biểu diễn bề mặt quyển sách.
- Nội suy affine: Kỹ thuật này áp dụng phép nội suy affine để nội suy hai tam giác trong hệ tọa độ Euclide. Ta chia ba mặt của quyển sách (ba hình bình hành) thành các tam giác con, sau đó nội suy từng tam giác từ ảnh nguồn sang tam giác tương ứng trên khung mẫu ảnh đích mong muốn. Giả sử ta có hai tam giác ở ảnh nguồn và ở mô hình khung mẫu ảnh đích mong muốn và ta muốn nội suy hai tam giác này cho nhau. Sử dụng kỹ thuật ánh xạ dựa trên hệ tọa độ Barycentric được minh họa như hình 3.4.
Hình 3.4. Minh họa phép nội suy affine hai tam giác
Xây dựng một hàm ánh xạ F ánh xạ lần lượt các đỉnh của tam giác ABC (ảnh nguồn) đến các đỉnh của tam giác MNP (khung mẫu mong muốn), trước tiên ta ánh xạ lần lượt các điểm A, B và C đến các điểm M, N và P tương ứng: F(A) = M, F(B) = N, F(C) = P. Với các điểm còn lại sẽ ánh xạ chúng theo tọa độ Barycentric (1, 2, 3) nghĩa là:
Điểm S = 1*A + 2*B + 3*C
Trong đó: i 0 (i = 1, 2, 3) và 1+ 2+ 3 = 1
Điểm R là ánh xạ của S qua ánh xạ F được tính toán như sau:
R = F(S) = F(1*A + 2*B + 3*C)
= 1* F (A) + 2*F(B) + 3*F(C) = 1*M + 2*N + 3*P
Như vậy, các điểm còn lại trên tam giác thuộc ảnh nguồn cũng được ánh xạ tương tự như điểm S sang khung mẫu mong muốn.
- Nội suy song song tuyến tính: xác định một hàm biến đổi từ một hình vuông kích thước 0,1 x 0,1 tới một tứ giác trong không gian. Giả sử tọa độ của khối hình vuông là u và v thì phép biến đổi B được thực hiện như sau: B(u, v) = (1-u, v).
Phép biến đổi được thực hiện tương đương với hai việc sau đây:
Thứ nhất là nội suy trên các cạnh AD và BC thu được điểm P và Q.
P = (1 - v)A + vD Q = (1 - v)B + vC
Thứ hai là nội suy trên đoạn PQ sử dụng thông số u:
B(u, v) = (1 - u)P + uQ
Hình 3.5. Minh họa phép nội suy song song tuyến tính
- Nội suy trường: Sau khi đã xác định các điểm đặc trưng chính tương ứng giữa ảnh nguồn và khung mẫu mong muốn, các điểm còn lại trên bề mặt ảnh nguồn (trên ba mặt của quyển sách), ta áp dụng thuật toán chuyển đổi một cặp vector và nhiều cặp vector (đã trình bày ở chương 2, mục 2.3.2 kỹ thuật nội suy trường) để ánh xạ các điểm ảnh từ ảnh nguồn sang khung mẫu đích mong muốn.
Kỹ thuật nội suy trường có ưu điểm giảm nhẹ tương tác của người sử dụng trong việc xác định tập các điểm đặc trưng. Tập các đặc trưng được xây dựng dưới dạng các vector và có sự tham chiếu một - một trên ảnh gốc và ảnh đích. Kỹ thuật này làm đơn giản công việc của các chi tiết kỹ thuật. Kỹ thuật này sử dụng cácđoạn thẳng, một cặpđoạn thẳng tương ứng định nghĩa một ánh xạ từ ảnh nguồn sang ảnh khung mẫu đích mong muốn.
Như vậy, áp dụng kỹ thuật nắn chỉnh ngược kết hợp với kỹ thuật nội suy ta thu nhận được quyển sách không còn bị nghiêng, cong vênh, các mặt của quyển sách trông thấy nhẵn, đảm bảo về mặt hình dạng, kích thước. Tuy nhiên về màu sắc, đường nét trên bề mặt của quyển sách còn mờ, chưa rõ ràng.