Quyển sách được chụp vào ở tư thế nhìn thấy dưới dạng hình hộp, có ba mặt là ba hình bình hành. Để nắn chỉnh hình dạng của quyển sách, bước đầu tiên cần thực hiện là xác định được các điểm đặc trưng trên quyển sách, tức là đi xác định các điểm đặc trưng trên ba mặt của quyển sách hay nói cách khác là xác định các điểm đặc trưng trên ba hình bình hành để ánh xạ các điểm này sang các điểm trên khung
mẫu mong muốn. Khung mẫu này là do người dùng tạo ra nhưng đòi hỏi phải xây dựng sao cho nó có hình dạng và kích thước không được sai khác nhiều so với ảnh chụp của quyển sách. Chẳng hạn như ở hình 3.2 ta phải xác định bốn điểm đặc trưng chính ở mặt phía trên của quyển sách để ánh xạ sang bốn điểm A, B, C, D tương ứng (bốn đỉnh của hình bình hành) trên khung mẫu mong muốn.
(a) Ảnh gốc (b) Khung mẫu mong muốn
Hình 3.2. Minh họa ảnh gốc và mô hình ảnh đích mong muốn
Bước xác định các điểm đặc trưng là bước quan trọng trong nắn chỉnh hình dạng quyển sách, vì việc xác định các điểm đặc trưng trên ảnh quyển sách là nhằm cung cấp các thông tin về quyển sách, giúp cho sự việc nắn chỉnh quyển sách được thực hiện thuận lợi. Các công thức nắn chỉnh bao giờ cũng được đưa ra dựa trên các điểm đặc trưng và xây dựng các công thức nắn chỉnh là đại diện cho thuật toán nắn chỉnh hình dạng. Để đạt được chất lượng nắn chỉnh hình dạng tốt thì phải nội suy từng phần của ảnh gốc sang các phần tương ứng bên ảnh đích (dựa trên khung mẫu nắn chỉnh). Như vậy, ta đã biểu diễn được thông tin của quyển sách và ánh xạ từng phần của chúng cho nhau.
Nhưng việc xác định các điểm đặc trưng của quyển sách vẫn là công việc thủ công chủ yếu là do người sử dụng nhập vào hoặc là với sự trợ giúp một phần nào đó của máy vi tính. Thông thường người sử dụng tạo ra một số điểm đặc trưng chính, các điểm còn lại được xây dựng dựa vào công thức nắn chỉnh hay áp dụng kỹ thuật nội suy để ánh xạ các điểm ảnh nguồn sang các điểm ảnh đích tương ứng dựa trên khung mẫu. Ta cũng có thể áp dụng thuật toán biến đổi tự động xác định các điểm đặc trưng của ảnh. Tuy nhiên, nó thực hiện tốt trong trường hợp ảnh đầu vào tương đối giống nhau và đối tượng ảnh tương đối đơn giản, hơn nữa tốc độ thực hiện cũng còn chậm.
Ở bước xác định các điểm đặc trưng ta xây dựng một lưới các tam giác cho ảnh gốc và ảnh đích thoả mãn điều kiện:
j i iT
T
S
T
Trong đó: Ti là diện tích của tam giác thứ i, S là diện tích của ảnh.
Ta chia mỗi tứ giác (hình bình hành) thành hai tam giác con. Như vậy, ba đỉnh của tam giác là ba điểm đặc trưng được xác định trên đối tượng ảnh và có sự tham chiếu một - một giữa các điểm này.
Dựa trên lưới các đặc trưng vừa xây dựng được, ứng với mỗi điểm ảnh cần nội suy, hàm biến đổi sẽ xác định tọa độ của nó rồi xác định hai điểm có cùng tọa độ trên ảnh đích và ảnh gốc. Sau đó gán giá trị màu của điểm ảnh đích bằng giá trị màu của điểm gốc tương ứng.
Bước thứ hai là ta xây dựng khung nắn chỉnh: Ba mặt của quyển sách, nó có dạng hình hộp, sẽ được nắn chỉnh thành ba mặt tương ứng của một hình hộp có kích thước tương tự với ba hình bình hành. Như vậy, vấn đề đặt ra là phải xác định được các cặp mặt tương đương giữa sách và hình hộp. Chưa có một phương pháp hiệu quả nào để cho phép tự động nhận biết các mặt này. Vì vậy không còn phương pháp nào khác là nhờ sự trợ giúp của con người một cách thủ công cùng với sự hỗ trợ một phần của máy vi tính. Việc xác định các mặt đồng nghĩa với việc chia ảnh thành các vùng đa giác mà các đỉnh của đa giác là các điểm đặc trưng. Trong trường hợp này ta phải xác định được ba đa giác tương ứng với ba mặt của quyển sách.
Trong thực tế ta cũng có thể nắn chỉnh được mà không cần bước xác định các mặt của quyển sách. Do dựa trên cơ sở các điểm đặc trưng đã chọnở bước đầu tiên, dùng phương pháp nội suy dựa trên lưới tam giác và tập các điểm đặc trưng là tìm ra ngay được công thức biến đổi đối với mỗi điểm ảnh cần nội suy. Tuy nhiên, nếu làm như vậy đối với bài toán này có thể sẽ gặp phải một số khó khăn sau: khối lượng tính toán tăng lên và việc nội suy có thể thiếu chính xác.
Áp dụng kỹ thuật cong vênh phía trước, cong vênh ngược và các phép biến đổi affine để ánh xạ các điểm đặc trưng từ ảnh nguồn sang ảnh đích (hình dạng ảnh nguồn sang mô hình khung mẫu của ảnh đích mong muốn). Ta dùng phương pháp bình phương bé nhất hoặc giá trị trung bình nhỏ nhất trên cơ sở thông tin thu được
từ các điểm đặc trưng nêu trên. Với một điểm nguồn có tọa độ [u, v] ở ảnh gốc (ảnh nguồn) phải chuyển sang tọa độ [x, y] tương ứng ở ảnh đích trong không gian 2D. Phép chuyển đổi này xác định mối quan hệ giữa [u, v] với [x, y] và ngược lại.
Hàm biến đổi cong vênh
x,y
X(u,v),Y(u,v)
quan hệ giữa hệ tọa độ đầu ra với đầu vào và hàm biến đổi
u,v
U(x,y),V(x,y)
quan hệ giữa hệ tọa độ đầu vào với đầu ra. X, Y, U và V là các hàm biến đổi xác định việc biến đổi không gian. Các hàm X và Y là ánh xạ đầu vào đến đầu ra, do đó
x,y
X(u,v),Y(u,v)
thực hiện phép biến đổi cong vênh phía trước. Các hàm U và V là ánh xạ đầu ra đến đầu vào và
u,v
U(x,y),V(x,y)
thực hiện phép biến đổi cong vênh ngược. Áp dụng công thức xác định cặp hàm đa thức:
N i N i j j i ij N i N i j j i ijy
P
x
P
b
y
P
x
P
a
0 0)
(
)
(
)
(
)
(
Trong đó, hàm P là đa thức Chebychev và các tham số aij và bij được xác định bằng phương pháp bình phương bé nhất hoặc giá trị trung bình nhỏ nhất.
Phương pháp này có hiệu quả khi nắn chỉnh các vùng có diện tích không lớn. Tuy nhiên không có phương pháp nào để xác định kích thước vùng đó là bao nhiêu là phù hợp nhất để thực hiện các phép biến đổi, do đó việc thực hiện phương pháp này phụ thuộc vào kinh nghiệm người dùng và thực nghiệm. Nếu các ảnh gốc (ảnh nguồn) có các mặt cần nắn chỉnh lớn thì ta nó chia ra thành các vùng con nhỏ hơn và thực hiện biến đổi riêng rẽ từng vùng con này.
Bước cuối cùng là áp dụng thuật toán để nội suy các điểm: ta phải nội suy ba mặt của quyển sách, tức là nội suy từng đa giác trong ba đa giác đã xác định ở phần trên thành các mặt tương ứng của hình hộp đã chọn làm mẫu (khung mẫu ảnh đích mong muốn). Như vậy, ta phải tìm ra các điểm thuộc một đa giác. Áp dụng thuật toán tìm tất cả các điểm thuộc một đa giác được thực hiện theo các bước như sau:
Tìm hình chữ nhật nhỏ nhất chứa đa giác. Hình chữ nhật này được xác định bởi hai điểm có tọa độ là (xmin, ymin) và (xmax, ymax).
For i = ymin to ymax do
- Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y = i với đa giác.
- Sắp xếp các giao điểm theo chiều tăng dần của hoành độ.
Gọi hoành độ các giao điểm sau khi đã sắp xếp lần lượt là x0, x1, …, xn-1.
Các điểm thuộc đường thẳng y = i và có hoành độ thuộc các đoạn [x2*i, x2*i+1] là các điểm thuộc đa giác, với i = 0, 1, …, (n/2-1).
Trong trường hợp giao điểm của đường thẳng y = i với đa giác là một đỉnh của đa giác (giả sử là Aj) thì ta gọi hai đỉnh của đa giác nối với Aj là Aj-1 và Aj+1: Nếu Aj-1 và Aj+1 nằm về hai phía của đường thẳng y = i thì ta tính là một giao điểm. Ngược lại thì tính là 2 giao điểm.
Hình 3.3. Minh họa cách tìm các điểm thuộc đa giác
Kỹ thuật cong vênh phía trước, cong vênh ngược và các phép biến đổi affine có ưu điểm là nắn chỉnh được độ nghiêng, cong vênh, biến đổi tỷ lệ, dịch chuyển, biến dạng. Tuy nhiên, có thể xảy ra vấn đề là những lỗ hổng sau khi nắn chỉnh.
