- Tính chất phân cực của anten thành phần:
3.1.2 Các phương trình thế
Trường phụ thuộc thời gian biến đổi nhanh
Khi trường phụ thuộc vào thời gian biến đổi nhanh thì điện trường và từ trường ảnh hưởng tương hỗ lẫn nhau. Trường phân bố phụ thuộc cả vảo thời gian và vị trí, (r,t) , (r,t) . Từ trường thay đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy và điện
trường thay đổi theo thời gian sinh ra từ trường xoáy. Như vậy điện trường và từ trường sinh ra là các đại lượng động.
Trong môi trường không suy hao và miền nguồn không gian tự do rất dễ dàng nhận thấy rằng và thoả mãn phương trình sóng. Đối với , từ phương trình (3.2) ta có:
(3.10) Đây là phương trình sóng của . Tương tự, ta thu được phương trình sóng của từ
phương trình (3.1):
(3.11) Khi giải phương trình Maxwell để thuận tiện ta định nghĩa hàm vô hướng và hàm
vector thế thoả mãn:
(3.12) (3.13) Thay (3.12) và (3.13) vào (3.1) và (3.2) ta được:
(3.14) (3.15) Do và là các hàm tuỳ ý nên ta có thể chọn chúng sao cho:
(3.16) Trong môi trường suy hao thì phương trình sóng sử dụng dạng sau:
(3.17) Cuối cùng phương trình sóng thu được có dạng:
(3.18) (3.19) Phương trình (3.18) và (3.19) được dùng để tính toán sóng bức xạ của anten, trường tán xạ của vật liệu và sự truyền sóng trong ống dẫn sóng hay các thiết bị điện từ khác.
Khi bài toán được xét trong điều kiện trường biến đổi theo thời gian rất chậm thì trạng thái cân bằng xấp xỉ được sử dụng.Tiêu chuẩn được gọi là chậm nếu nó thoả mãn điều kiện sau:
(3.20) là tần số góc của tín hiệu hình sin.
Tiêu chuẩn này có nghĩa rằng dòng dẫn chiếm ưu thế và dòng dịch có thể được bỏ qua. Do đó, từ trường xoáy sinh ra bởi điện trường không tồn tại. Không có mối liên hệ giữa sự thay đổi vị trí và biến đổi theo thời gian của trường. Vì vậy không có sự truyền sóng.
Thông thường, trong các bài toán trường cân bằng đại lượng (r,t), (r,t) , (r,t)
và là hàm điều hoà theo thời gian. Do đó trường phân bố chỉ phụ
thuộc vào vị trí và sự trễ pha tại từng vị trí trong không gian. Trong trường hợp này các phương trình Maxwell được rút gọn thành:
(3.21) (3.22) (3.23) (3.24) Khi là hằng số thì và tuân theo phương trình truyền parabol:
Trong trường hợp như vậy để thuận tiện ta giả thiết sự tồn tại của véc-tơ từ thế và véc-tơ điện thế . Việc xác định và xuất phát trực tiếp từ hệ phương trình Maxwell
và :
(3.26) Theo định luật Amper thì mối quan hệ giữa cường độ từ trường và véc-tơ điện thế là:
(3.27) Trong đó là thế từ vô hướng. Phương trình (3.27) được suy ra từ phương trình (3.21), (3.26) và phương trình .
Phương trình vi phân của 2 véc-tơ thế có thể thu được bằng cách thay phương trình (3.12), (3.13) và (3.27) vào hệ phương trình Maxwell, sau một số biến đổi đơn giản ta có hai phương trình sau:
(3.28) (3.29) Trong đó là mật độ dòng mặt.
Ứng dụng quan trọng nhất của trạng thái xấp xỉ cân bằng là để xác định sự phân bố của dòng xoáy trong vùng dẫn và trong lõi kim loại. Tuỳthuộc vào hằng số vật liệu, sự xấp xỉ có thể có giá trị đến khoảng tần số của tia X.
Trường tĩnh và gần tĩnh:
Các đại lượng trường tĩnh là độc lập với thời gian, ví dụ và trường
trường của dòng dịch là rất nhỏ. Trường phân bố trong trường hợp này thực tế gọi là phân bố tĩnh hay gần như là tĩnh. Tiêu chuẩn của trường gần tĩnh là trong đó là bước sóng, L
là kích thước vùng trường.
Trong trường hợp trường tĩnh và gần tĩnh hệ phương trình Maxwell được rút gọn thành:
(3.30) (3.31) Dựa vào phương trình , cả điện thế, từ thế vô hướng và véc-tơ từ
thế được biểu diễn dưới dạng:
(3.32)
Từ phương trình (3.30), (3.31), và (3.32) Ta thu được hệ phương trình Poisson và Laplace:
(3.33)
Thông thường trong trường tĩnh và gần tĩnh thì tiêu chuẩn Coulomb được thoả mãn như sau:
(3.34)