3 Thû nghi»m sè
3.2Mët sè thû nghi»m vỵi kiºu t¥m th½ch nghi
1) Cho b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson ÷đc x¡c ành trong mi·n h¼nh chú nhªt [0; 1]2
∆u = −2π2sin(πx)sin(πy)
u = sin(πx)sin(πy)
K¸t qu£ thû nghi»m:
H¼nh 3.2.1 Biºu di¹n 755 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.2 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.1
trong mi·n h¼nh chú nhªt [0; 1]2
∆u = −4sin(2xy).(x2 +y2)
u = sin(2xy)
K¸t qu£ thû nghi»m:
H¼nh 3.2.3 Biºu di¹n 731 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.4 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.3
3) Cho b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson ÷đc x¡c ành trong mi·n h¼nh chú nhªt [0; 1]2
∆u = −8π2sin(2π(x−y))
u = sin(2π(x−y))
H¼nh 3.2.5 Biºu di¹n 822 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.6 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.5
4) Cho b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson ÷đc x¡c ành trong mi·n h¼nh L [−1,1]2\[−1,0]2
∆u = −2π2sin(πx)sin(πy)
u = sin(πx)sin(πy)
Ta ÷đc k¸t qu£ thû nghi»m:
H¼nh 3.2.7 Biºu di¹n1044 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.8 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.7
5) Cho b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson ÷đc x¡c ành trong mi·n h¼nh L [−1,1]2\[−1,0]2
∆u = −4sin(2xy).(x2 +y2)
u = sin(2xy)
K¸t qu£ thû nghi»m:
H¼nh 3.2.9 Biºu di¹n 879 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.10 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.9
trong mi·n h¼nh L [−1,1]2\[−1,0]2
∆u = −8π2sin(2π(x−y)) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
u = sin(2π(x−y))
K¸t qu£ thû nghi»m:
H¼nh 3.2.11 Biºu di¹n625 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.12 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.11
7) Cho b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson ÷đc x¡c ành trong mi·n h¼nh ngơ gi¡c
∆u = −2π2sin(πx)sin(πy)
K¸t qu£ thû nghi»m:
H¼nh 3.2.13 Biºu di¹n 1026t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.14 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.13
8) Cho b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson ÷đc x¡c ành trong mi·n h¼nh ngơ gi¡c
∆u = −4sin(2xy).(x2 +y2)
u = sin(2xy)
H¼nh 3.2.15 Biºu di¹n936 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.16 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.15
9) Cho b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson ÷đc x¡c ành trong mi·n h¼nh ngơ gi¡c
∆u = −8π2sin(2π(x−y))
u = sin(2π(x−y))
H¼nh 3.2.17 Biºu di¹n980 t¥m trong mi·n. ¥y l s£n ph©m cõa pdetoolbox trong Matlab
H¼nh 3.2.18 Nghi»m gi£i t½ch v nghi»m x§p x¿ tr¶n bë t¥m ÷đc biºu di¹n trong H¼nh 3.2.17
K¸t luªn
Luªn v«n "H m cì sð theo b¡n k½nh v ùng dưng gi£i b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson" nh¬m t¼m hiºu nhúng i·u ki»n vªt l½ d¨n ¸n ph÷ìng tr¼nh Poisson, t¼m hiºu mët sè ph÷ìng ph¡p nëi suy cê iºn v ph÷ìng ph¡p nëi suy mỵi nh§t â l nëi suy bði h m RBF, gi£i b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson düa v o h m RBF, c i °t ch÷ìng tr¼nh thû nghi»m Matlab.
Qua qu¡ tr¼nh l m luªn v«n tỉi ¢ thu ÷đc c¡c ki¸n thùc cì b£n v· ph÷ìng ph¡p sè v h» ph÷ìng tr¼nh ¤i sè tuy¸n t½nh. Hiºu bi¸t v· mët sè ph÷ìng ph¡p nëi suy, sû dưng h m RBF º gi£i ph÷ìng tr¼nh Poisson vỵi i·u ki»n bi¶n Dirichlet v thû nghi»m b¬ng Matlab.
Do thíi gian v ki¸n thùc cán nhi·u h¤n ch¸ n¶n · t i khỉng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât, em r§t mong nhªn ÷đc sü gâp þ cõa quþ th¦y cỉ º · t i ho n thi»n.
Em xin ch¥n th nh c£m ìn!
Th¡i Nguy¶n, ng y 10 th¡ng 08 n«m 2013. Ng÷íi thüc hi»n
T i li»u tham kh£o
[1] I. Babuska and T. Strouboulis. The Finite Element Method and its Reliability. Oxford University Press, London, 2001.
[2] O. Davydov and D. T. Oanh. Adaptive meshless centres and RBF stencils for Poisson equation. Journal of Computational Physis, 230:287304, 2011.
[3] O. Davydov and D. T. Oanh. On the optimal shape parameter for Gaussian radial basis func- tion finite difference approximation of the Poisson equation. Computers and Mathematics with Applications, 62:21432161, 2011.
[4] O. Davydov, A. Sestini, and R. Morandi. Local RBF approximation for scattered data fitting with bivariate splines. In M. G. de Bruin, D. H. Mache, and J.Szabados, editors, Trends and Applications in Constructive Approximation. ISNM Vol.151, pages 91102. Birkher, 2005. [5] T. Liszka and J. Orkisz. The finite difference method at arbitrary irregular grids and its application (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
in applied mechanics. Comput. Struct., 11:8395, 1980.
[6] G. Pelosi. The finite-element method, Part I: R. L. Courant: Historical Corner. Antennas and Propagation Magazine, IEEE, 49:180182, 2007.
[7] A. I. Tolstykh and D. A. Shirobokov. On using radial basis functions in a `finite difference mode' with applications to elasticity problems. Computational Mechanics, 33(1):6879, 2003.
[8] G. B. Wright and B. Fornberg. Scattered node compact finite difference-type formulas generated from radial basis functions. J. Comput. Phys., 212(1):99123, 2006.