Lý thuyết PTHH của bài toỏn nhiệ t đàn hồi dẻo

5.1.1.1 Bài toỏn truyền nhiệt khi hàn

Năng lƣợng nhiệt cú thể truyền từ một hệ thống này sang một hệ thống khỏc giống nhƣ là kết quả của sự chờnh lệch nhiệt độ giữa cỏc vựng khỏc nhau trong vật chất. Tổng lƣợng nhiệt cấp vào Q (W/m3

) trong hàn hồ quang là tớch của năng lƣợng hồ quang (W) và hiệu suất nhiệt hiệu dụng của quỏ trỡnh hàn (η) [58].

(5 - 1)

Đối với quỏ trỡnh hàn FCAW, phạm vi hiệu suất của nguồn nhiệt đó đƣợc xỏc định từ 75% đến 85%. Nhiệt cấp từ nguồn hàn (nguồn nhiệt) vào vựng hàn sẽ truyền vào kim loại cơ bản theo nguyờn lý dẫn nhiệt và truyền ra mụi trƣờng xung quanh bằng sự đối lƣu và bức xạ [62]. Quỏ trỡnh khuếch tỏn nhiệt do sự dẫn nhiệt đƣợc dựa trờn định luật Fourier. Một nguồn nhiệt q (W/m2) truyền từ vựng núng sang vựng nguội hơn sẽ phụ thuộc tuyến tớnh vào gradient nhiệt độ và hệ số dẫn nhiệt k (W/mK) nhƣ mụ tả trong cụng thức:

(5 - 2)

Đối với một đơn vị diện tớch bề mặt cú vector phỏp tuyến đơn vị là n, lƣợng nhiệt truyền qua mỗi đơn vị diện tớch bề mặt theo hƣớng n đƣợc xỏc định theo cụng thức [63]:

(5 - 3) Khi sự truyền nhiệt đƣợc xột theo cụng thức enthalpy cơ bản để giải quyết vấn đề thuộc lĩnh vực lỏng và rắn, và k là hệ số đƣợc đƣa vào phƣơng trỡnh bảo toàn năng lƣợng, phƣơng trỡnh truyền nhiệt trong trƣờng hợp tốc độ nhanh cú thể đƣợc viết nhƣ sau:

(5 - 4) ( ) ( ) ( ) (5 - 5)

73 Trong cụng thức này ρ, cp và Q lần lƣợt là: khối lƣợng riờng của vật liệu (kg/m3), nhiệt dung riờng (J/kg K), và nguồn nhiệt bờn trong (W/m3). Tớch số của ρ.cp đặc trƣng cho khả năng tớch trữ năng lƣợng của vật liệu.

Tốc độ truyền nhiệt bằng sự đối lƣu phụ thuộc tƣơng ứng vào cỏc nhiệt độ khỏc nhau và đƣợc cho bởi định luật Newton, trong đú qconv là dũng nhiệt đối lƣu (W/m2K), hconv là hệ số truyền nhiệt đối lƣu, Ts là nhiệt độ đối lƣu của bề mặt vật và Too là nhiệt độ của mụi trƣờng đối lƣu:

(5 - 6) Nhiệt lƣợng tỏa ra do sự bức xạ nhiệt đƣợc cho bởi định luật Stefan-Boltzmann, ở đú σ, ε và hrad lần lƣợt là hằng số Stefan Bokltzmann, hệ số phỏt xạ và hệ số bức xạ nhiệt:

(5 - 7)

Cỏc điều kiện biờn truyền nhiệt đƣợc tổng hợp lại nhƣ sau, trong đú n là vector phỏp tuyến đơn vị bề mặt ngoài của vật thể:

(a) Mật độ dũng nhiệt q truyền qua bề mặt vật thể:

(5 - 8)

(b) Phụ thuộc vào hệ số của sự thay đổi nhiệt:

Điều kiện biờn truyền nhiệt đƣợc chia thành sự đối lƣu và sự phỏt xạ. Điều kiện biờn đối lƣu đƣợc dựa trờn sự cõn bằng của năng lƣợng ở bề mặt nhƣ diễn đạt dƣới đõy:

(5 - 9) Tƣơng tự nhƣ vậy, sử dụng cõn bằng năng lƣợng, điều kiện biờn bức xạ nhiệt trờn bề mặt vật thể đƣợc diễn đạt nhƣ sau:

(5 - 10)

Hoặc

(5 - 11) Tổng hợp tất cả cỏc điều kiện biờn truyền nhiệt ở trờn ta đƣợc:

(5 - 12) Đối với cỏc quỏ trỡnh hàn hồ quang, giỏ trị gần đỳng của nhiệt cấp vào (Q) thu đƣợc bằng cỏch sử dụng hai nửa hỡnh elip nhƣ đề xuất bởi Goldak và Akhlaghi [58] đƣợc mụ tả bằng cụng thức sau đõy: √ √  (5 - 13)

Trong mụ hỡnh này, ff và fr lần lƣợt là mật độ nguồn nhiệt ở phớa trƣớc và phớa sau, trong đú ff + fr = 2, và a, b, c là cỏc thụng số kớch thƣớc của nguồn nhiệt, v là vận tốc hàn, t là thời gian,  là hệ số trễ của nhiệt lƣu ban đầu ở t = 0. Hỡnh 5. 7 biểu diễn mụ hỡnh nguồn nhiệt Double Ellipsoid theo đề xuất của Goldak.

74

5.1.1.2 Quỏ trỡnh luyện kim, ứng suất và biến dạng khi hàn

Tớnh toỏn nhiệt dựa trờn việc giải cỏc phƣơng trỡnh truyền nhiệt, cú tớnh đến ẩn nhiệt của sự núng chảy, sự đụng đặc và nhiệt chuyển biến pha ở trạng thỏi đặc. Cỏc tớnh toỏn quỏ trỡnh luyện kim và nhiệt là một cặp đầy đủ ở mỗi nhiệt độ cụ thể. Cú 3 sự tƣơng tỏc với nhau giữa sự phõn tớch nhiệt và luyện kim. Sự biến đổi tổ chức kim loại trong luyện kim phụ thuộc trực tiếp vào lịch sử nhiệt của phần tử, sự biến đổi trong luyện kim đƣợc tỏc động thờm bởi sự ảnh hƣởng của ẩn nhiệt thay đổi theo phõn bố nhiệt độ, và pha phụ thuộc vào tớnh chất lý nhiệt của vật liệu [60]. Ảnh hƣởng của ẩn nhiệt vào sự biến đổi tổ chức luyện kim đƣợc cho bởi phƣơng trỡnh sau đõy, trong đú H là enthalpy, P1 là pha ban đầu, P2 là pha cuối cựng, và T là nhiệt độ:

(5 - 14) Trong khi nhiệt dung riờng ở ỏp suất khụng đổi bằng với sự thay đổi của enthalpy trong một phạm vi nhiệt độ, xử lý sự khuếch tỏn nhiệt với một cụng thức enthalpy cơ sở để giải quyết cỏc vấn đề trong phạm vi lỏng và rắn cung cấp bởi cỏc phƣơng trỡnh sau đõy [58]:

( ) ( ) ( ) (5 - 15) Trong đú:

∫ (5 - 16)

Việc tớnh toỏn nhiệt luyện kim đƣợc cung cấp bởi chu kỳ nhiệt, tốc độ nguội, dũng nhiệt và sự thay đổi trong tỷ lệ pha và kớch thƣớc hạt austenitic từ cỏc tớnh chất nhiệt của vật liệu (hệ số dẫn nhiệt k, nhiệt dung khối cp hoặc enthalpy H). Cỏc thụng số quỏ trỡnh hàn và đồ thị biến đổi luyện kim, đều đƣợc toỏn học húa. Trong thực tế, một số mụ hỡnh chuyển đổi cú thể đƣợc mụ tả trong vật liệu đƣợc đặc trƣng bởi tỷ lệ pha thứ pi ở cỏc giai đoạn thành lập cỏc pha khỏc nhau. Trong trƣờng hợp của thộp, thƣờng đƣợc đƣa ra một sự phõn biệt giữa kiểu pha khuếch tỏn và loại biến đổi Martensite [58].

Loại biến đổi khuyết tỏn đƣợc miờu tả bởi định luật Johnson-Mehl-Avrami theo điều kiện đẳng nhiệt đƣợc đƣa ra nhƣ sau, trong đú p là tỷ lệ pha thu đƣợc xuất hiện trƣớc và sau một thời gian vụ hạn ở nhiệt độ T, R là thời gian trễ, và n là một số mũ đƣợc kết hợp với tốc độ phản ứng:

̅ (  ) (5 - 17) Đối với cỏc điều kiện nhiệt khụng đẳng hƣớng, động lực học biến đổi đƣợc đề xuất bởi LEBLOND, do nú đơn giản và cú thể đƣợc sử dụng để đại diện cho bất kỳ loại hỡnh biến đổi nào bằng cỏch nung núng hoặc làm nguội. Phƣơng trỡnh cơ bản đƣợc diễn đạt nhƣ sau:

̅

 (5 - 18)

Trong đú: P là tỉ lệ pha kết tinh, ̅ là tỷ lệ pha ở trạng thỏi cõn bằng và  là thời gian chờ. Ở mụ hỡnh trờn khụng thể tỏi sinh chớnh xỏc loại động lực học Johnson-Mehl-Avrami; do sự phổ biến của mụ hỡnh Leblond (Johnson-Mehl-Avrami) cho sự biến đổi giữa hai pha (12) đƣợc hỡnh thành bởi phƣơng trỡnh sau:

̇  ̅

 { ( ̅ ̅ )



75 Đối với quy luật biến đổi này, cỏc thụng số thu đƣợc từ sự làm mỏt liờn tục. Chuyển biến Martensite là loại chuyển biến khỏc, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ và đƣợc biểu diễn bằng định luật Koistinen-Marburger nhƣ sau:

̅ ( ( )) (5 - 20) Trong trƣờng hợp này, ̅ là tỷ lệ pha thu đƣợc ở một nhiệt độ vụ cựng thấp, nú thƣờng đồng húa tiến tới 1. Ms và b lần lƣợt là nhiệt độ chuyển biến ban đầu và sự tiến triển của quỏ trỡnh chuyển biến theo nhiệt độ.

Quỏ trỡnh hàn gõy ra ứng suất do sự thay đổi nhiệt độ khụng đồng đều (cục bộ) trong kết cấu, kết quả là cú thể dẫn đến sự biến dạng. Ứng suất là cỏc lực tỏc dụng lờn vật liệu cú khuynh hƣớng thay đổi kớch thƣớc của cỏc vật liệu (sự biến dạng). Khi một vật liệu bị biến dạng do ứng suất đƣợc gọi là bị mộo (cong). Biến dạng là độ gión dài ra hoặc độ uốn lệch đi so với kớch thƣớc ban đầu. Cỏc tớnh toỏn biến dạng dựa trờn cơ sở của quỏ trỡnh nhiệt và luyện kim. Cỏc kết quả ảnh hƣởng của quỏ trỡnh nhiệt vào quỏ trỡnh cơ học, đồng thời do bởi sự biến thiờn của cỏc tớnh chất cơ học (Module đàn hồi, ứng suất kộo) liờn quan đến nhiệt độ và do bởi sự gión nở hoặc sự co ngút do nhiệt. Việc phõn tớch cơ học trong quỏ trỡnh luyện kim là rất phức tạp, chủ yếu thụng qua sự thay đổi thể tớch đƣợc tạo ra bởi sự thay đổi cấu trỳc tinh thể của vật liệu chuyển biến trong quỏ trỡnh luyện kim. Cỏc thay đổi này đƣợc đƣa vào cỏc quy ƣớc ứng suất nhiệt và đƣợc mụ hỡnh húa bởi cỏc phƣơng trỡnh sức căng nhiệt – luyện kim nhƣ sau [58]:

∑ (5 - 21)

Trong phƣơng trỡnh này, đặc trƣng cho mối quan hệ giữa nhiệt độ với biến dạng nhiệt của sự kết tinh ra pha thứ i. Biến dạng nhiệt của mỗi pha khụng chỉ khỏc nhau trong cỏc giai đoạn gradient nhiệt của nú đặc trƣng cho hệ số gión nở, mà cũn cú thể do nguồn gốc của sự thay đổi về thể tớch trong quỏ trỡnh chuyển biến. Cỏc yếu tố này là nguyờn nhõn chớnh gõy ra ứng suất dƣ và biến dạng hàn.

Ngoài ra, quỏ trỡnh luyện kim cũng cần phải đƣợc xem xột trong phõn tớch cơ học thụng qua hành vi liờn kết đặc biệt nhiều pha của vật liệu. Định luật vật liệu cho việc tớnh toỏn ứng xử cơ học phụ thuộc vào nhiệt độ, cú sự kết hợp của cỏc giai đoạn cần xem xột bao gồm cả hiện tƣợng biến dạng dẻo. Ứng xử của vật liệu trong chuyển biến của cỏc giai đoạn đú chớnh là đàn hồi – dẻo. Trong mụ hỡnh húa vật liệu, biến dạng tổng đƣợc chia thành biến dạng đàn hồi, biến dạng dẻo, biến dạng nhiệt và đƣợc viết dƣới dạng biểu thức sau [58]:

(5 - 22) Giỏ trị biến dạng tổng ( ) đƣợc diễn đạt nhƣ là tổng của khoảng biến thiờn ứng suất ( ), khoảng biến thiờn nhiệt dộ ( ) và tỷ lệ biến đổi pha ( ). Hai thuật ngữ đầu tiờn đại diện cho giỏ trị biến dạng dẻo quy ƣớc trong khi thuật ngữ thứ ba đại diện cho biến gõy ra biến dạng dẻo. Trong một lớp rộng của hành vi ứng xử của vật liệu, tốc độ biến dạng dẻo cú thể đƣợc mụ hỡnh húa bằng cỏch sử dụng khả năng dẻo của vật liệu đƣợc diễn đạt:

(5 - 23)

Trong đú: g là hàm vi phõn vụ hƣớng đối với biến dạng đàn hồi dẻo, đặc trƣng cho sự đàn hồi dẻo, là tham số khụng đổi đặc trƣng cho biến dạng đàn hồi dẻo. Khi tốc độ biến dạng dẻo bằng hàm số của đàn hồi hoặc tiờu chuẩn dẻo (F), cụng thức (5-23) trở thành cụng thức (5-24) nhƣ sau:

76

(5 - 24)

Dạng tổng quỏt của phƣơng trỡnh (2- 24) cũn đƣợc gọi là quy tắc dũng chảy liờn quan do liờn kết của nú với tiờu chuẩn bền riờng. Tiờu chuẩn dẻo đƣợc lựa chọn dựa trờn tiờu chuẩn Von Mises, mà nú thƣờng đƣợc sử dụng, đặc biệt là vỡ sự phự hợp của nú trong việc phõn tớch ứng xử của kim loại. Cỏc phõn tớch cơ học đƣợc thực hiện bằng cỏch sử dụng một cụng thức nhiệt - đàn hồi - dẻo của vật liệu cựng với tiờu chuẩn bền Von Mises nhƣ thể hiện dƣới đõy: trong đú σ1, σ2 và σ3 là cỏc ứng suất chớnh kết hợp với quy luật biến cứng biến dạng (strain hardening) [58].

√ (5 - 25) Trong nghiờn cứu mụ phỏng, biến cứng biến dạng đẳng hƣớng đƣợc lựa chọn do tải trọng biến đổi khụng theo chu kỳ, trong khi đú động học biến cứng biến dạng đƣợc giới thiệu cho sự biến đổi theo chu kỳ. Hai loại mụ hỡnh đụng đặc này đƣợc cung cấp bởi SYSWELD trong biến đổi luyện kim. Đối với vật liệu đụng đặc đẳng hƣớng, cỏc tớnh toỏn cơ học dựa trờn lịch sử (quỏ trỡnh) luyện kim chủ yếu theo phƣơng trỡnh đó đƣợc xõy dựng bởi Leblond, nhờ đú mà gia số biến dạng dẻo miờu tả sự biến dạng dẻo diễn ra trong quỏ trỡnh chuyển biến pha và đƣợc tớnh toỏn từ định luật khai căn [58].

̇ (5 - 26) Trong đú: K là hệ số biến dạng dẻo, λ là tỷ lệ ferrite, là ứng suất tƣơng đƣơng Von Mises, là cỏc thành phần ứng suất lệch và h là hàm hiệu chỉnh. Giới hạn chảy ( ) đƣợc tớnh toỏn bằng sử dụng định luật khụng tuyến tớnh đối với hỗn hợp austenitic– ferritic sử dụng phƣơng trỡnh sau đõy: trong đú là ứng suất kộo của austenite và là ứng suất kộo của hỗn hợp ferritic.

( ) (5 - 27) Vỡ vậy, tỷ lệ biến dạng tổng ( ) cú thể xỏc định bằng tổng của tỷ lệ biến dạng đàn hồi ( ) tỷ lệ biến dạng dẻo , tỷ lệ biến dạng dẻo biến đổi ( ) và biến dạng nhiệt luyện kim ( ) [60]:

(5 - 28)