6 Tương tác giữa điện tích và điện từ trường
6.4 Chuyển động của electron trong nguyên tử đặt vào từ trường ngoài
đặt vào từ trường ngoài
6.4.1 Ảnh hưởng của từ trường ngoài lên dao động và bức
xạ của nguyên tử
Xét nguyên tử gồm một hạt nhân đặt ở gốc toạ độ và một electron8. Theo thuyết cổ điển nguyên tử bức xạ được coi là một dao động điều hoà, electron dao động xung quanh hạt nhân như một điện tích liên kết đàn hồi.
Gọi ~r là bán kính véctơ xác đinh vị trí của electron, thì phương trình dao động của nó viết dưới dạng phức
~r=~r0e−iω0t (6.54) Trong đóω0là tần số dao động của electron và cũng là tần số bức xạ.
Có thể coi electron dao động dưới tác dụng của lực đàn hồi9 F~d=−meω20~r,
melà khối lượng của electron10. Do đó phương trình chuyển động của electron
me~r¨=−meω02~r (6.55) Nếu đặt nguyên tử vào từ trường đều B~ và chọn trụcOz theo phương của
~
B. Khi đó ngoài lực đàn hồi còn có lực Lorentz tác dụng lên electron. Phương trình chuyển động của electron
¨
~
r+ω20~r−|e0|
me[ ˙~r×B~] = 0 (6.56) trong đó(− |e0|)là điện tích của electron11. Đặt
ωL= |e0|B
2me
(6.57)
ωL gọi là tần số Larmor. Chiếu (6.56) xuống các trục toạ độ ¨ x+ω20x+ωLy˙= 0 (6.58) ¨ y+ω02y−ωLx˙ = 0 (6.59) ¨ z+ω20z= 0 (6.60)
Dễ thấy nghiệm của (6.60) là
z=z0eiω0t (6.61)
Như vậy từ trường ngoài không ảnh hưởng lên dao động của electron theo phươngOz. Tức là theo phương từ trường ngoài nguyên tử vẫn bức xạ với tần sốω0 như khi chưa có từ trường ngoài
8nguyên tử Hydro và các ion tương tự
9Ở đây ta không cần xét đến lực hãm vì nó không làm ảnh hưởng đến tần số bức xạ
10khối lượng của electron9,1.10−31kg
Tìm nghiệm của hệ (6.58) và (6.59) dạngx=x0eiωt; y=y0eiωt. Thay vào (6.58) và (6.59) ta có
ω02−ω2x0+ 2iωωLy0= 0
−2iωωLx0+ ω02−ω2
y0= 0
Đểx06= 0;y06= 0 (để chox6= 0; y6= 0) thì định thức của hệ phương trình đối vớix0vày0 trên phải bằng 0
ω02−ω22
−(2ωωL)2= 0
ω=±ωL±qω2 0+ω2
L (6.62)
Tần số của electron trong nguyên tử cỡ tần số ánh sáng ω0= 1015s−1. Đối với các từ trường trong khoa học kỹ thuật luôn có ωL ω0. Do đó (6.62) trở thànhω=±ωL±ω0. Do tần số phải dương nên
ω=ω0±ωL (6.63)
Kết quả nghiệm của hệ (6.58) và (6.59) có dạng
x=x0ei(ω0±ωL)t (6.64)
y=y0ei(ω0±ωL)t (6.65) Như vậy theo phương vuông góc với từ trường ngoài nguyên tử bác xạ hai tần sốω=ω0+ωL vàω=ω0−ωL. Hiện tượng trên gọi làhiệu ứng Zeemann thường. Khoảng cách giữa hai vạch bức xạ
∆ω= 2ωL= |e0|B
me (6.66)
Khoảng cách giữa hai vạch bức xạ cho phép xác định tỉ số |e0|
me của electron. Thực nghiệm cho thấy nếu vật chất ở thể khí đặt trong từ trường ngoài khi bức xạ sẽ cho vạch ba (tam tuyến) và (6.66) phù hợp với thực nghiệm ở độ chính xác cao. Thực tế trong phần lớn các trường hợp các vạch bức xạ bị suy biến một cách phức tạp12 và không thể giải thích trong phạm vi điện động lực học cổ điển.