6 Tương tác giữa điện tích và điện từ trường
6.3.2 Chuyển động của điện tích trong trường tĩnh điện
Xét chuyển động của điện tích điểm e trong trường tĩnh điện, phương trình chuyển động của điện tích
md~v dt = e ~ E=−e gradϕ (6.39) md~v dt~v=−e gradϕd~r dt =−edϕ dt ⇐⇒ d dt mv2 2 + eϕ = 0 mv2 2 + eϕ= const (6.40) (6.40) diễn tả định luật bảo toàn năng lượng đối với chuyển động của hạt. Số hạng thứ nhất là động năng của hạt, số hạng thứ hai là thế năng tương tác giữa hạt với điện trường. Nếu ban đầu hạt đứng yên (v0= 0) và sau đó nó đi qua được hiệu điện thế∆ϕ=V thì3
mv2 2 = eV ⇒v= r 2|e|V m Hình 6.1: Xét điện tích điểm e chuyển đông trong điện
trường đều E~. Chọn trục Oy theo phương của E~ và giả sử tại t = 0 điện tích điểm nằm tại gốc toạ độ
O và có vận tốc ban đầu là~v0nằm trong mặt phẳng
Oxy. Chiếu (6.39) xuống các trục toạ độ
mx¨= 0
my¨= eE
2chỉ xét tác dụng của trường điện từ, bỏ qua lực hấp dẫn rất nhỏ so với lực Lorentz, vì ta xét các điện tích có khối lượng rất nhỏ như electron, proton...
3 Đối với electron nếu V = 1vol thìv= 600km/s. Trong vật lý nguyên tử người ta dùng electron – Vol (eV) là đơn vị năng lượng. 1eV là năng lượng của electron đã đi qua hiệu điện thế 1V, 1eV = 1,6.10−19J
Tích phân các phương trình trên ta có phương trình chuyển động
x= (v0cosθ)t (6.41)
y= eE 2mt
2+ (v0sinθ)t (6.42)
Khửt ta được phương trình quỹ đạo
y= eE 2m(v0cosθ)2x
2+ (tgθ)x (6.43)
θ là góc giữa~v0 và trục Ox. Như vậy quỹ đạo của hạt là đường parabol. Nếu điện tích dương và~v0 theo chiều4 củaE~ thì quỹ đạo là nhánh (p) của parabol. Nếu~v0trái chiều5 vớiE~ thì quỹ đạo là nhánh (p’) của parabol. Nếu cùng chiều với thì quỹ đạo là đường thẳng và điện tích sẽ chuyển động nhanh dần đều hoặc chậm dần đều.