Khâu tỷ lệ (đôi khi còn đƣợc gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỷ lệ với giá trị sai số hiện tại. Đáp ứng tỷ lệ có thể đƣợc điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số Kp, đƣợc gọi là độ lợi tỷ lệ.
Nếu chia thêm đƣờng đi thì có thể sẽ xảy ra nhiều trƣờng hợp, chẳng hạn nhƣ, phải cân bằng ánh sáng trên mỗi đƣờng đi nhƣ thế nào. Điều đầu tiên là phải đối phó với những gì là “chuyển hướng” khi có hơn ba dải ánh sáng. Trong phƣơng pháp tiếp cận đầu tiên của các robot, robot chỉ có thể làm hai việc, rẽ trái hoặc rẽ phải. Thao tác “chuyển hướng” luôn luôn giống nhau nhƣng chỉ có hƣớng ngƣợc nhau. Trong cách tiếp cận thứ hai, khi thêm đƣờng “đi thẳng” vào hai lƣợt. Khi đó sẽ có ba đƣờng đi thì phải cần nhiều hơn các kiểu chuyển hƣớng.
Để làm rõ hơn các kiểu chuyển hƣớng, sử dụng trục X (ngang) để tính giá trị ánh sáng trên các đƣờng số. Trục Y (đứng) đƣợc xem là trục “chuyển hướng”.
Hình 4.4 - Minh họa ba mức độ của đường đi [26]
Bên trái là hai mức độ đƣợc thiết lập ban đầu, đƣợc thể hiện trên một đồ thị. Robot chỉ có thể làm hai việc (thể hiện bằng các đƣờng màu xanh), rẽ phải hoặc rẽ trái và chuyển hƣớng thì luôn luôn giống nhau ngoại trừ chỉ đạo của ngƣời dùng. Đƣờng đi ở giữa đƣợc xem là mức thứ ba. Mức thức ba đƣợc xem là nơi mà các robot lái thẳng (cung = 0). Bên phải là một bộ dẫn đƣờng đi theo tỷ lệ. Trong một một bộ dẫn đƣờng đi theo tỷ lệ thì cung biến đổi thông qua
giữa hai giới hạn. Nếu cảm biến ánh sáng đang gần với đƣờng đi thì sẽ tạo ra một cung nhỏ. Nếu cảm biến ánh mà xa hơn đƣờng đi thì sẽ tạo ra một cung lớn. Tỷ lệ là một khái niệm quan trọng, có nghĩa là tỷ lệ có một mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Nói một cách đơn giản hơn, tỷ lệ thuận có nghĩa là một đồ thị của các biến ngƣợc với nhau tạo ra một đƣờng thẳng xem Hình 4.4. Do đó, phƣơng trình đƣờng thẳng là:
y = mx + b
Trong đó y là khoảng cách lên (hoặc xuống) của trục Y, x khoảng cách trên trục X, m là độ dốc của đƣờng đi và b là chặn Y, điểm mà đƣờng đi ngang qua trục Y khi x bằng zero. Độ dốc của đƣờng đi đƣợc định nghĩa nhƣ là sự thay đổi trong giá trị y đƣợc chia bởi sự thay đổi trong giá trị x khi sử dụng bất kỳ cặp điểm trên đƣờng đi.
Để mở rộng thêm một chút và làm đơn giản hóa một số đề cho đồ thị và phƣơng trình đƣờng đi. Đầu tiên, cần chuyển chỉ số ánh sáng trên đƣờng đi (trục X) về zero cho đƣờng đi chính giữa. Đối với phạm vi có giá trị 40 và 50 ánh sáng, chỉ trừ 45 (vì đó là trung bình của 40 và 50, (40 + 50)/2) từ tất cả các ánh sáng quét qua thì đƣợc gọi là “error”. Vì vậy, nếu giá trị ánh sáng là 47 và trừ đi 45 thì sẽ nhận đƣợc một error = 2. Các error sẽ cho biết khoảng các biên của đƣờng đi. Nếu cảm biến ánh sáng chính xác trên các biên của đƣờng đi thì error sẽ bằng 0, vì giá trị ánh sáng là 45 và trừ đi 45 của tất cả các ánh sáng quét. Nếu cảm biến có các đƣờng ra/vào là màu trắng thì error sẽ là +5, tất cả các đƣờng ra/vào là màu đen thì error sẽ là -5.
Trong biểu đồ trên, cho thấy việc thay đổi các trục bằng cách biến đổi trục để cân bằng error. Khi đƣờng đi băng ngang qua trục Y tại giá trị 0 thì b
là zero và phƣơng trình của đƣờng đi đơn giản là:
y = mx
hoặc sử dụng các nhãn.
Turn = m * error
Để xác định đƣợc trục chuyển hƣớng, cần xác định phạm vi chuyển hƣớng từ -1 (chuyển hƣớng bên trái) đến +1 (chuyển hƣớng bên phải) và một biến sử dụng cho đi thẳng. Độ dốc của đƣờng đi trong đồ thị trên có thể đƣợc tính bằng cách sử dụng hai điểm đánh dấu màu đỏ (bất kỳ hai điểm trên đƣờng đi sẽ làm việc);
slope = m = (change in y)/(change in x) = ( 1- (-1)) / (-5 - 5 ) = 2/-10 = -0.2
Độ dốc là một hằng số tỷ lệ và là yếu tố để nhân các error (giá trị x) bằng cách biến đổi nó thành một góc quay (giá trị y). Đó là một điều quan trọng cần nhớ.
“Độ dốc” là một cặp tên mà tất cả đều mang ý nghĩa giống nhau, ít nhất là trong bối cảnh này. Trong tài liệu PID, độ dốc (các hằng số tỷ lệ, m là phƣơng trình của một đƣờng đi) đƣợc gọi là “K”. Sử dụng K để biến đổi giá trị ánh sáng hoặc giá trị error vào một cái khác nhƣ một chuyển hƣớng đi. Đó là tất cả những gì của K.
Vì vậy, việc sử dụng các tên mới cho các biến phƣơng trình của đƣờng đi là:
Turn = K * error
Nói cách khác giá trị error nhân với hằng số K tƣơng xứng để có đƣợc góc chuyển hƣớng cần thiết. Giá trị “chuyển hướng” là giá trị xuất của bộ điều khiển P và đƣợc gọi là “P term” vì đây chỉ là một bộ điều khiển tỷ lệ.
Qua đó nhận thấy rằng trong đồ thị đƣờng đi cuối cùng không có thể có phạm vi sai số từ -5 đến +5. Ngoài phạm vi -5 đến +5 không thể nói rằng đó là cảm biến đƣờng đi. Nếu cảm biến nhìn thấy tất cả là màu trắng thì cảm biến không thể nhìn thấy bất kỳ màu đen. Hãy nhớ rằng phạm vi này là tùy ý, phạm vi này sẽ đƣợc xác định bởi thiết lập cảm biến ánh sáng trên mặt phẳng. Một khi các cảm biến ánh sáng trở nên quá xa từ biên đƣờng đi, nó bắt đầu đọc liên
tục. Điều đó có nghĩa là cảm biến ánh sáng không còn tỷ lệ thuận với error mà chỉ đánh giá đƣợc khoảng cách từ cảm biến tới biên đƣờng đi khi cảm biến thực sự là khá gần với nó. So với phạm vi hẹp, việc cảm biến ánh sáng quét là tỷ lệ thuận với khoảng cách. Vì vậy, thiết lập cảm biến có một phạm vi giới hạn mà nó cung cấp thông tin tỷ lệ thuận. Ngoài phạm vi đó thì nó cho hƣớng đi đúng đắn nhƣng độ lớn (kích thƣớc) là sai. Giá trị mà cảm biến ánh sáng quét hoặc error nhỏ hơn nó là đƣợc, nhƣng đó không phải là ý tƣởng tốt của việc chuyển hƣớng thế nào để sửa chữa error.
Trong các tài liệu PID, phạm vi mà ở đó cảm biến cho một phản ứng tỷ lệ thuận đƣợc gọi là “Phạm vi tỷ lệ - Proportional range”. Phạm vi tỷ lệ là một khái niệm rất quan trọng trong PID. Trong một đƣờng đi thì phạm vi tỷ lệ cho các cảm biến ánh sáng là từ 40 đến 50, cho mỗi error là từ -5 đến +5. Mô tơ cũng có một loạt tỷ lệ, từ -100 đến +100. Tầm quan trọng của phạm vi tỷ lệ:
(1) Phạm vi tỷ lệ càng rộng thì càng tốt. Phạm vi tỷ lệ của cảm biến ánh sáng là khá nhỏ, có nghĩa là, cảm biến đã khá gần với biên đƣờng đi để có đƣợc thông tin tỷ lệ. Chính xác làm thế nào để phạm vi độ rộng phụ thuộc chủ yếu các cảm biến cao nhƣ thế nào so với mặt sàn. Nếu cảm biến đƣợc rất gần với mặt sàn, khoảng 1/16 inch, khi đó cảm biến sẽ nhìn thấy một vòng tròn rất nhỏ trên sàn. Sự chuyển động của cảm biến từ vị trí bên này sang vị trí bên kia trong phạm vi nhỏ sẽ làm dịch chuyển
error từ -5 đến +5, đó là các cách đi ngang qua phạm vi tỷ lệ. Lúc này cảm biến là “tunnel vision” và nó có thể cho thấy một phần rất nhỏ của mặt sàn. Các cảm biến có thể rất gần với biên đƣờng đi để có đƣợc một giá trị đã đọc mà không phải là một trong hai “trắng” hay “đen”. Nếu cảm biến cao hơn mặt sàn, khi đó cảm biến sẽ thấy đƣợc một vòng tròn lớn hơn trên sàn. Ở độ cao khoảng 1/2 inch thì cảm biến ánh sáng đƣợc xem là một vòng tròn xuất hiện trên tấm thảm và có khoảng 1/2 inch so với mặt thảm. Với bộ cảm biến đƣợc gắn cao hơn thì phạm vi tỷ lệ thuận sẽ rộng hơn nhiều, khi đó cảm biến ánh sáng cần phải đứng trong vòng +/- 1/2 inch của biên đƣờng đi để duy trì một đầu ra tỷ lệ. Thật không may, có hai trở ngại đối với một cảm biến ánh sáng cao. Đầu tiên, một cảm biến ánh sáng cao sẽ phản ứng lại với nhiều ánh sáng hơn so với
một bộ cảm biến ánh sáng thấp. Một cảm biến cao cũng có ít sự khác biệt hơn giữa màu đen và trắng so với một bộ cảm biến thấp. Ở một khoảng cách đủ lớn để màu đen và màu trắng sẽ đọc cùng lúc.
(2) Ngoài phạm vi tỷ lệ thì việc điều khiển sẽ di chuyển mọi thứ theo đúng hƣớng nhƣng nó sẽ có xu hƣớng chƣa đến đúng điểm đích. Tỷ lệ đáp ứng của bộ điều khiển bị hạn chế bởi phạm vi tỷ lệ.