Mỗi lần đọc các cảm biến ánh sáng và tính toán một error sẽ thêm error cho một biến thì đƣợc gọi tích phân.
integral = integral + error
Tiếp theo, giống nhƣ các “P term”, sẽ nhân tích phân với một hằng số tỷ lệ không đổi mà khác K. Khi hằng số tỷ lệ này đi với tích phân giới hạn thì gọi nó là Ki. Giống nhƣ tỷ lệ giới hạn, nhân tích phân với hằng số Kiđể có đƣợc một sự hiệu chỉnh. Cho robot di chuyển theo một đƣờng đi thì sẽ có thêm một biến turn đƣợc bổ sung.
Turn = Kp * (error) + Ki * (integral)
Trên đây là phƣơng trình cơ bản cho một bộ điều khiển PI. Chuyển hƣớng là sửa chữa cho mô tơ. Tỷ lệ giới hạn là Kp * error và giới hạn tích phân Ki * integral.
Chính xác những gì mà giới hạn tích phân không làm cho chúng ? Nếu error giữ cùng dấu cho nhiều vòng tích phân trở nên càng lớn hơn nữa. Ví dụ, nếu kiểm tra các cảm biến ánh sáng và tính toán error là 1, thì một thời gian ngắn sau đó sẽ kiểm tra các cảm biến lại một lần nữa và
error là 2, trong thời gian tiếp theo thì một lần nữa error là 2, khi đó tích phân sẽ là 1 + 2 + 2 = 5. Tích phân là 5 nhƣng error tại bƣớc này đặc biệt là chỉ có 2. Tích phân có thể là một yếu tố lớn trong việc điều chỉnh nhƣng nó thƣờng mất một thời gian để tích phân xây dựng đến điểm mà nó bắt đầu đóng góp.
Một điều mà tích phân phải có là nó giúp loại bỏ các error nhỏ. Nếu đi theo đƣờng đi dựa vào các bộ cảm biến ánh sáng là khá gần với biên của đƣờng đi, nhƣng không chính xác, khi cho các error nhỏ lại thì nó chỉ mất một sự điều chỉnh nhỏ để khắc phục lỗi. Có thể khắc phục
sẽ dẫn đến robot có dao động. Khi tích phân thêm vào các error, một số
error nhỏ liên tiếp cuối cùng làm cho tích phân đủ lớn để tạo sự khác biệt.
Giới hạn tích phân là “memory” của bộ điều khiển. Tích phân là sự tích lũy của các error và cung cấp cho các bộ điều khiển một phƣơng pháp để khắc phục các error mà vẫn tồn tại trong một thời gian dài.
Tích phân thực sự là tổng các error * del time. Del time ký hiệu là (dT), thời gian giữa lần cuối cùng đã kiểm tra các cảm biến và thời điểm kiểm tra gần đây nhất của cảm biến:
integral = integral + error * (dT)
Vì vậy, mỗi lần thêm đầy đủ mọi điều kiện, thì nên thêm các lần lỗi của dT. Điều này sẽ dễ dàng để các robot đo dT. Do đó, chỉ cần tính giờ cho mỗi lần đọc các cảm biến ánh sáng. Nếu trừ đi thời gian cuối cùng từ thời điểm hiện tại thì có đƣợc thời gian kể từ khi đọc dT cuối cùng. Có nhiều cách tốt hơn để làm điều này nhƣng trong trƣờng hợp này là không cần thiết, nhƣng nó sẽ không đƣợc tốt nếu không đo dT và thực hiện sự nhân. Vì vậy, có thể làm mất yếu tố của dT vì error * dT, nên chỉ cần tổng hợp các cách đã làm trƣớc:
integral = integral + error
Giới hạn tích phân trong phƣơng trình điều khiển PI là Ki * (integral) * dT. Nhƣng Ki là một tham số cần điều chỉnh lại (giống nhƣ
Kp), vậy tại sao không chỉ cần thay thế phần Ki * dT với một Ki mới. Ki
mới thì khác với bản gốc nhƣng vì không xác định đƣợc cái này hay cái kia nên cũng không thực sự quan trọng. Nhƣng chủ yếu cũng cần phải xác định đúng giá trị bằng cách thử và sai. Do đó, đã hoàn toàn loại bỏ các yếu tố thời gian cho giới hạn tích phân với hạn chế mà trong tất cả các bƣớc sau mỗi lần thực hiện, dTs đều giống nhau (hay tƣơng đƣơng).