Các toán tử trừu tượng hóa là một toán tử làm ẩn đi một hoạt động nào đó, đồng thời cung cấp ý nghĩa cho cấu trúc của khung nhìn [2]. Bằng cách ứng dụng
của toán tử trừu tượng hóa có thể làm cho các đối tác của một quy trình không nhìn thấy được từ quan sát bên ngoài vì các phần ẩn của một quy trình không đóng góp vào sự tương tác với các đối tác khác hoặc ẩn vì các vấn đề riêng tư.
Định nghĩa 3.2.2 Toán tử trừu tượng hóa trên luồng công việc
Một toán tử trừu tượng f là một phép gán hàm (fR ánh xạ từ miền D2-> miền D1) đáp ứng một nguyên tắc trừu tượng, kí hiệu là: AbR , với quy tắc:
fR (X)= fR (Y) ⇔R (X, Y), ở đây R là mối quan hệ tương đương trên tập D2.
Ví dụ: (τ x)|y = x|y
x|(τ y) = x|y
Trong đó, phép | chính là trao đổi hợp nhất, τ : các hoạt động ẩn. Toán tử trừu tượng của hoạt động ẩn j nào đó trong luồng công việc G, kí hiệu τ (G, j), thông qua toán tử này hoạt động j bị ẩn đi.
Cho thứ tự các hoạt động của một luồng công việc G là: a,b, AS, c, d, AJ, e. Các hoạt động trừu tượng b trao đổi hợp nhất với các hoạt động a và AS, sau khi áp dụng toán tử trừu tượng hóa (G, b) (toán tử trừu tượng của đồ thị G lên hoạt động b) thì hoạt động b sẽ biến mất
(b a)|AS: hoạt động ẩn b trao đổi hợp nhất giữa hai hoạt động a và AS thì hoạt động b sẽ bị che khuất. Ứng dụng toán tử trừu tượng hóa lên hoạt động b của luồng công việc G, kết quả là hoạt động b này sẽ bị ẩn đi và thay vào đó là một đường dẫn từ a đến AS
Cho G=(N, E) là một luồng công việc. Ứng dụng của toán tử trừu tượng trên hoạt động j của một luồng công việc G, kết quả là một luồng công việc G’=(N’, E’), có nghĩa là τ (G, j) = G’ = (N’, E’) với:
N’ = N – {j}, E’ = {(ns, nt)| [(ns, nt)∈E∧ns≠j]} ∪{(ns, nt)| [ns, j)∈E∧(j, nt)∈E]} Trừu tượng của hoạt động j là bỏ đi hoạt động j từ tập các nút N cũng như tất cả các cạnh có nút gốc hay nút mục tiêu là hoạt động j từ tập các cạnh E. Chú ý rằng các toán tử trừu tượng có thể chỉ áp dụng dưạ trên các hoạt động và không dựa trên các nút điều khiển.
Cho G=(N,E) là đồ thị được miêu tả trong hình 3.9. Tập các nút của G là N= {a, b, c, d, e, AS, AJ} và một tập các cạnh E={(start, a), (a, b), (b,AS), (AS, c), (AS, d), (c,AJ), (d,AJ), (AJ, e), (e, end)}. Sau khi ứng dụng của toán tử trừu tượng trên
hoạt động b∈G, đồ thị biến đổi thành một đồ thị mới G’ với N’ = {a, c, d, e, AS,
AJ} và E = {(start, a), (a,AS), (AS, c), (AS, d), (c,AJ), (d,AJ), (AJ, e), (e, end)} là một đồ thị mới G’
Hình 3.9. Đồ thị luồng công việc tham gia vào sự trừu tượng hóa Đồ thị G
Đồ thị G’ sau khi sử dụng toán tử trừu tượng
Hình 3.10. Hai khung nhìn tương ứng của người mua
Trong hình 3.10, các luồng công việc của người mua chuyển thành khung nhìn của người mua 1 bằng cách áp dụng toán tử trừu tượng lên hai hoạt động tìm kiếm người bán, chọn người bán và nhận hàng hóa, các hoạt động được tượng trưng cho các kí hiệu 1,2,3,4,5 được giữ lại. Tương tự như vậy đối với khung nhìn của người mua 1
Mệnh đề 3.2.2. Các tính chất của toán tử trừu tượng hóa
(a) Các toán tử trừu tượng có tính giao hoán
ví dụ: G= (N, E), ∀ a, b ∈N : τ (τ (G, a), b)= τ (τ (G, b), a)
(b) Các toán tử trừu tượng có tính kết hợp
1 2 3 4 5
ví dụ: G= ( N, E), ∀ hoạt động a, b, c∈N : τ (τ (τ (G, a), b), c)= τ (τ (τ
(G, c), b),a)
(c) Trừu tượng là sự bảo toàn trật tự của các toán tử và không thay đổi thứ tự của các nút còn lại. Cho G=( N, E) và G’= (N’, E’) là đồ thị kết quả sau khi áp dụng một số thuật toán trừu tượng trên một nút của G, ∀ a, b∈N’ : [a>b]G’⇔[a>b]G , ở
đây [a>b]G có nghĩa là có một đường dẫn từ a đến b trong G.
(d) Kết quả của đồ thị G’ là một giá trị khối đầy đủ theo định nghĩa luồng công việc