Viscoelastic behavior đƣợc giới thiệu trong mô hình của chúng ta gồm 3 tiến trình con: elasticity (tính co giãn, tính đàn hồi), plasticity (tính dẻo), và viscosity (tính nhớt).
Tính đàn hồi đƣợc thể hiện bằng cách thêm tính co giãn vào giữa các particles.
Tính dẻo đạt đƣợc khi chiều dài co giãn đạt tới độ nghỉ (rest-density). Tính nhớt đƣợc thể hiện bằng cách trao đổi bán kính tƣơng tác đã đƣợc
xác định bởi vận tốc các particles khác nhau (exchanging radial impluses determined by particles velocity differences.)
2.3.4.1. Tính đàn hồi
Để mô phỏng đặc tính dẻo (elastic behavior), chúng ta thêm lực co dãn (spring) vào giữa các cặp particles gần nhau. Lực co dãn tạo ra sự dịch chuyển cho 2 particles đính kèm với nó, cƣờng độ dịch chuyển tƣơng ứng với L - r, với r là khoảng cách giữa các particles còn L là độ dài của spring. Nó đƣợc chia với hệ số 1- L/h và giảm dần đến 0 khi áp dụng cho spring dài.
Thuật toán 3: Spring displacements (dịch chuyển lực co dãn) đƣợc mô tả chi tiết theo tiến trình sau:
1. foreach spring i j
2. D t k2 spring(1 Lij / )(h Lij r rij)ˆij
3. xi xi D / 2
4. xj xj D/ 2
2.3.4.2. Tính dẻo (plasticity)
Những chất dẻo luôn đƣợc thiết đặt trƣớc mẫu ngừng - rest shape, và gạt bỏ ngoại lực để giành đƣợc nó. Một cách khác, những chất dẻo tuyệt đối coi hình dạng hiện tại nhƣ là một mẫu ngừng (rest shape).
Ở mỗi bƣớc, lực co dãn đƣợc thêm vào hoặc bỏ đi, và rest length của chúng thay đổi tùy thuộc vào độ dài hiện tại của chúng.
Tỷ lệ thay đổi tƣơng ứng với sự biến dạng:
r L ) ( ~ L r F ) ( 1 ~ L r h L
ΓL = Γt.α (r - L) (7) Α : là hằng số chất dẻo (plasticity constant). Thuật toán 4 : Sự điều chỉnh spring:
Mô hình plastic spring đƣợc đƣa ra bởi điều kiện VonMises, với trạng thái mà dòng chảy chất dẻo chỉ xảy ra khi sự biến dạng đủ lớn. Chuyển sang hệ thống spring, nó có nghĩa là L chỉ đƣợc thay đổi khi | r – L | lớn hơn những phần nhỏ của L. Phân số này là lý thuyết (specified ) đƣa ra bởi số truyền độ cong, có nghĩa là γ, cho mỗi đặc trƣng đƣợc chọn một giá trị nằm giữa 0 và 0.2. Độ dài (The rest length) gia tăng có thể đƣợc viết:
ΓL = Γt.α.sign (r- L) max (0, |r - L| - 8L) (8) Phƣơng trình (8) sẽ trở thành phƣơng trình (7) khi γ =0
Với chất lỏng chuyển động, spring phải đƣợc thêm vào và bỏ đi. Spring đƣợc thêm vào giữa hai particles nếu khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn bán
kính tác dụng h, và sau đó đƣợc bỏ đi nếu rest length lớn hơn h. Giải mã quá trình hiệu chỉnh lực co dãn rồi đƣa vào thuật toán 4.
Ngoài ra, cách điều chỉnh đặc trƣng của tính dính nhớt (viscoelastic behavior) có thể đạt đƣợc bằng cách sử dụng những giá trị riêng biệt của α và γ cho sự nén và giãn. Ví dụ, chất liệu dính (nhớt) có thể đƣợc mô phỏng bằng cách thiết lập γnén = 0 và γgiãn ≠ 0
2.3.4.3. Tính nhớt
Tính nhớt có tác dụng trong việc làm đồng đều trƣờng vận tốc. Nó đƣợc áp dụng nhƣ lực liên kết xuyên tâm giữa những phần tử gần nhau. Những xung lực này làm thay đổi vận tốc particles vào thời điểm bắt đầu của mỗi bƣớc, trƣớc khi di chuyển chúng đến vị trí dự đoán.
Thuật toán 5: Viscosity impluses
Thuật toán 5 cho ta thấy viscosity làm thay đổi vận tốc particlex nhƣ thế nào. Sự phụ thuộc của xung lực vào khoảng cách đƣợc nắm bắt bởi linear kernel (1-rij/h) và nhân tố (σu+ βu2) điều khiển tuyến tính của chất dính nhớt và sự phụ thuộc bậc 2 vào vận tốc. Phát biểu này đƣợc sáng tạo ra từ công nghệ SPH. Nếu một đặc tính cao của dính nhớt (a highly viscous behavior) đƣợc yêu cầu, σ có thể đƣợc tăng lớn hơn. Với những chất lỏng có độ nhớt thấp, chỉ cần β phải thiết lập giá trị khác 0.