c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE//AM Chứng minh HE//CM.
GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2012 – 2013MƠN THI : TỐN MƠN THI : TỐN
(Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26/6/2012 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức x 2 x 2 ( ) Q x x x 1 x 2 x 1 + − = − ÷÷ + − + + , với x 0, x 1> ≠ a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2−2(m 1)x m 2 0+ + − = , với x là ẩn số, m R∈ a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2
b. Giả sử phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà khơng phụ thuộc vào m.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m x (m 2)y 2
+ − + =
+ − =
, với m R∈
a. Giải hệ đã cho khi m = –3
b. Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đĩ.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho hàm số 2
y= −x cĩ đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và cĩ
hệ số gĩc k.
a. Viết phương trình của đường thẳng d
b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường trịn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB)∈ ∈
a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường trịn.
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng.
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1