c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE//AM Chứng minh HE//CM.
NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN THI : TỐN (Khơng chuyên)
MƠN THI : TỐN (Khơng chuyên)
(Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2012
Bài 1. (1,5 điểm)
1/ Rút gọn: A = (3+ 2+ 11)(3+ 2− 11)
2/ Chứng minh rằng với a ≥ 0, a ≠ 1, b tùy ý, ta cĩ : ab a b a 1 b a 1
a 1 1 a + − − = + − + Bài 2. (1,5 điểm) Cho (dm): y 1 m x (1 m)(m 2) m 2 − = + − + +
1/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (dm): y 1 m x (1 m)(m 2) m 2 − = + − + + vuơng gĩc với đường thẳng (d): 1 y x 3 4 = −
(Cho biết hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số gĩc bằng -1) 2/ Với giá trị nào của m thì (dm) là hàm số đồng biến.
Bài 3. (3 điểm)
1/ Chứng minh rằng phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị m: 2
x −(m 1)x m 3 0.− + − = Xác định các giá trị của m thỏa mãn : x x1 22+x x2 12 =3
2/ Một phịng họp cĩ 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy cĩ số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng khơng thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phịng họp được chia thành bao nhiêu dãy?
Bài 4. (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC, biết rằng: CH = 20,3cm. Gĩc B bằng 620. (Chính xác đến 3 chữ số thập phân).
Bài 5. (3 điểm)
Cho đường trịn (O, 4cm), đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA, vẽ dây CD vuơng gĩc với AB tại H. Lấy điểm E trên đoạn HD (E ≠ H và E ≠ D), nối AE cắt đường trịn tại F.
a) Chứng minh rằng AD2 = AE . AF
b) Tính độ dài cung nhỏ BF khi HE = 1 cm (chính xác đến 2 chữ số thập phân) c) Tìm vị trí điểm E trên đoạn HD để số đo gĩc EOF bằng 900