CƠ SỞ CỦA XỬ LÝ ẢNH SỐ
2.2.4 Chồng phổ và mẫu Moire
Một hàm có đường cong hữu hạn có thể phân tích thành dạng sóng sin và cos của một số tần số khác nhau. Thành phần sóng sin có tần số cao nhất thể hiện tần số lớn nhất nhất của hàm. Giả sử tần số đó là hữu hạn và hàm vô hạn về mặt thời gian (hàm giới hạn băng thông). Sau đó, lý thuyết lấy mẫu Shannon cho biết nếu hàm được lấy mẫu với tần số bằng hoặc lớn hơn 2 lần thành phần tần số cao nhất thì có thể phục hồi tín hiệu gốc từ tín hiệu lấy mẫu. Nếu hàm được lấy mẫu dưới tần số đó thì hiện tượng này gọi là chồng phổ ảnh hưởng đến ảnh. Lỗi này do có sự cộng các thành phần có tần số khác nhau trong hàm được lấy mẫu. Tần số này gọi là tần số chồng phổ. Chú ý tốc độ lấy mẫu là số mẫu được lấy trong 1 đơn vị thời gian.
Tuy nhiên, trừ một số trường hợp đặc biệt, hầu như không thể thỏa mãn định lý lấy mẫu. Ta chỉ xử lý các mẫu giới hạn về mặt thời gian. Chúng ta có thể mô hình hóa xử lý chuyển đổi hàm không giới hạn về thời gian sang hàm hữu hạn bằng cách nhân hàm vô hạn với một hàm cửa sổ có giá trị là 1 trong cửa số là 0 ở các khoảng
khác.Đáng tiếc, bản thân hàm cửa sổ lại có thành phần phần số tiến tới vô hạn. Do đó giới hạn cả về mặt thời gian và tần số là điều kiện quan trọng trong định lý lấy mẫu. Cách làm giảm chổng phổ trong xử lý ảnh là giảm thành phần tần số cao bằng cách làm mờ ảnh trước khi lấy mẫu. Tuy nhiên chồng phổ luôn xảy ra ở hình ảnh đã lấy mẫu. Hiện tượng chồng phổ có thể nhìn thấy trong điều kiện nhất định dưới dạng mà ta gọi là mẫu Moire.
Hình 2.24 Hiệu ứng mẫu Moire
Có một trường hợp đặc biệt khi mà tín hiệu có độ dài vô hạn có thể được lấy mẫu hữu hạn mà không vi phạm định lý lấy mẫu. Đó là trường hợp hàm tuần hoàn, nó có thể được lấy mẫu với tần số bằng hoặc lớn hơn 2 lần tần số lớn nhất và có thể phục hồi hàm gốc từ mẫu lấy được . Trường hợp đặc biệt này cho phéo chúng ta mô tả hiện tượng Moire một cách sinh động Hình 2.24 mô tả 2 mẫu tuần hoàn xác định bằng nhau về chiều học quay về 2 phía đối xứng nhau và được chồng lên nhau bằng phép cộng 2 ảnh. Một mẫu Moire được tạo ra bởi sự chồng chéo của chu kỳ được thấy trên hình 2.24 và phổ chồng dạng sóng sin chạy theo chiều đứng. Mẫu tương tự có thể xuất hiện khi hình ảnh được số hóa từ máy in, bao gồm các điểm mực tuần hoàn.