BÀI 3: HỆ THỐNG LTI I.Tĩm tắt lý thuyết.
2.4.Ghép nối tiếp hệ thống LT
Trong thực tế thường ghép nối tiếp các hệ thống LTI nhân quả bậc nhất (thường là bậc 2) với nhau để tạo được các hệ thống bậc cao. Chẳng hạn ta ghép nối tiếp hai hệ thống bậc hai cĩ phương trình sai phân sau:
y n2[ ] 0,7 [+ y n2 − +1] 0,85 [y n2 − =2] 0, 2 [ ] 0,5 [y n1 − y n1 − +1] 0,3 [y n1 −2] (1)
và y n1[ ] 0,9 [+ y n1 − +1] 0,8 [y n1 − =2] 0,3 [ ] 0,3[x n − n− +1] 0, 4 [x n−2] (2)
để thu được hệ thống bậc 4 cĩ phương trình sai phân sau: [ ] 1,6 [ 1] 2, 28 [ 2] 1,325 [ 3] 0,68 [ 4]
y n + y n− + y n− + y n− + y n− =
0,06 [ ] 0,19 [x n x n 1] 0, 27 [x n 2] 0, 26 [x n 3] 0,12 [x n 4]
= − − + − − − + − (3)
Chương trình sau mơ phỏng hệ thống bậc 4 với phương trình sai phân sau (3) và hệ thống nối tiếp hai hệ thống bậc hai (1) và (2). Trong chương trình này, tín hiệu x[n] là tín hiệu lối vào của hệ thống bậc 4 cĩ tín hiệu ra là y[n]. Sau đĩ áp dụng lối vào x[n] này cho hệ thống bậc 2 với phương trình sai phân(1) để làm tín hiệu ra y n1 . Tiếp đến dùng y n1 làm tín hiệu lối vào cho hệ thống bậc hai cĩ phương trình sai phân (2) để tìm lối ra y n2 . Cuối cùng lấy hiệu số giữa tín hiệu lối ra y[n] với y n2 để xác định sai số thực hiện.
%Chuong trinh
x=[1 zeros(1,40)]; %Tao tin hieu vao x[n] n=0:40;
%cac he so cua he thong bac 4 den=[1 1.6 2.28 1.325 0.68]; num=[0.06 -0.19 0.27 -0.26 0.12]; %Tin hieu loi ra cua he thong bac 4 y=filter(num,den,x);
%Cac he so cua 2 he thong bac 2 num1=[0.3 -0.2 0.4];
den1=[1 0.9 0.8]; num2=[0.2 -0.5 0.3]; den2=[1 0.7 0.85]; %Tin hieu ra y1[n] y1=filter(num1,den1,x); %tin hieu ra y2[n]
y2=filter(num2,den2,y1); %Hieu d[n]=y[n]-y2[n] d=y-y2;
%ve cac tin hieu subplot(3,1,1);
ylabel('bien do')
title('tin hieu ra cua he thong bac 4') grid;
subplot(3,1,2); stem(n,y2); ylabel('bien do')
title('loi ra cua he thong noi tiep') grid;
subplot(3,1,3); stem(n,d);
xlabel('chi so thoi gian n'); ylabel('bien do');
title('tin hieu sai so');grid;
• Ðồ thị các dãy lối ra y[n] và y n2 như sau:
Nhận xét: Dựa vào đồ thị ta nhận thấy rằng tín hiệu ra của hệ thống bậc 4 y[n] và tín hiệu lối ra của hệ thống nối tiếp y n2 tương đối giống nhau. Tín hiệu sai số có giá trị rất nhỏ. Lí do có sai số ở đây là các giá tri num và den ở các hệ thống không phải là các giá trị đúng tuyệt đối mà các giá trị đó được lấy tương đương.