Trong phần này chúng ta xét các bài toán tính thể tích bằng cách sử dụng trực tiếp các công thức tính toán. Vì vậy, để giải bài toán ta thực hiện qua các bước: + Xác định đáy của khối đa diện.
+ Xác định đường cao của khối đa diện cần tính.
Trong nhiều trường hợp chiều cao được xác định ngay từ đầu bài, nhưng đa số khó khăn thường gặp là phải xác định được đường cao và tính chiều cao của nó, cũng có trường hợp việc xác định này phải dựa vào các định lí về quan hệ vuông góc đã được học ở lớp 11 (chủ yếu là các định lí về ba đường vuông góc, định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng...).
+ Nêu công thức tính thể tích khối đa diện. + Tính các yếu tố có trong công thức:
- Tính chiều cao: thường nhờ vào việc sử dụng định lí Pitago hoặc các phép tính lượng giác...
- Tìm diện tích đáy bằng các công thức tương ứng đã biết.
+ Thay chiều cao và diện tích đáy vào công thức tính thể tích khối đa diện tương ứng.
Câu hỏi dẫn dắt đối với bài toán tính thể tích hình tứ diện: - Chọn đa giác nào là đáy của tứ diện?
- Hãy xác định một đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy của tứ diện? - Nêu công thức tính thể tích khối đa diện đó?
- Tính các yếu tố có trong công thức? (trong bước này giáo viên phải căn cứ vào bài toán để có các câu hỏi dẫn dắt phù hợp).
Ví dụ như khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao, thì ta phải xác định vị trí chân đường cao trên đáy (đường cao). Với một số lưu ý như sau:
- Nếu khối chóp có cạnh bên hợp với đáy những góc bằng nhau hoặc có cạnh bên bằng nhau, thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
- Nếu hình chóp có các mặt bên nghiêng đều trên đáy hoặc có đường cao xuất phát từ một đỉnh của các mặt bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
- Hình chóp có các mặt bên hoặc các mặt chéo vuông góc với đáy, thì đường cao của hình chóp là đường cao của mặt bên hoặc của đường chéo đó.
- Hình chóp có hai mặt kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao của nó là giao tuyến hai mặt phẳng đó.
- Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao nằm trên giao tuyến của mặt phẳng đó với đáy.
- Nếu có một đường thẳng vuông góc với mặt của khối chóp thì đường cao của khối chóp sẽ song song hoặc trùng với đường thẳng đó.
- Nếu một đường thẳng nằm trong đáy của khối chóp vuông góc với một mặt phẳng chứa đỉnh của khối chóp thì đường cao của khối chóp là đường thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến của mặt phẳng đáy và mặt phẳng chứa đỉnh đã nói ở trên.
