Khoảng cách

∆ ≡ CD. Dựng (SHC) ⊥ CD và SC = (SHC) ∩ (SCD). Khai thác: Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD). Hướng dẫn học sinh: - Giả sử OM là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) thì OM ⊥ (SCD).

- Gọi HO ∩ CD ={N}, xét hai tam giác đồng dạng ONM và HNK.

- Suy ra tỉ lệ ^OM HK^?

Bài toán 6. Cho hình chóp S.ABCD, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a√

6. Đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD=2a. Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng (SBC).

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Chọn A là điểm thuộc AD, cần dựng hình chiếu của A lên (SBC).

- Hãy dựng mặt phẳng qua A vuông góc (SBC)?

Trong (ABCD) dựng AE ⊥ BC, mặt khác AS ⊥ BC

⇒ (ASE) ⊥ BC ⇒ (ASE) ⊥ (BCS) - Xác định hình chiếu của A lên (SEC)? - Dựng AF⊥SE, (F ∈ SE).

⇒ AF ⊥ (SEC) Khi đó d(AD, (SBC)) là đoạn nào? AF.

- Với AF là đường cao của tam giác vuông SAE, tính AF?

Học sinh tính

Nhận xét:

- d(AD,(SBC)) = d(A, (SBC)) = AF.

- Đối với học sinh khá, giỏi giáo viên chỉ cần định hướng cho học sinh dựng mặt phẳng chứa SA vuông góc với BC.

- Đối với học sinh trung bình, giáo viên hướng dẫn các em dựng (SAE) vuông góc với BC, và khi tính AF cần gọi học sinh chỉ ra hệ thức lượng ¹

AF^{2 =}

1

SA^{2 +}

1

AE² của 4SAE vuông tại A.

Khai thác: Tính khoảng cách từ A tới (SCD)? Hướng dẫn học sinh: - Chứng minh CD ⊥ (SAC). - Trong (SAC) dựng AH ⊥ SC (H ∈ SC) ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SDC))= AH.

Bài toán 7. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều A, B, C. Biết A’A = a√

2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.

Phân tích

Ta sẽ chuyển bài toán tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song về bài toán tìm khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Chọn điểm thích hợp trong (A’B’C’), để tính khoảng cách từ điểm đó tới (ABC)?

- Chọn A’, vì trong bài toán có cho dữ kiện liên quan tới A’. - Vậy hình chóp A’.ABC có đặc điểm gì? - Là hình chóp tam giác đều cạnh

đáy a, cạnh bên a√

2. - Vậy chân đường cao H của hình chóp có vị

trí như thế nào trong 4ABC?

- H là tâm của 4ABC?

- Tính AH? AH = ²

3^AI

- Tính A’H trong tam giác A’AH vuông tại H? A’H =

q

AA’²−AH².

Khai thác:

Ngoài việc xét d(A’, (ABC)) trong hình chóp A’.ABC, ta có thể đưa ra ví dụ A’H là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nhận xét:

- Vì A’.ABC là hình chóp tam giác đều và H là chân đường cao hạ từ A’ nên H có vị trí đặc biệt là tâm tam giác đều ABC.