v a, b, c bo loc tich cuc noi tiep
4.4.1 Tổng hợp bộ điều khiển trên miền tương tự
Với mô hình toán học trên miền tương tự như trong hình 4.5, ta tiến hành đi tổng hợp bộ điều khiển trên miền liên tục với công cụ RLTOOL trong Matlab & simulink với yêu cầu hệ thống phải đáp ứng ổn định và nhanh sau khoảng thời gian tương đối ngắn. Để đơn giản, ta sử dụng tiêu chuẩn tích phân để tổng hợp bộ điều khiển.
Trong tính toán thực tế, các hệ thống tự động điều chỉnh, thường định ra các chỉ tiêu chất lượng nhất định đối với sai lệch để đánh giá một hệ thống là tốt hoặc xấu. Dưới đây là một vài tiêu chuẩn tích phân thường dùng:
- Tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch (ISE) (Integral of Square Error)
Theo tiêu chuẩn ISE,chất lượng hệ thống được đánh giá bởi tích phân sau đây :
2ISE ISE 0 ( ) J e t dt +∞ = ∫
Trong đó có thể thay thế cận trên không xác định bằng thời gian hữu hạn T đủ lớn sao cho t > T thì e(t) đủ nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Hệ thống tối ưu là hệ thống làm cho tích phân này cực tiểu. Có thể áp dụng tiêu chuẩn ISE này cho loại tín hiệu vào đã xác định hoặc cho loại tín hiệu vào xác định theo phương pháp thống kê, bởi vì có thể dùng cả phương pháp giải tích lẫn phương pháp thực nghiệm để tính tích phân trên.
Tiêu chuẩn ISE đánh giá các sai lệch lớn rất nặng và đánh giá các sai lệch nhỏ rất nhẹ. Trong một số trường hợp không nên dùng tiêu chuẩn này, ví dụ hệ bậc 2. Một hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn này làm cho các sai lệch lớn ban đầu giảm rất nhanh do đó có tốc độ đáp ứng rất nhanh và kết quả là hệ kém ổn định. Tiêu chuẩn ISE thường áp dụng để thiết kế các hệ thống có yêu cầu cực tiểu hóa tiêu thụ năng lượng.
Như vậy một hệ thống thiết kế để đảm bảo đạt min JISE thì phải có độ sai lệch là nhỏ nhất.
- Tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian và giá trị tuyệt đối của sai lệch (ITAE) (Integral of Time multiplied by Absolute value of Error)
Theo tiêu chuẩn ITAE , hệ thống tự động điều chỉnh là tối ưu nếu nó làm cực tiểu tích phân sau đây :
0 ( ) ITAE J t e t dt ∞ =∫
Tiêu chuẩn ITAE đánh giá nhẹ các sai lệch lớn ban đầu còn các sai lệch sau, xuất hiện trong cả quá trình quá độ thì bị đánh giá rất nặng. Hệ thống được thiết kế theo tiêu chuẩn này sẽ cho đáp ứng có độ quá điều chình nhỏ và có khả năng làm suy giảm nhanh các dao động trong quá trình điều chỉnh. Việc tính toán bằng giải tích tích phân trên là rất khó khăn, tuy nhiên có thể đo lường thực nghiệm một cách dễ dàng.
Như vậy nếu một hệ thống được thiết kế đạt JITAE đạt min thì hệ thống có sai lệch trong quá trình quá độ là nhỏ nhất.
- Tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian với bình phương hàm sai lệch (ITSE) (Integral of Time multiplied by Square of Error)
Ngoài ra trong tính toán thiết kế còn hay dùng tiêu chuẩn tích phân của tích số giữa thời gian với bình phương hàm sai lệch (ITSE):
2ITSE ITSE 0 ( ) J te t dt ∞ =∫
Tiêu chuẩn này có các kết luận giống như đối với tiêu chuẩn ITAE nói ở trên.
- Tiêu chuẩn tích phân giá trị tuyệt đối của sai lệch IAE (Integral of Absolute value of Error) : IAE 0 ( ) J e t dt ∞ =∫
Trong thực tế người ta cho phép hệ thống có một độ quá chỉnh nhất định tức là hệ thống có hệ số tắt dao động nhỏ hơn giá trị tới hạn do đó hệ thống nhanh chóng nhận được giá trị cho trước.
Trên cơ sở các phân tích trên ta lựa chọn tiêu chuẩn tích phân giá trị tuyệt đối của sai lệch để thiết kế, với yêu cầu hệ thống nhanh chóng đạt giá trị đặt.
Sử dụng công cụ RLTOLL trong Matlab & Simulink để tổng hợp bộ điều khiển, ta thu được bộ điều khiển PI như sau: