Các hình từ Hình 3.29 đến hình Hình 3.34 biểu diễn kết quả tính toán cao trình mực n−ớc và vận tốc tính toán bởi mô hình Telemac và mô hình GOD tại các nút 501, 953 và 354 của l−ới tính toán. Mô hình FDM cũng đ−ợc dùng tính toán cho bài toán này nh−ng kết quả tỏ ra kém chính xác và không đ−ợc trình bày ở đây.
264.995 265 265.005 265.01 265.015 265.02 265.025 0 1000 2000 3000 4000 thời gian (s) cao trình mặt n−ớc (m) femZS(501) godZS(501)
Hình 3.29 Kết quả tính toán cao trình mặt n−ớc tại nút 501 của hai mô hình
264.998 265 265.002 265.004 265.006 265.008 265.01 265.012 0 1000 2000 3000 4000 thời gian (s) cao trình mặt n−ớc (m) femZS(953) godZS(953)
88 0 50 100 150 200 250 300 0 1000 2000 3000 4000 thời gian (s) cao trình mặt n−ớc (m) femZS(354) godZS(354)
Hình 3.31 Kết quả tính toán cao trình mặt n−ớc tại nút 354 của hai mô hình
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 1000 2000 3000 4000 thời gian (s) vận tốc (m/s) femV(501) godV(501)
89 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 1000 2000 3000 4000 thời gian (s) vận tốc (m/s) femV(953) godV(953)
Hình 3.33 Kết quả tính toán vận tốc tại nút 953 của hai mô hình
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 1000 2000 3000 4000 thời gian (s) vận tốc (m/s) femV(354) godV(354)
Hình 3.34 Kết quả tính toán vận tốc tại nút 354 của hai mô hình
3.6.3 Nhận xét
• Các kết quả tính toán so sánh cho thấy sự trùng khớp tốt giữa kết quả tính toán bằng mô hình GOD và ch−ơng trình th−ơng mại Telemac sử dụng
90
ph−ơng pháp phần tử hữu hạn. Những sai khác là rất nhỏ và không đáng kể. Điều này còn cho thấy cách xử lý số hạng nguồn trong mô hình GOD cũng đã đ−ợc kiểm tra và hoạt động tốt cả trong tr−ờng hợp địa hình đáy phức tạp và biến đổi mạnh. Nh− vậy có thể thấy rằng mô hình GOD có thể áp dụng tốt để tính toán mô phỏng dòng chảy không dừng không có gián đoạn trong nhiều điều kiện địa hình khác nhau từ đơn giản đến phức tạp.
91
kết luận
Luận văn trình bày một số cơ sở lý thuyết, hai ph−ơng pháp rời rạc và mô hình giải số hệ ph−ơng trình n−ớc nông hai chiều trong các điều kiện khác nhau. Mô hình thứ nhất (mô hình FDM) dựa trên cơ sở ph−ơng pháp thể tích hữu hạn (FVM) kết hợp với kỹ thuật sai phân ng−ợc dòng trên l−ới không cấu trúc, giải hệ ph−ơng trình n−ớc nông hai chiều tổng quát không dừng, không có gián đoạn, đ−ợc đề xuất lần đầu bởi một số tác giả Nhật Bản. Mô hình này phù hợp cho việc mô phỏng tính toán dòng chảy lũ tràn trong các miền hai chiều có độ dốc đáy t−ơng đối thấp và địa hình đáy biến đổi chậm và đồng đều, thời gian diễn biến lũ ngắn. Mô hình thứ hai (mô hình GOD) dựa trên cơ sở ph−ơng pháp FVM kết hợp với sử dụng xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe trên cạnh giải hệ ph−ơng trình n−ớc nông hai chiều tổng quát có xét đến gián đoạn trên l−ới không cấu trúc. Ph−ơng pháp này thuộc về lớp các ph−ơng pháp kiểu Godunov. Mô hình này đ−ợc phát triển cho việc mô phỏng tính toán các bài toán có gián đoạn nh− bài toán vỡ đê, đập tức thời trong các miền hai chiều có địa hình phức tạp. Ngoài ra mô hình này cũng có thể ứng dụng mô phỏng các bài toán không có gián đoạn. Cả hai mô hình đều có thế mạnh là tính toán trên l−ới không cấu trúc có khả năng mô tả t−ơng đối chi tiết các miền tính toán có hình dạng biên phức tạp. Tuy nhiên cả hai mô hình đều tính toán hiện hoàn toàn nên b−ớc thời gian tính toán nhỏ và dẫn đến rất tốn thời gian mô phỏng.
Trên cơ sở hai ph−ơng pháp rời rạc hoá đã đ−ợc tìm hiểu các ch−ơng trình tính toán t−ơng ứng đã đ−ợc xây dựng sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran. Các mô hình này đã đ−ợc áp dụng mô phỏng tính toán kiểm nghiệm với một số thí nghiệm thực tế. Mô hình FDM đ−ợc áp dụng mô phỏng tính toán kiểm tra kết quả so sánh với kết quả thí nghiệm dòng chảy tràn khu đô thị. Các kết quả tính toán so sánh nhìn chung đảm bảo về định tính. Về định l−ợng tại một số điểm so sánh kết quả khá tốt, tại một số điểm so sánh khác kết quả so sánh còn cho thấy sự khác biệt so với số liệu đo đạc, điều đó cho thấy cần phải có sự kiểm định, hiệu chỉnh thêm mô hình về tính toán ma sát, l−ới tính toán, số liệu điều kiện biên để có thể mô tả chính xác hơn thí
92
nghiệm. Ngoài ra mô hình đã đ−ợc sử dụng để tính toán thử nghiệm bài toán mô phỏng quá trình lũ tràn do vỡ đê giả định vào khu vực Hà Nội. Các kết quả mô phỏng cho thấy có sự phù hợp về định tính quá trình phát triển, diễn biến lũ trong khu vực quan tâm và cũng cho thấy mô hình có khả năng áp dụng vào mô phỏng lũ tràn trong các miền thực tế. Mô hình GOD đ−ợc kiểm nghiệm với thí nghiệm vỡ đập tức thời của CADAM. Kết quả thu đ−ợc phù hợp khá tốt với số liệu thí nghiệm. Điều này chứng tỏ khả năng “bắt” gián đoạn của mô hình GOD. Mô hình FDM cũng đ−ợc áp dụng mô phỏng thí nghiệm này nh−ng các kết quả không ổn định nh− đã đ−ợc dự báo. Để chứng tỏ mô hình GOD cũng có khả năng mô phỏng tốt các dòng chảy không có gián đoạn trong sông, hai mô phỏng tính toán dòng chảy trong sông đã đ−ợc thực hiện. Các kết quả tính toán cho thấy kết quả tính toán sử dụng mô hình GOD phù hợp tốt với kết quả tính của các ch−ơng trình th−ơng mại nh− Duflow và Telemac. Tuy nhiên kết quả tính toán sử dụng mô hình FDM là không tốt đối với các bài toán này. Mặc dầu vậy khi áp dụng mô hình GOD cho bài toán dòng chảy tràn có rất nhiều vấn đề nảy sinh nh− vấn đề chảy tràn, xử lý khô −ớt, xử lý các biên nội.
Nh− vậy có thể thấy rằng mỗi mô hình đã đ−ợc xây dựng có khả năng áp dụng mô phỏng các dạng dòng chảy hai chiều khác nhau trong thực tế. Các mô hình này có thể đ−ợc sử dụng nh− các công cụ nghiên cứu các bài toán lý thuyết hoặc các bài toán thực tế. Các h−ớng nghiên cứu tiếp theo có thể là nâng cao độ chính xác của mô hình FDM khi áp dụng mô phỏng dòng chảy trong sông bằng việc nghiên cứu cải tiến các công thức xấp xỉ các số hạng convective và đạo hàm cao trình mặt n−ớc nâng cao độ chính xác của biểu thức sai phân. Để áp dụng mô hình GOD cho bài toán dòng chảy tràn cần có những nghiên cứu về xử lý khô −ớt, các biên nội trong miền tính.
93
Danh mục công trình của tác giả
1. Thang, N.T., Inoue, K., Toda, K. and Kawaike, K. (2003), “An application of unstructured meshes to study flood inundation in the Hanoi central area”, Proceeding of the International
Seminar on Flood Management, Hanoi - Nov. 17-20, pp. 28-38.
2. Thang, N.T., Inoue, K., Toda, K. and Kawaike, K. (2004), “Flood inundation analysis based on unstructured meshes for the Hanoi central area”, Annual Journal of Hydraulic
Engineering, JSCE, Vol.48, pp. 601-606.
3. Thang, N.T., Inoue, K., Toda, K. và Kawaike, K. (2004), “A model for flood inundation analysis in urban area: Verification and Application”, Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học
hằng năm, DPRI, Đại học tổng hợp Kyoto, Nhật Bản, pp. 303-315.
4. Nguyễn Tất Thắng và Nguyễn Thế Hùng (2004), “ứng dụng thử nghiệm một sơ đồ giải số hệ ph−ơng trình Saint Venant hai chiều trên l−ới không cấu trúc”, Tuyển tập báo cáo Hội nghị
Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 25 năm thành lập Viện Cơ học Hà Nội, 8-9 tháng 4, Hà Nội, tr.
277-286.
5. Nguyễn Tất Thắng, Nguyễn Văn Hạnh và Nguyễn Thế Đức (2004), “Một số kết quả b−ớc đầu áp dụng một sơ đồ số kiểu Godunov giải hệ ph−ơng trình n−ớc nông hai chiều”, Tuyển tập
báo cáo Hội nghị Cơ học Thủy khí 2004, Hà Tiên, tr. 565-587.
Tài liệu tham khảo
Tiếng Việt
6. Nguyễn Văn Hạnh (2003), Về một số ph−ơng pháp giải số hệ ph−ơng trình Saint-Venant một chiều trong chế độ dòng chảy tổng quát-Thử nghiệm cho hệ thống sông Hồng-Thái Bình,
Luận án tiến sĩ cơ học, Viện Cơ học, Hà Nội.
Tiếng Anh
7. Valerio Caleffi, Alessandro Valiani và Andrea Zanni (2003), “Finite volume moethod for simulating extreme flood events in natural channels”, Journal of Hydraulic Research, Vol. 41, No. 2, pp. 167-177.
8. Hirsch, C. (1988), Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol. 1: Fundmentals of Numerical Discretization, Wiley. Chichester. England.
9. Kawaike, K., Inoue, K. và Toda, K. (2000), “Inundation flow modeling in urban area based on the unstructured meshes”, Hydrosoft 2000, Hydraulic Engineering Software, VIII, WIT Press, pp.457-466.
10. Alcrudo, F. và Garcia-Navarro, P. (1993), “A high-resolution Godunov-type scheme in finite volumes for the 2D shallow-water equations”, International Journal for Numerical Methods
in Fluids, Vol.16, pp. 489-505.
11. Roe, P.L. (1981), “Approximate Riemann Solvers, parameter vectors, and difference schemes”, J. Comp. Phys., Vol. 43, pp. 357-372.
12. Hubbard, M.E. và Garcia-Navarro, P. (2000), “Flux Difference Splitting and the Balancing of Source Terms and Flux Gradients”, Journal of Computational Physics, Vol.165, trang 89-
94
125.
13. Brufau, P., Vázquez-Cendón, M.E. và García-Navarro, P. (2002), “A numerical model for the flooding and drying of irregular domains”, International Journal for Numerical Methods in
Fluids, Vol.39, trang 247-275.
14. Bermúdez, A., Dervieux, A., Desideri, J.A. và Vázquez, M.E. (1998), “Upwind schemes for the two-dimensional shallow water equations with variable depth using unstructured meshes”,
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.155, trang 49-72.
15. Brufau, P. và Garcia-Navarro, P. (2000), “Two-dimensional dam break flow simulation”,
International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol.33, trang 35-57.
16. Weihua Zhang và Terrance W. Cundy (1989), “Modeling of Two-Dimensional Overland Flow”, Water Resources Research, Vol. 25, No. 9, pp. 2019-2035.
17. Meselhe, E.A. và Holly, F.M. (1997), “Invalidity of Preissmann scheme for transcritical flow”, J. Hydraul. Eng., 123 (7), pp. 652-655.
18. Delis, A.I., Skeels, C.P. và Ryrie, S.C. (2000), “Evaluation of some approximate Riemann solvers for transient open channel flows”, J. Hydraul. Res., 38 (3), pp. 217-231.
19. Tan Weiyan (1992), Shallow water hydrodynamics. Mathematical theory and numerical
solution for a Two-dimensional system of Shallow Water Equations, Water and Power Press,
Beijing, China.
20. Dronkers, J.J. (1964), Tidal computations in River and Coastal Waters, trang 142-149, North- Holland, Amsterdam.
21. Henderson, F.M. (1966), Open Channel Flow, p.p. 27-29, Macmillan, New York.
22. Woolhiser, D.A. (1975), “Simulation of unsteady overland flow”, in Unsteady flow in Open
Channels, pp. 485-508, Water ResourcesPublishers, Fort Collins, Colo.
23. Yoon, Y.N. và Wenzel, H.G. (1971), “Mechanics of sheet flow under simulated rainfall”, J.
Hydraul. Div. Am. Soc. Civ. Eng., 97 (HY9), pp. 1367-1386.
24. Shen, H.W. và Li, R.M. (1973), “Rainfall effect on sheet flow over smooth surface”, J.
Hydraul. Div. Am. Soc. Civ. Eng., 99 (HY5), pp. 771-792.
25. Zhao, D.H., Shen, H.W., Tabios III, G.Q., Lai, J.S. và Tan, W.Y. (1994), “Finite-volume two- dimensional unsteady-flow model for river basins”, Journal of Hydraulic Engineering, Vol.120, No. 7, trang 863-883.
26. Liggett, J.A. (1987), “Forty years of computational hydraulics-1960-2000”, Proc., 1987 Nat.
Conf. on Hydr. Enrgr., pp. 1124-1133.
27. Chow, V.T. và Ben-Zvi, A. (1973), “Hydrodynamic modeling of two-dimensional watershed flow”, J. Hydr. Div., ASCE, Vol.99, No. 11, trang 2023-2040.
28. Katopodes, N.D. và Strelkoff, R. (1978), “Computing two-dimensional dam-break flood waves”, J. Hydr. Div., ASCE, Vol.104, No. 9, trang 1269-1288.
29. Laura, R.A. và Wang, J.A. (1984), “Two-dimensional flood rooting on steep slopes”, J. Hydr.
Engrg., ASCE, Vol.110, No. 8, trang 1121-1135.
30. Akanbi, A.A. và Katopodes, N.D. (1988), “Model for flood propagation on initially dry land”,
J. Hydr. Engrg., ASCE, Vol.114, No. 7, trang 689-706.
31. Usseglio-Polatera, J.M. và Sauvaget, P. (1988), “Dry beds and small depths in 2D codes for coastal and river engineering”, Vol. 2, Computational Hydr. Comp. Methods and Water
95
32. Spekreijse, S.P. (1988), Multigrid solution of steady Euler equations, CWI Tract 46, Center for Mathematics and Computer Science, Amsterdam, The Netherlands.
33. McDonald, P.W. (1971), “The computation of transonic flow through two-dimensional gas turbine cascades”, ASME Paper 71-GT-89, American Society of Mechanical Engineers, New York, N. Y.
34. MacCormack, R.W. và Paulley, A.J. (1972), “Computational efficiency achieved by time splitting of finite difference operators”, AIAA Paper 72-154, American Institute of Aeronautics and Astronautics, San Diego, Calif.
35. Steger, J.L. và Warming, R.F. (1981), “Flux vector splitting of the inviscid gas dynamics equations with application to finite difference methods”, J. Comp. Phys. Vol. 40, pp. 263-293. 36. Van Leer, B. (1982), “Flux-vector splitting for the Euler equations”, Proc. 8th Int. Conf. on
Numerical Methods in Fluid Dynamics, E. Krause, ed., Springer Verlag, Berlin, Germany, pp.
507-512.
37. Glaister, P. (1988), “Approximate Riemann solutions of the shallow water equations”, J. of
Hydr. Res., Vol. 26, No.3, pp. 293-306.
38. Osher, S. và Solomon, F. (1982), “Upwind difference schemes for hyperbolic systems of conservation laws”, Mathematics of Comp. Vol. 38, pp. 339-374.
39. Glaister, P. (1988), “Flux difference splitting for the Euler equations with axial symmetry”, J.
Engrg. Mathematics, Vol. 22, No.3, pp. 107-121.
40. Mark Filipiak (1996), Mesh Generation (Technology Watch Report), Edinburgh Parallel Computing Centre, The University of Edinburgh.
41. Zienkiewicz, O.C. và Phillips, D.V. (1971), “An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by `isoparametric' co-ordinates”, International Journal for Numerical
Methods in Engineering, 3, pp. 519-528.
42. O'Rourke, J. (1994), Computational geometry in C, Cambridge, Cambridge University Press. 43. Bowyer, A. (1981), “Computing Dirichlet tessellations”, The Computer Journal, 24, pp. 162-
166.
44. Watson, D.F. (1981), “Computing the n-dimensional Delaunay tesselation with application to Voronoi polytopes”, The Computer Journal, 24, pp. 167-172.
45. Holmes, D.G. và Snyder, D.D. (1988), “The generation of unstructured triangular meshes using Delaunay triangulation”, in Numerical grid generation in computational fluid
mechanics (Editors: S. Sengupta et al.), 643-652, Swansea, Pineridge Press.
46. Mavriplis, D.J. (1995), “Unstructured mesh generation and adaptivity”, ICASE Report No. 95- 26, NASA.
47. Chew, L.P. (1987), “Constrained Delaunay triangulations”, Proceedings of the 3rd
Symposium on Computational Geometry, pp. 215-222, ACM Press.
48. Blacker, T.D. và Stephenson, M.B. (1991), “Paving: a new approach to automated quadrilateral mesh generation”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 32, pp. 811-847.
49. Benzley, S. et al. (1995), “Hexahedral mesh generation via the dual”, Proceedings of the 11th
Symposium on Computational Geometry, C4-C5, Vancouver, ACM Press.
50. Ho-Le, K. (1988), “Finite element mesh generation methods: a review and classification”,
96
51. Iwasa, Y. và Inoue, K. (1982), “Mathematical simulation of channel and overland flood flows in view of flood disaster engineering”, Journal of Natural Disaster Science, Vol.4, No.1, pp.1-30.
52. Ishigaki, T., Toda, K. và Inoue, K. (2003), “Hydraulic model tests of inundation in urban area with underground space”, 30th IAHR Congress, August 2003, Greece, Theme B, pp. 487-493. 53. Nakagawa, H., Ishigaki, T., Muto, Y., Inoue, K., Toda, K., Tagawa, H., Yoshida, Y., Tatsumi,
K., Zhang, H. và Yagi, H. (2003), “Inundation by River Water in Urban Cities: Experiments Using a Large Scale Inundation Model and Their Analyses”, Hội nghị khoa học hằng năm, Viện DPRI, Đại học tổng hợp Kyoto, Nhật Bản.
54. Toro, E.F. (1999), Riemann Solvers and Numercial Methods for Fluids Dynamics: A
Practical Introduction (2nd Edition), Springer Verlag, Berlin.
55. Garcia-Navarro, P. và Vazquez-Cendon, M.E. (2000), “On numerical treatment of the source terms in the shallow water equations”, Computer & Fluids, Vol.29, trang 951-979.
56. Molls, T., Zhao, G. và Molls, F. (1998), “Friction Slope in Depth-Averaged Flow”, Journal of
Hydraulic Engineering, Vol.124, No.1, trang 81-85
57. Anastasiou, K. và Chan, C.T. (1997), “Solution of the 2D shallow water equations using the finite volume method on unstructured triangular meshes”, International Journal for
Numerical Method in Fluids, Vol. 24, pp. 1225-1245.
58. Bento Franco, A., Betâmio de Almeida, A. và Viseu, T. (1997), Tuyển tập các công trình của
các hội nghị của CADAM, WGDM Belgium Meeting.