III Hoạt động dạy – học
b) Biết ∠PCQ ta tính ∠MAN nh thế nào? Y/c HS nêu cách tính và lên bảng trình bày.
Y/c HS nêu cách tính và lên bảng trình bày.
Bài 18/75(SGK) GV treo bảng phụ đã vẽ hình lên bảng. GV cho HS trong lớp nhận xét. Bài 19/75(SGK) GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình và chứng minh SH ⊥ AB theo hớng dẫn của GV: Gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn cĩ số đo nh thế nào ?
AN và BM là gì của tam giác ASB ? Vậy SH là gì của tam giác ASH ? Vậy ta cĩ kết luận gì ?
Bài 20/ 76(SGK)
GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình và chứng minh:
GV hớng dẫn:
Muốn chứng minh cho C, B, D thẳng hàng ta làm nh thế nào ? Em hãy chứng minh ∠ABC + ∠ABD = 1800. Bài 22/ 76(SGK) GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình và chứng minh: GV hớng dẫn:
+ Muốn chứng minh AM2 = BM.MC ta phải dựa vào hệ thức trong tam giác vuơng để chứng minh.
+ Em hãy chứng minh ∆ ACB là ∆ vuơng và AM là đờng cao.
+ Dựa vào hệ thức lợng trong ∆ vuơng ta cĩ
HS1: Nêu định nghĩa và định lí về gĩc nội tiếp (nh SGK)
HS2: Nêu các hệ quả của gĩc nội tiếp. ( Nh SGK) Bài 15/75 (SGK) Khẳng định a) “Đúng” Khẳng định b) “Sai” Bài 16/ 75(SGK) Biết ∠MAN = 300 . Tính ∠ab PCQ . Vì ∠MAN là gĩc nội tiếp chắn cung MN của đờng trịn (B)
⇒ ∠MBN = 2 ∠MAN (1)
∠PBQ là gĩc nội tiếp chắn cung PQ của đ- ờng trịn (C) ⇒ ∠PCQ = 2 ∠MBN (2) Từ (1) và (2) ⇒ ∠PCQ = 4 ∠MAN ⇒ ∠PCQ = 4. 300 = 1200. b) Từ phần a) ta cĩ: ∠PCQ = 4 ^MAN ⇒ MAN = 4 1 ∠PCQ = 4 1 .1360 = 340. Bài 18/75(SGK) Vì: ∠PAQ; ∠PBQ; ∠PCQ là các gĩc nội tiếp cùng chắn cung PQ nên ta cĩ:
∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ. ( Hệ quả)
Bài 19/75(SGK)
Ta cĩ ∠AMB; ∠ANB là các gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn (O) Bài 20/ 76(SGK) Nối BA; BC; BD B A O O' C D
∠ABC nội tiếp chắn nửa đờng trịn (O)
⇒ ∠ABC = 900.
∠ABD nội tiếp chắn nửa đờng trịn (O’)
⇒ ∠ABD = 900. ⇒ ∠ABC + ∠ABD = 1800. ⇒ C, B, D thẳng hàng. (đpcm) Bài 22/ 76(SGK) M O C A B
Vì AC là tiếp tuyến nên AC ⊥ AB
AM2 = BM.MC
Bài 13/ 72(SGK)
Chứng minh định lí “ Trong một đờng trịn, hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau”
GV Đa hình vẽ lên bảng.
O
A B
C D
Y/c 1 HS lên bảng chứng minh
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà(3 phút)
+ Vận dụng định lí ở bài tập 13 để chứng minh bài 26/76 (SGK)
Làm các bài tập ở SGK/ 76 và bài 16; 17; 23 (SBT)
+ Đọc và nghiên cứu trớc bài 4 “Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây”
⇒∆ ACB vuơng tại A
Mà ∠AMB là gĩc nội tiếp chắn nửa đờng trịn (O) ⇒ ∠AMB = 900.
⇒ AM ⊥ BC
⇒ AM2 = BM.MC ( Hệ thức trong tam giác vuơng)
Bài 13/ 72(SGK)
AB //CD (gt) ⇒ ^BAD = ^ADC ( So le) Theo định lí gĩc nội tiếp ta cĩ:
∠BAD = 2 2 1sđBD ; ∠ADC = 2 1sđAC ⇒ Cung BD = Cung AC ( đpcm)
Tuần 24 Ngày soạn:. 28/1/2011
Ngày giảng:11 /2/2011
Tiết 42
Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung I – Mục tiêu
-Nhận biết đợc gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
-Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( Cả 3 trờng hợp)
-Biết áp dụng định lí vào giải bài tập.
-Rèn luyện tính suy luận lơ gíc trong chứng minh hình.
II – Chuẩn bị
-GV: Thớc thẳng, com pa, thớc đo gĩc, bảng phụ. -HS: Thớc kẻ, com pa, thớc đo gĩc.
III – hoạt động dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
GV nêu Y/c kiểm tra:
+ Phát biểu ĐN, định lí, các hệ quả về gĩc nội tiếp.
GV: ĐVĐ nh SGK
Hoạt động 2: Khái niệm về gĩc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung.(15 phút)
GV: Vẽ 1 đờng trịn trên bảng và 1 dây AB. Di thớc thẳng tới vị trí sao cho thớc là 1 tiếp tuyến tại A của đờng trịn (O). Em cĩ nhận xét gì về ^BAx ?
GV: BAx gọi là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
∠BAx chắn cung nào ?
1HS lên bảng kiểm tra HS phát biểu nh SGK O x y A B
HS trả lời câu hỏi của GV
VD: ∠BAx Cĩ cung bị chắn là cung AmB ∠BAy Cĩ cung bị chắn là cung AnB
GV: Treo bảng phụ vẽ hình 23; 24; 25; 26 lên bảng.
? Tại sao các gĩc này khơng phải là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? GV cho 3 HS lên bảng làm ? 2.
Vẽ gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ở các trờng hợp:
∠BAx =300 ; ∠BAx = 900 ;∠BAx = 1200. Mỗi HS vẽ 1 trờng hợp và tính số đo của cung bị chắn.
Qua ? 2 em cĩ nhận xét gì về số đo gĩc và cung bị chắn ?
GV: Kết luận này chính là nội dung định lí gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hoạt động 2: Định lí. ( 20 phút)
GV nêu định lí
? Định lí này cĩ thể xảy ra mấy trờng hợp? GV cho HS vẽ hình và hớng dẫn chứng minh trờng hợp a)
GV cho HS hoạt động nhĩm:
+ Nửa lớp chứng minh trờng hợp b) + Nửa lớp chứng minh trờng hợp c) Y/c đại diện nhĩm lên bảng trình bày
GV cho HS trong lớp thảo luận và nhận xét. Y/c HS về nhà tìm cách chứng minh khác cho trờng hợp b). GV cho HS làm ? 3. GV treo bảng phụ đã vẽ hình lên bảng. O y A x B C
Em hãy so sánh ^BAx và ^ACB với cung AmB
Cho 1 HS lên bảng trình bày.
? Từ kết luận của ? 3 ta rút ra kết luận gì ? GV: Kết luận đĩ chính là hệ quả của định lí trên.
Hoạt động 4: Củng cố … Hớng dẫn về
nhà. ( 5 phút)
GV cho HS nêu lại ĐN, định lí và hệ quả của gĩc tạo bởi tia tiếp và dây cung.
*Về nhà:
+ Học thuộc ĐN, định lí và hệ quả, xem lại phần chứng minh định lí.
+ Làm bài tập 27; 28; 29; 30 (SGK) + Nghiên cứu tìm cách giải bài tập phần
?1: Các gĩc ở hình 23; 24; 25; 26 khơng
phải là gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì:
+ ở H.23 khơng cĩ cạnh nào là tia tiếp tuyến.
+ ở H.24 khơng cĩ cạnh nào chứa dây cung. + ở H.25 khơng cĩ cạnh nào là tia tiếp tuyến.
+ ở H.26 đỉnh của gĩc khơng nằm trên đ- ờng trĩn.
? 2: HS vẽ hình.
∠BAx = 300. ∠BAx = 900. ∠BAx = 1200 sđAB = 600. sđAB = 1800. sđAB = 2400
*Gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cĩ số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn. *Định lí (SGK)
a) Trờng hợp: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.
O x x A
B
b) Trờng hợp tâm O nằm ngồi ∠BAx. Kẻ OH ⊥ AB ≡ H O x C A B H
c) Tr ờng hợp: Tâm O nằm trong ∠BAx. Kẻ đờng kính AC. O x C A B ? 3: ∠BAx = 2
1 sđ Cung AmB ( Định lí gĩc tạo bởi tia tiếp và dây cung)
∠ACB = 2 2
1 sđ Cung AmB ( Gĩc nội tiếp)
⇒ ∠ BAx = ∠ACB.
*Kết luận: Trong 1 đờng trịn gĩc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.
HS trả lời câu hỏi của GV.
luyện tập để tiết sau luyện tập.
Tuần 25 Ngày soạn:. 6/2/2011
Ngày giảng:16 /2/2011
Tiết 43
Luyện tập
I – Mục tiêu
-Rèn luyện kĩ năng nhận biết gĩc giữa tia tiếp tuyến và dây cung.
-Cĩ kĩ năng áp dụng định lí về gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vào giải các bài tập.
-Rèn tính t duy lơ gíc và cách trình bày lời giải bài tập hình.
II – Chuẩn bị
-GV: Thớc thẳng, com pa, bảng phụ.
-HS: Thớc kẻ, com pa và ơn tập các kiến thức gĩc nội tiếp và gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
III –Hoạt động dạy – học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra-Chữa bài tập .
( 10 phút)
GV nêu Y/c kiểm tra:
HS1: Phát biểu định lí và hệ quả của gĩc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. + Chữa bài tập 30/79 (SGK)
“Chứng minh định lí đảo của định lí về gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung”.
HS vẽ hình sau đĩ GV gợi ý:
Chứng minh Ax là tiếp tuyến của đờng trịn (O) nghĩa là OA ⊥ Ax.
HS 2: Bài tập: Cho hình vẽ cĩ AC và BD là
đờng kính; xy là tiếp tuyến tại A của đờng trịn (O). Hãy tìm trên hình những gĩc
bằng nhau. O x y B A D C GV nhận xét và cho điểm.
GV chốt lại định lí thuận và định lí đảo của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hoạt động 2: Giải bài tập. (32 phút)
GV nêu bài tập trên bảng phụ: Bài 31/79 (SGK)
GV cho HS đọc kĩ đầu bài và vẽ hình: ? Em hãy tính ∠ABC và ∠BAC.
GV cho HS lên bảng tính ^ABC và ^BAC. Bài 33/80 (SGK)
GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình: GV hớng dẫn HS phân tích: AB.AM = AC.AN
⇑
HS1: Phát biểu định lí và hệ quả của gĩc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nh (SGK). Bài 30/79 (SGK) Vẽ OH ⊥ AB H O x A B
Theo bài ra ta cĩ: ∠BAx = 2
1sđAB Mà ∠OAH =
2
1 sđAB ⇒ ∠BAx = ∠OAH∠OAH + ∠AOH = 900. ∠OAH + ∠AOH = 900.
⇒ ∠OAH + ∠BAx = 900.
Hay OA ⊥ Ax ⇒ Ax là tia tiếp tuyến của đờng trịn (O) tại A. (đpcm)
HS 2: Bài tập
==D =D
Cˆ ˆ ∠BAx( Gĩc nội tiếp, gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
Cˆ = ∠CBD ; Dˆ = ∠CAD ( Gĩc kề đáy của tam giác cân)
⇒ Cˆ = Dˆ = ∠BAx = ∠CAD
Tơng tự ta cĩ ∠ABD = ∠Day = ∠BAC ∠CBA =∠BAD = ∠OAx = ∠OAy = 900. Bài 31/79 (SGK) HS vẽ hình,1 HS lên bảng c/m A O C B . hình học 9
AM AN AC AB = ⇑ ∆ ACB ∼∆ AMN
Vậy ta cần chứng minh ∆ ACB ∼∆ AMN GV cho 1 HS lên bảng trình bày cách chứng minh.
Bài 34/80 (SGK)
GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình ghi (gt) và (kl). GV hớng dẫn HS phân tích: MT2 = MA.MB ⇑ MT MB MA MT = ⇑ ∆ TMA ∼∆ BMT
Vậy ta cần chứng minh ∆ TMA ∼∆ BMT GV cho 1 HS lên bảng trình bày cách chứng minh. Bài 35/80 (SGK) GV vẽ hình lên bảng: C A M M' O T D B
GV: Em hãy áp dụng kết quả của bài 34/80 để giải.
MT2 = MA.MB = MA(MA + 2R) Em hãy tính MT = ?
Tơng tự em hãy tính M’T = ?
Vậy bài tốn đợc lết luận nh thế nào ?
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà(3 phút)
+ Học và nắm thật chắc định lí thuận và đảo, hệ quả của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyết và dây cung. + Làm các bài tập cịn lại ở SGK và SBT. Bài 33/80 (SGK) N M O t d A C B Theo bài ra ta cĩ:
∠AMN = ∠BAt ( So le vì d// AC)
Cˆ = ∠BAt ( Gĩc nội tiếp và gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
⇒ ∠AMN = Cˆ
∆ ACB và ∆ AMN cĩ:
∠CAB chung và ∠AMN = Cˆ
⇒∆ ACB ∼∆ AMN (g.g) ⇒ ACAB = AMAN ⇒ AB.AM = AC.AN Bài 34/80 (SGK) A O M T B Chứng minh Bài 35/80 (SGK) MT2 = MA.MB = MA(MA + 2R) MT2 = 0,04 ( 0,04 + 12 800) ⇒ MT ≈ 23 (Km) Tơng tự ta cĩ: M’T2 = M’C.M’D = M’C .( M’C + 2R) M’T2 = 0,01( 0,01 + 12 800) M’T ≈ 11 (Km) MM’ = MT = M’T = 23 + 11 = 34 (Km) Vậy khi ngọn hải đăng cách ngơừi thuỷ thủ khoảng 34 Km thì ngời thuỷ thủ nhìn thấy ngọn hải đăng.
Tuần 25 Ngày soạn:. 7/2/2011
Ngày giảng:18 /2/2011
Tiết 44