Phần lý thuyết nâng cao

1. Mạch phân nhánh

Xét mạch điện phân nhánh, chẳng hạn như hính dưới:

E1,r1 E2,r2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Hình 2.9

Ta gọi nút của mạch phân nhánh là nút là điểm hội tụ của một nhóm gồm ìt nhất 3 dây dẫn. Mạch điện trên có 4 nút A, B, C, D. Giữa 2 nút cạnh nhau có các nhánh, là đoạn thẳng không phân nhánh trên có các dòng điện tương ứng đi qua. Trên mỗi nhánh có thể có nhiều nguồn điện, điện trở và dụng cụ tiêu thụ điện.

Một mạch kìn bất kí tách ra từ mạch điện phân nhánh thường gọi là mắt mạng

(hay mạch vòng). Ở hính trên có 4 mắt mạng BACB, ADCA, BCDB, BADB. Bản thân mạch điện phân nhánh trên có thể chỉ là một nhánh của mạch điện phức tạp.

Để tình cường độ dòng điện trong từng nhánh của mạch điện ta áp dụng định luật Om tổng quát và định luật bảo toàn điện tìch. Tuy nhiên người ta đã tím ra các phương pháp và cách thức để giải bài toán về mạch điện phức tạp. Trong số đó các quy tắc cơ bản và tổng quát nhất là quy tắc kirchhoff, còn gọi là định luật kirchhoff.

2. Các định luật kirchhoff

a, Định luật kirchhoff 1

Định luật này thực chất là định luật bảo toàn dòng điện (là định luật bảo toàn điện tìch áp dụng cho dòng điện không đổi). Ta xét một nút A chẳng hạn theo định luật bảo toàn điện tìch, nếu trong mạch có dòng điện không đổi thí tổng dòng đi vào tại A ( I1 ) phải bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi A ( I2, I3) nghĩa là I1I2I3

(38)

Nếu quy ước dấu (+) cho những dòng điện đi vào nút và dấu (-) cho những dòng điện dời khỏi nút thí (38) có thể viết thành:

0

k k

I 



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

b, Định luật kirchoff 2

Trong một mắt bất kí, tổng đại số các suất điện động k trong mắt đó bằng tổng đại số các độ giảm điện thế I Rk k trên các đoạn mạch phân không nhánh thuộc mắt đó. k k k

k k

I R

 

  ( 39)

Khi lập các công thức (39) cho mắt mạng cần tuân theo các quy ước về dấu như sau (giống như định luật ôm tổng quát). Đánh dấu + cho những suất điện động của nguồn điện mà chiều của đường đi từ cực âm sang cực dương của nó trùng với chiều đường đi của f đã chọn trước, và đánh dấu + cho dòng điện nào cùng chiều với f và ngược lại.

II. Mạch cầu.

Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chình xác ở phòng thì nghiệm điện. Mạch cầu được vẽ như :

Hính 2.10 : Mạch cầu

Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (người ta không tình thêm đường chéo nối giữa A – B. Ví nếu có thí ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu).

Mạch cầu được chia thành 2 dạng:

Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện). I5 = 0 ; U5 = 0

Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm 2 loại:

Loại có một trong 5 điện trở bằng không (vì dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thí không thể giải được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng phương pháp đặc biệt .

Điều kiện cân bằng của mạch cầu:

Cho mạch cầu điện trở như (H2.10)

Nếu qua R5 có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thí các điện trở nhánh lập

thành tỷ lệ thức : 1 2 3 4

R R

R  R = n = const (40)

Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thí I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng. Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thí bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: 1 2

3 4

R R

n

R R  (n là hằng số) (41) (Với bất kỳ giá trị nào của R5).

Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định được điện trở còn lại. Ngược lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0

Khi mạch cầu cân bằng thí điện trở tương đương của mạch luôn được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5. Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5. Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán được giải bính thường theo định luật Ôm.

Biểu thức (41) chình là điều kiện để mạch cầu cân bằng.

III. Định lý kennoni.

Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương (điện trở tương đương của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tình điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tình điện trở tương đương.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Muốn sử dụng phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại từ mạch tam giác thành mạch sao). Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.

Hình 2.11: Mạch tam giác Hình 2.12: Mạch sao

Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở. Với các giá trị thìch hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi

đó hai mạch tương đương nhau. Công thức tình điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương nhau như sau:

Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3

' 2 3 1 1 2 3 R .R R R R R    (41) ' 1 3 2 1 2 3 R .R R R R R    (42) ' 1 2 3 1 2 3 R .R R R R R    (43)

( Ở đây R’1, R’2, R’3 lần lượt ở vị trì đối diện với R1, R2, R3 ) Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3

' ' ' ' ' ' 1 2 2 3 1 3 1 ' 1 R .R R .R R .R R R    (44) ' ' ' ' ' ' 1 2 2 3 1 3 2 ' 2 R .R R .R R .R R R    (45) ' ' ' ' ' ' 1 2 2 3 1 3 3 ' 3 R .R R .R R .R R R    (46)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

IV. Phương pháp vận dụng các định luật bảo toàn trong việc giải các bài tập điện

một chiều.

Trong vật lý học các định luật bảo toàn ( ĐLBT) chiếm một vị trì đặc biệt. Tình tổng quát đặc biệt của chúng quyết định ý nghĩa khoa học, ý nghĩa PP luận và ý nghĩa triết học của các PP này. Các ĐLBT là "Sợi chỉ đỏ" xuyên suốt toàn bộ quá trính vật lý học, là chân lý dùng để kiểm tra đúng đắn của bất kí thuyết vật lý nào.

Trong chương " Dòng điện không đổi" ta có thể áp dụng một số định luật bảo toàn vào để giải quyết các bài tập vì dụ như: Định luật bảo toàn điện tìch, định luật bảo toàn năng lượng. Vậy việc vận dụng các định luật bảo toàn này trong chương này như thế nào ta hãy đi tím hiểu.

Nội dung của định luật bảo toàn điện tìch :"Ở một hệ cô lập về điện, nghĩa là không có sự trao đổi điện tìch với hệ khác, thí tổng đại số các điện tìch trong hệ là một hằng số". Xét một đoạn mạch như hính vẽ:

Xét tại nút A , áp dụng định luật bảo toàn điện tìch ta có : I = I1 +I2 ( xét tại một nút tổng dòng đi tới phải bằng tổng dòng đi ra khỏi nút - Đây là nội dung định luật 1 kirchoff)

Nội dung định luật bảo toàn năng lượng: "Năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác".

Vậy ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng trong việc xây dựng các định luật như thế nào chúng ta sẽ đi tím hiểu.

Xét đoạn mach chỉ có điện trở R đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U.

Công do dòng điện sản ra trong thời gian t: A = U.I .t. Do đoạn mạch chỉ có điện trở.Công này làm tăng nội năng của đoạn mạch. Kết quả là dây dẫn nóng lên và tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh, đây chình là tác dụng nhiệt của dòng điện. Nếu

I I1

I2

A Hình 2.13

A B

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

gọi Q là nhiệt lượng mà đoạn mạch tỏa ra. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng hãy suy ra mối liên hệ giữa các đại lượng trên:

A = Q = U.I .t = I2Rt. Đây chình là định luật Jun- len xơ mà hai nhà khoa học Jun và Len- xơ đã tím ra bằng thực nghiệm.

Xét mạch như hính 2.15:

Giả sử dòng điện chạy qua có cường độ I thí trong thời gian t có điện lượng q = It chuyển qua. Tình công nguồn điện đã thực hiện trong thời gian trên:

. .

A I t

Cũng trong khoảng thời gian trên nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở và trên toàn bộ mạch là: 2 1 2 2 2 1 2 . . ( ) Q I R t Q I r t Q Q Q I R r t       

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

2 . . .( ) A Q I t I R r t I R r         

Đây chính là biểu thức của định luật ôm cho toàn mạch.

Xét đoạn mạch như hính 2.16: Xét đoạn mạch AB có chứa một nguồn điện (,r), một máy thu (p, rp), một điện trở R. Gọi I là cường độ dòng điện trong mạch do nguồn (,r) phát ra, chạy theo chiều từ A đến B (dòng điện chạy ra từ cực dương của nguồn, vào từ cực âm của nguồn).

Công của nguồn thực hiện trong khoảng thời gian t: A. .I t

,r  R Hình 2.15 ,r p,r p R A B Hình 2.16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Công mà nguồn điện sản ra dùng để:

Biến thành nhiệt tỏa ra trên điện trở R của mạch ngoài và r của nguồn

( 2 2

I RtI rt).

- Năng lượng tiêu thụ ở máy thu ( 2

pIt I r tp

  )

Công cung cấp cho mạch ngoài ( công này có tác dụng làm cho ion dương chạy từ cực dương sang cực âm của nguồn, e di chuyển từ cực âm sang cực dương…) ( U ItBA ). Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :