IV. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc định hướng để tìm tòi lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình; kiểm nghiệm tính đúng đắn của Giả thuyết khoa học.
2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
a, Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Quỳnh Lưu 2, huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An.
Thời gian thực nghiệm được tiến hành trong năm học 2011-2012.
Lớp thực nghiệm: 11 A1. Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Phạm Ngọc Chuyên.
Lớp đối chứng: 11 A2. Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Ngô Trí Hải.
Được sự đồng ý của Ban giám hiệu và tổ Toán Trường THPT Quỳnh Lưu 2, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 11 của trường và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 11 A1 và 11 A2 là tương
đương. Đặc biệt, cả hai lớp 11 A1 và 11 A2 là 2 lớp chọn khối A và khối B của trường, nên hầu hết học sinh đều có học lực môn Toán là trung bình khá trở lên.
Chúng tôi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 11A1 và lấy lớp 11 A2 làm lớp đối chứng. Ban giám hiệu nhà trường, các thầy cô tổ Toán đã chấp nhận đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi tiến hành thực nghiệm.
b, Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành trong 18 tiết ở Chương Phương trình
lượng giác (từ tiết 5 đến tiết 22 của phân phối chương trình). Sau khi dạy thực
nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra chung cho cả hai lớp. Nội dung đề kiểm tra như sau:
Đề kiểm tra (thời gian 45 phút)
Bài 1: Giải phương trình:
tan4x + cot4x = 8 (tanx + cotx)2 - 9
Bài 2: Giải phương trình:
( )
2 2
2sin x − + + π − =x 1 1 3x +3−x
Bài 3: Giải phương trình:
tan3x=tan5x
Lưu ý:
Đề kiểm tra như trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ học sinh các lớp 11A1 và 11A2 trường THPT Quỳnh Lưu 2 năm học 2011-2012. Mức độ đề như trên sẽ phân hóa được trình độ của học sinh, đồng thời cũng đưa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả ba câu trong đề kiểm tra đều không nặng về tính toán, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng suy luận, vận dụng kiến thức, kiểm tra kết quả thu được.
+)Đối với Bài 1, giải phương trình:
tan4x + cot4x = 8 (tanx + cotx)2 - 9
Với mục đích sư phạm là: đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, thành thạo các phép biến đổi, thể hiện được tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm của tư duy sáng tạo để định hướng đúng, tìm được công cụ phù hợp cho bài toán.
Đặt ẩn phụ: u = tan2x + cot2x
Tới đây học sinh có thể đặt điều kiện cho ẩn phụ và cũng có thể không. Nếu đặt điều kiện có thể học sinh đặt là:
1. Điều kiện: u≥ 0 (Tìm thừa điều kiện cho ẩn phụ) 2. Điều kiện: u≥ 2 (Tìm đúng điều kiện cho ẩn phụ)
Tiếp tục tiến hành giải, với cách đặt ẩn phụ như vậy ta thu được phương trình:
u2 - 8u - 9 = 0
⇔ u = - 1 hoặc u = 9
Từ đây, do phải trở về tìm ẩn đã cho là x nên buộc phải giải phương trình: u = tan2x + cot2x
Nên với u = - 1 không tồn tại x, với u = 9 ta có:
tan2x +cot2x = 9. (Điều kiện: sinx ≠ 0, cosx ≠ 0)
⇔ sin4x + cos4x = 9sin2x. cos2x
⇔ cos4x = cosα = 113
⇔ x = ± 4α + 2kπ
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là: x = ± 4α + 2kπ Như vậy, nếu không đặt điều kiện cho ẩn phụ u thì bài toán vẫn giải đúng, còn nếu đặt điều kiện cho ẩn phụ là u ≥ 0 thì vẫn dẫn tới loại được trường hợp u = - 1. Nếu đặt điều kiện cho ẩn phụ chính xác thì cũng chỉ giúp
loại trường hợp u = - 1 mà thôi. Chính những bài toán không chứa tham số này làm cho học sinh hay quên bước đặt điều kiện chính xác cho ẩn phụ, các em có thể đặt có thể không, có thể đặt thừa điều kiện của ẩn phụ mà vẫn không ảnh hưởng đến lời giải bài toán và lối suy nghĩ như vậy dễ dẫn học sinh đến sai lầm trong bài toán về phương trình, bất phương trình có chứa tham số. Bởi đối với dạng toán là phương trình, bất phương trình có chứa tham số, thì điều kiện kiên quyết ảnh hưởng đến lời giải chính là điều kiện của ẩn phụ, đó chính là cơ sở cho những lập luận, trong bài toán mới - bài toán đối với ẩn phụ.
+)Đối với Bài 2, giải phương trình:
( )
2 2
2sin x − + + π − =x 1 1 3x +3−x
Mục đích sư phạm của bài toán này là yêu cầu học sinh phát huy tính độc đáo, một đặc trưng quan trọng của tư duy sáng tạo.
Mới nhìn phương trình thấy hình thức rắc rối: Vế phải là tổng hai hàm số mũ và vế trái lại là hàm lượng giác phức tạp, học sinh thường không khỏi hoang mang, bế tắc. Nhưng nếu được giáo viên thường xuyên bồi dưỡng năng lực giải toán, cộng với tư duy sáng tạo của mình, học sinh có thể suy nhanh chóng phát hiện ra vấn đề: Với những bài toán có dạng “đặc biệt” như thế này thì ắt cũng phải dùng phương pháp “đặc biệt”, đối với bài toán này đó là phương pháp đánh giá hai vế của phương trình.
+)Đối với Bài 3, giải phương trình: tan3x= tan5x
Mục đích sư phạm của bài toán này là yêu cầu học sinh phát huy tính hoàn thiện thông qua việc kiểm tra, đánh giá lời giải bài toán và phát hiện ra các bài toán mới.
Đa số các em học sinh cả hai lớp đều có lời giải như sau: Ta có: tan3x=tan5x⇔3x=5x+kπ 2 π k x= ⇔ , k∈Z
Ta có thể thấy ngay rằng khi k=1 thì x =π2 không phải là nghiệm, lời
giải của các em đã mắc sai lầm ở chổ, đối với phương trình dạng tanf
(x)=tang(x) thì sẽ tương đương với hệ
+ ≠ + = π π l π x f k x g x f 2 ) ( ) ( ) (
Sau khi sữa chữa sai lầm cho các em (thông qua tiết tự chọn trả bài kiểm tra), rất nhiều em (trước đó làm sai bài này) đã tự tìm ra phương pháp để giải các bài toán tương tự các dạng: cotf (x) = cotg (x), và tanf (x) = cotg(x).
3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
a, Đánh giá định tính
Chủ đề phương trình và bất phương trình lượng giác là một nội dung khó trong chương trình Toán trung học phổ thông. Thông qua quá trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, cũng như lời giải các bài tập của học sinh, có thể rút ra một số nhận xét sau:
- Khi đứng trước bài toán giải phương trình lượng giác, học sinh rất lúng túng khi lựa chọn công cụ giải toán. Các em không biết nên dùng công thức nào để biến đổi cho phù hợp với bài toán (điều đó cũng có một phần từ nguyên nhân: Số lượng các công thức lượng giác trong chương trình phổ thông là rất lớn và tương đối khó nhớ).
- Các em hay quyên đặt điều kiện của ẩn, hoặc nếu đặt được điều kiện của ẩn thì việc kiểm tra và loại các giá trị không thích hợp cũng rất khó khăn.
- Khi giải toán có dùng đến ẩn số phụ, học sinh thường thực hiện những yêu cầu của bài toán ban đầu vào bài toán với ẩn phụ (biến mới) mà không hề lưu ý đến quy luật tương ứng giữa hai biến.
- Năng lực liên tưởng và huy động kiến thức cũng rất hạn chế. Khi đứng trước một bài toán, ít có thói quen xem xét các biểu thức, các con số,...
có mặt trong bài toán ấy có liên quan gì với những kiến thức đã học hay không.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp sư phạm được xây dựng ở Chương 2 vào quá trình dạy học, các giáo viên dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì trở ngại, khó khăn khi vận dụng các biện pháp này vào giảng dạy ở các lớp học chương trình nâng cao. Đặc biệt những gợi ý về cách sử dụng quy tắc bốn bước, chú trọng cách phân tích để tìm tòi lời giải bài toán, là cần thiết và áp dụng phù hợp đối với học sinh đang học tại trường, đặc biệt là với học sinh khá, giỏi.
Giáo viên hứng thú khi dùng các biện pháp đó, còn học sinh thì học tập một cách tích cực hơn, những khó khăn và sai lầm của học sinh được chỉ ra trên đây đã giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đã hình thành được cho học sinh một “phong cách” tư duy khác trước rất nhiều. Học sinh đã bắt đầu ham thích những dạng toán mà trước đây họ rất “ngại” - bởi vì luôn gặp phải những thiếu sót và sai lầm khi đứng trước các dạng toán đó.
b, Đánh giá định lượng
Hầu hết các em học sinh trong cả lớp thực nghịệm và lớp đối chứng đều làm hoàn thiện Bài3, hơn 70% số học sinh lớp thực nghiệm làm hoàn thiện Bài 2, trong khi lớp đối chứng chỉ đạt chưa đến 30% số học sinh hoàn thành tốt công việc này. Còn Bài 1 thì tất cả các học sinh ở cả hai lớp đều không hoàn thiện, nhưng lớp dạy thực nghiệm làm tốt hơn.
Kết quả điểm cụ thể như sau:
Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài Đối chứng 11A2 0 0 0 2 7 16 13 5 2 0 0 45 Thực nghiệm 0 0 0 0 2 4 8 16 10 4 0 44
11A1
Líp thùc nghiÖm: YÕu 4,5%; Trung bình 27,3%; Khá 59,1%; Giỏi 9,1%. Lớp đối chứng: Yếu 20%; Trung bình 64,4%; Khá 15,6%; Giỏi 0%.
Căn cứ vào quá trình dạy học và kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả của các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình.
4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã được khẳng định. Thực hiện các biện pháp đó sẽ góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán cho học sinh Trung học phổ thông.
C, KẾT LUẬN
Đề tài SKKN đã thu được một số kết quả sau đây:
1. Làm rõ sự khác biệt giữa nội dung phương trình, bất phương trình ở hai cấp học là Trung học cơ sở và Trung học phổ thông.
2. Thống kê được các dạng bài tập và phương pháp giải phương trình và bất phương trình trong chương trình môn Toán bậc Trung học phổ thông.
3. Xây dựng được một số định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình
4. Xây dựng được một số biện pháp sư phạm để rèn luyện từng yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua việc tìm tòi lời giải các bài tập phương trình và bất phương trình, từ đó góp phần phát triển được tư duy sáng tạo cho các em học sinh.
5. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã được đề xuất.
Như vậy có thể khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, Nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và Giả thuyết khoa học là chấp nhận được, và đề tài có thể áp dụng và mang lại hiệu quả cao cho các giáo viên giảng dạy ở bậc THPT.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bộ GD&ĐT (2006), Đại số 10 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục.
[2] Bộ GD&ĐT (2006), Đại số 10 nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. [3] Bộ GD&ĐT (2007), Đại số và giải tích 11 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. [4] Bộ GD&ĐT (2007), Đại số và giải tích 11 nâng cao (sách giáo viên),
Nxb Giáo dục.
[5] Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục.
[6] Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12 nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. [7] Bộ GD&ĐT - Hội Toán học Việt Nam (2000), Tuyển tập 30 năm toán
học và tuổi trẻ, Nxb Giáo dục.
[8] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm
phổ biến khi giải toán, Nxb Giáo dục.
[9] Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường
phổ thông, Nxb Giáo dục.
[10] Crutexki V.A (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, Nxb Giáo dục.
[11] Crutexki V.A (1980), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục.
[12] Lê Hồng Đức (chủ biên), Lê Hữu Trí (2004), Phương pháp đặc biệt
giải toán trung học phổ thông, Nxb Hà Nội.
[13] Lê Hồng Đức (chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải bằng phép lượng giác hoá, Nxb Hà Nội. [14] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2006), Phương pháp giải
toán đại số, Nxb Hà Nội.
[15] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục
[16] Nguyễn Thái Hoè (1990), Phương pháp giải các bài tập toán, Nxb Giáo dục.
[17] Nguyễn Thái Hoè (2003), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán,
Nxb Giáo dục.
[18] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
[19] Trần Luận (1995), Dạy học sáng tạo môn toán ở trường phổ thông, Nghiên cứu giáo dục.
[20] Trần Luận (1995), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua
hệ thống bài tập toán, Nghiên cứu giáo dục.
[21] Nguyễn Văn Mậu (2002), Phương pháp giải phương trình và bất
phương trình, Nxb Giáo dục.
[22] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà
trường, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội.
[23] G. Polya (1968), Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục. [24] G. Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục.
[25] G. Polya (1978), Giải một bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục.
[26] Trần Đình Thi (2008), Dùng hình học giải tích để giải phương trình,
bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, Nxb Đại học Quốc
gia Hà Nội.
[27] Lê Đình Thịnh, Trần Hữu Phúc, Phan Cảnh Nam (1992), Mẹo và bẩy
trong các đề thi môn toán (tập 2), Nxb Đại học và Giáo dục chuyên
nghiệp Hà Nội.
[28] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng
việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội.
[29] Trần Thúc Trình (1998), Tư duy và hoạt động Toán học, Viện Khoa học Giáo dục.