II. MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO
1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá
trình và bất phương trình.
1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình giảibài toán bài toán
Trước, trong và kể cả sau khi giải một bài tập toán, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thói quen và phương pháp kiểm tra kết quả bài toán, đồng thời phải phân tích quá trình giải toán đó, luôn đặt ra câu hỏi: Kết quả như vậy đã đúng hay chưa? Phương pháp giải đã tối ưu hay còn có cách giải khác hay hơn? tại sao lại có cách biến đổi như vậy?...Điều quan trọng là phải biết cách nhìn bài toán. Phải nhìn bài toán dưới dạng chính quy; lại phải nhìn bài toán dưới dạng đặc thù, riêng lẻ. Nhìn bài toán trong bối cảnh chung chưa đủ lại phải nhìn bài toán trong điều kiện cụ thể; phải nhìn bài toán đã cho trong mối tương quan đối với các bài toán khác.
Ta hãy phân tích quá trình đi tìm lời giải của bài toán sau:
Ví dụ 18: Giải phương trình 5x2 +14x+ −9 x2 − −x 20 5= x+1 (19)
Tìm tòi và phân tích lời giải:
Điều kiện: x ≥ 5
Khi đó, (19)⇔ 5x2 +14x+9= x2 − −x 20+5 x+1
Do hai vế không âm, bằng cách bình phương hai vế và rút gọn, ta thu
được phương trình 2x2-5x+2= (x2 − −x 20)(x+1) Do x ≥5 và y=2x2-5x+2 đồng biến khi x >
4 5
cho nên 2x2-5x+2 ≥ 27 > 0 Bằng cách bình phương hai vế lần nữa ta thu được phương trình mới tương đương nhưng là phương trình bậc bốn không đặc biệt, vì vậy việc giải đến đây đối với các em học sinh sẽ không thực hiện được.
Để khắc phục trở ngại này, giáo viên cần khéo léo dẫn dắt các em học sinh phân tích và phát hiện mối liên hệ giữa các biểu thức có mặt trong hai vế của phương trình, nhận xét rằng: 2x2-5x+2= (x+4) (x+5), suy ra
(2x2-5x+2) (x+1)= (x+4) (x+5) (x+1)= (x+4) (x2-4x-5) và 2x2-5x+2=2 (x2-4x-5)+3 (x+4)
Việc phát hiện mối liên hệ đó cho phép học sinh nghĩ đến việc viết phương trình thu được dưới dạng: 2 (x2-4x-5)+3 (x+4)=5 (x2− −4x 5)(x+4) mà dạng tổng quát cuả phương trình đó là au+bv = c uv
Do x ≥ 5 nên x + 4 > 0, bằng cách chia hai vế cho x + 4, ta thu được
phương trình mới tương đương: 2( 2 4 5) 3 5 2 4 5
4 4 x x x x x x − − + = − − + + đến đây, bằng cách đặt u = 2 4 5 4 x x x − −
+ , ta đưa về phương trình bậc hai mà
việc giải phương trình đó và các bước tiếp theo là không có gì khó khăn. Qua bài toán trên, tính sáng tạo của học sinh được thể hiện ở chổ, từ một bài toán mà quá trình giải ban đầu có vẻ “chuẩn mực”, nhưng qua quá trình biến đổi, nếu học sinh không linh hoạt, không có tính mềm dẻo để nhìn nhận vấn đề theo nhiều chiều hướng khác nhau, thì bài toán đó dể đi vào ngõ cụt.