1. Kiểm tra. (8) - HS1. Chữa bài tập 45(sgk) a. P(x) = x4-3x2+1 2-x P(x)+Q(x) = x5-2x2+1 => Q(x) = x5-2x2+1-P(x) = x5-2x2+1-( x4-3x2+1 2-x) = x5-2x2+1- x4+3x2-1 2+x = x5- x4+x2+x+1 2 b. P(x)-R(x) = x3 => R(x) = P(x)-x3 R(x) = x4-3x2+1 2-x-x3= x4-x3-3x2-x+1 2 HS2. Chữa bài tập 48(46-sgk) (2x3-2x+1)-(3x2+4x-1) = 2x3-3x2-6x+2 2. Bài mới. (32’) Bài 50(46-sgk)
- 2HS lên bảng thu gọn 2đa thức M, N. - 1HS tínhM+N?
- 1HS tínhM-N?
Bài tập 51.
GV yêu cầu HS sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo bảng luỹ thừa tăng của biến?
Tính P(x)+ Q(x) và P(x)-Q(x) theo cách 2.
Bài 50(46-sgk)
N= 15y3+5y2-y5-5y2-4y3-2y M= y2+y3-3y+1-y2+y5-y3+7y3
a.
N = -y5+(15y3-4y3)+(5y2-5y2)-2y = -y5+11y3-2y
M = (y5+7y5)+(y3-y3)+(y2-y2)-3y+1 = 8y5-3y+1 N= -y5+11y3-2y M= 8y5-3y+1 M+N= 7y5+11y3-5y+1 M-N = 9y5-11y3-y+1 Bài 51. P(x)= 3x2-5+x4-3x3-x6-2x2-x3 Q(x)= x3+2x5-x4+x2-2x3+x-1. P(x)= -5+x2-4x3+x4-x6 Q(x)= -1+x+x2-x3-x4+2x P+Q= -6+x+2x2-5x3+2x5-x6 P(x) =-5+x2-4x3+x4-x6
Tính giá trị của đa thức P(x) tại x=-1; x=0; x=4. - HS hoạt động nhóm làm bài tập 53(46-sgk) N1,2: Tính P(x)-Q(x) N3,4: Tính Q(x)-P(x) GV treo bảng nhóm nhận xét, có nhận xét gì về hệ số của 2đathức P(x)-Q(x) và Q(x)-P(x)? 3. Củng cố.(3’) nhắc lại cách làm bài tập 4. HDVN. ( 2’) - Học bài. - Bài tập về nhà. 39, 40, 41(15-sbt). -Q(x)= 1-x-x2+x3+x4-2x5 P(x)-Q(x)=-4-x-3x3+2x4-2x4-2x5-x6 Bài 52(46-sgk) P(x) =x2-2x-8 P(-1) = (-1)2-2(-1)-8 =-5 P(0) = (0)2-2(0)-8 =-8 P(4) = (4)2-2(4)-8 = 16-8-8=0 Bài 53(46-sgk) P(x)= x5-2x4+x2-x+1 Q(x)= -3x5+x43x3+x-2x+6 P+Q= -2x5-x4+3x3+x2-3x+7 P(x)= x5-2x4+x2-x+1 Q(x)= 3x5-x43x3+2x-6 P-Q= 4x5-3x4-3x3+x2+x-5 Q(x)= 3x5-x43x3+2x-6 - P(x)= x5-2x4+x2-x+1 Q-P = -4x5+3x4+3x3-x2-x+5 Bài 42(15-sgk) f(x) = x5-4x3+x2-2x+1 g(x) = x5-2x3+x2-5x+3 -h(x) = -x4+3x2-2x+5 f(x)+g(x)-h(x) = 2x5-3x4-4x3+5x2-9x+9.
Ngày soạn: 21/3/2011 Ngày giảng:
23/3/2011
Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến I. Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức một biến
-Kĩ năng: Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không? (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không). Nhận biết được số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó
-Thái độ : Giáo dục cho học sinh tính chính xác cẩn thận II.Chuẩn bị: - Thầy :Bảng phụ - Trò :Bảng nhỏ III. Các hoạt động dạy và học :(45’)
Phương pháp Nội dung
HĐ 1: Kiểm tra ( 5’ ) Cho đa thức A(x) = 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9 Tính A(0),A(1) = ?
Đặt vấn đề:Trong bài toán vừa làm, khi thay x = 1 ta có A(1) = 0 ta nói x = 1 là 1 nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức 1 biến? Làm thế nào để kiểm tra xem số a có phải là Ng của một đa thức hay không Các em sẽ được biết điều này qua bài học hôm nay.
HĐ 2: Nghiệm của đa thức một biến (17’)- Phương tiện : Gv:Ta đã được biết ở Anh, Mỹ và 1 số
nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F còn ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được tính theo độ C
Gv:Nêu đề bài toán/SGK và hỏi
Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C ?
Hs: Nước đóng băng ở O0C
Gv:Thay C = 0 vào công thức ta có
95 5
(F – 32) = 0 . Hãy tính F Hs:Tính và thông báo kết quả Gv:Yêu cầu Hs trả lời bài toán
Gv:Trong công thức trên, thay F bằng x ta có: 9 5 (x – 32) = 9 5 x - 9 160 Xét đa thức P(x) = 9 5 x - 9 160
Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
Hs: P(x) = 0 khi x = 32. Gv:Ta nói x =32 là 1 nghiệm của P(x). Vậy: Khi nào số a là 1 nghiệm của đa thức P(x) ?Hs:Trả lời sau đó đọc khái niệm nghiệm của đa thức SGK/47
Gv:Trở lại bài kiểm tra phần đầu và hỏi Hs tại sao x = 1 là 1 nghiệm của A(x) ?
1. Nghiệm của đa thức một biến *Xét bài toán:
Biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:
C = (F 32)
95 − 5 −
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ?
Bài giải:
Ta biết nước đóng băng ở O0C . Khi đó
(F 32)
9
5 − = 0 ⇒ F – 32 = 0
Suy ra : F = 32
Vậy: Nước đóng băng ở 320F
*Xét đa thức: P(x) = 9 5 x - 9 160 Ta có: P(x) = 0 khi x = 32 Hay P(32) = 0 . Ta nói x = 32 là 1 nghiệm của đa thức P(x)
Vậy: Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a
Hs:Vì tại x = 1 thì A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0
HĐ 3: Ví dụ ( 15 ’ )- Phương tiện : Gv:Ghi bảng lần lượt từng ví dụ Hs:Thực hiện theo yêu cầu của Gv Gv: Tại sao x = 2 1 − là 1 nghiệm của đa thức P(x) ?
Gv:Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x) Hs: Q(1) = 0 , Q(-1) = 0 ⇒Q(x) có nghiệm x = 1 và x = -1
Gv:Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
Gv:Giải thích cho Hs rõ hơn trường hợp này
Gv:Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có bao nhiêu nghiêm ?. Hs:Trả lời tại chỗ Gv:Chốt lại vấn đề bằng chú ý/SGK Hs:Nghe Gv trình bày và đọc phần chú ý /SGK
Gv:Cho Hs ghi ngắn gọn phần cú ý Gv:Yêu cầu Hs làm ?1/SGK
Gv:Muốn kiểm tra xem 1 số có phải là nghiệm của một đa thức hay không ta làm thế nào ?
Hs:Trả lời và làm bài tại chỗ Gv:Kiểm tra và chữa bài cho Hs
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn yêu cầu của ?2/SGK và nói: Làm thế nào để biết trong các số đã cho số nào là nghiệm của đa thức?
Hs:Quan sát – Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ Gv: a) Yêu cầu Hs tính P( 4 1 ) , P( 2 1 ) P( 4 1 − ) để xác định nghiệm của P(x) Hs:Tính và kết luận. Gv:Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không?Hs: Suy nghĩ – Trả lời. Gv: Hướng dẫn Cho P(x) = 0 rồi tìm x 2x + 2 1 = 0 ⇒2x = 2 1 − ⇒ x = 4 1 −
Hs:Thực hiện tiếp câu b) Gv:Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không ? Tại sao ? Hs:Dựa vào bậc của đa thức để trả lời
2.Ví dụ a) x =
21 1
−
là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 1 Vì P(−21) = 2(−21) + 1 = 0 b) x = 1 và x = -1 là các nghiệm của Q(x) = x2 – 1 Vì Q(1) = 12 – 1 = 0 Và Q(-1) = (-1)2 – 1 = 0 c) G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì tại x = a bất kì ta luôn có G(a) = a2 + 1 ≥ 0 + 1 > 0 *Chú ý: - Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,... hoặc không có nghiệm nào (vô nghiệm) - Số nghiệm của 1 đa thức (khác đa thức
0) không vượt quá bậc của nó
?1. Cho đa thức P(x) = x3 – 4x Ta có: P(-2) = (-2)3 – 4(-2) = 0 P(0) = 03 – 4.0 = 0 P(2) = 23 – 4.2 = 0 Vậy: x = - 2; x = 0 ; x= 2 là các nghiệm của P(x)
?2. Số nào là nghiệm của đa thức
a) P(x) = 2x + 2 1 A. 2 1 − B. 2 1 C. 4 1 − b) Q(x) = x2 – 2x – 3 A. 3 B. 1 C. – 1
HĐ 4: Củng cố luyện tập ( ’ )- Phương tiện : Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
54/SGK
Hs:Thảo luận và làm bài theo nhóm cùng bàn
Gv:Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại chỗ Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét, bổ xung
Gv:Chữa bài cho Hs và chốt lại vấn đề bằng cách cho Hs nhắc lại vài lần khái niệm nghiệm của đa thức một biến
Gv: Tổ chức trò chơi “Toán học” SGK/48 Hs: 3. Luyện tập Bài 54/48SGK a) x = 10 1
không phải là nghiệm của P(x) vì P(101 ) = 5. 101 + 21
P(
101 1
) = 1
b) x = 1 ; x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x)
HĐ 5: Hướng dẫn về nhà ( 1’): Học bài Làm bài 56/SGK và bài 43→50/SBT
Ngày soạn: 26/3/2011 Ngày giảng:
28/3/2011
Tiết 63: Nghiệm của đa thức một biến (tiết 2) I.Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh được củng cố khái niệm nghiệm của đa thức một biến
-Kĩ năng: Rèn kĩ năng kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không? (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không)
Nhận biết nhanh được số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó . Biết cách tìm nghiệm của một đa thức -Thái độ : Giáo dục cho học sinh tính chính xác cẩn thận
II.Chuẩn bị
- Thầy :Bảng phụ - Trò :Bảng nhỏ
III.Các hoạt động dạy và học:(45’)
Phương pháp Nội dung
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ ( 5’ )
Cho đa thức P(x) = x3 – x. Trong các số sau - 2; 2; -1; 0; 3 những số nào là nghiệm của đa thức P(x) ?
HĐ 2: Dạng 1 – Nhận biết nghiệm của đa thức (16’)- Phương tiện : Gv:Ghi bảng đề bài tập 1 và hỏi
Nghiệm của đa thức là gì? Hs:Trả lời tại chỗ
Gv:Vậy làm thế nào để chứng tỏ được x = -1; x = 5 là 2 nghiệm của đa thức (x) ?
Hs:Thảo luận và trả lời tại chỗ Gv: Gọi 1 Hs trình bày tại chỗ Hs:Còn lại theo dõi và cho ý kiến nhận xét bổ xung
Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã được
Dạng 1: Nhận biết nghiệm của đa thức Bài 1:Cho đa thức f(x) = x2 – 4x –5 Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là 2 nghiệm của đa thức đó.
Bài giải: Ta có
f(-1) = (-1)2 – 4(-1) – 5 = 0 f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 0
Vậy: x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức f(x)
sửa sai
Gv:Ghi tiếp đề bài tập 2 lên bảng và gợi ý cho Hs làm bài (áp dụng cách làm của bài 1)
Hs:Làm bài theo 4 nhóm
Gv:Gọi đại diện 4 nhóm mang bài lên gắn
Hs:Các nhóm nhận xét bài chéo nhau Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và chữa bài cho Hs
Gv:Ghi tiếp đề bài tập 3 lên bảng và nói
Tại sao đa thức x2 + 2x + 2 lại không có nghiệm ? Nếu có nghiệm thì đa thức đã cho phải thế nào ?
Hs: Nếu đa thức đã cho có nghiệm thì x2 + 2x + 2 = 0 mà không thể tìm được số nào để đa thức bằng 0
Gv:Ghi bảng lời giải và hướng dẫnHs
thì x = 1 là 1 nghiệm của đa thức f(x) = ax2 + bx + c
Bài giải: Ta có
f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c Mà a + b + c = 0 (theo giả thiết)
Nên f(1) = 0 suy ra x = 1 là 1 nghiệm của đa thức ax2 + bx + c Bài 3: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm Bài giải: Ta có x2 + 2x + 2 = x2 + 2x + 1 + 1 = (x + 1)2 + 1 Mà (x + 1)2≥ 0 với ∀x ∈ R Vì 1 > 0 nên (x + 1)2 + 1 > 0 với ∀x ∈ R Suy ra đa thức trên không có nghiệm (vô nghiệm)
HĐ 3: Dạng 2 - Tìm nghiệm của đa thức ( 19 ’ )- Phương tiện : bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 2
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 2 và hỏi
Đa thức có nghiệm khi nào ?
Hs: Đa thức có nghiệm khi với giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Gv:Gọi 1 Hs trình bày tại chỗ câu a Hs:Còn lại theo dõi và cho nhận xét Gv:Ghi bảng cách tìm sau khi đã được sửa sai
Gv:Cho Hs làm tiếp 3 câu còn lại theo nhóm cùng bàn (3 bàn 1 câu) Hs: Đại diện 3 nhóm mang bài lên gắn
Gv+Hs: Cùng chữa bài các nhóm
Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau a) P(x) = 2x + 10
Ta có P(x) = 0 ↔2x + 10 = 0
2x = -10 x = -5
Vậy: x = -5 là nghiệm của đa thức P(x) b) Q(x) = 3x - 2 1 Ta có Q(x) = 0 ↔3x - 2 1 = 0 3x = 2 1 x = 6 1 Vậy: x = 6 1
là nghiệm của đa thức Q(x) c) R(x) = x2 – x
Ta có R(x) = 0 ↔ x2 – x = 0
x(x – 1) = 0 x = 0 hoặc x = 1
Vậy: x = 0 ; x = 1 là hai nghiệm của đa thức R(x)
Gv:Lưu ý Hs cách trình bày câu d
Gv:Nêu câu đố của bài tập 2
Hs:Suy nghĩ – Trả lời nhanh tại chỗ Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và ghi bảng câu trả lời đúng nhất
d) B(x) = (x – 1)(x2 + 1)
Ta có B(x) = 0 ↔(x – 1)(x2 + 1) = 0 x – 1 = 0, x2 + 1 ≠ 0 x = 1
Vậy: x = 1 là nghiệm của đa thức B(x)
Bài 2: Đố? a) Số mà bình phương của nó bằng chính nó là số 0 và số 1 b) Số mà lập phương của nó bằng chính nó là số 0 , số 1 và số (-1) HĐ 4: Củng cố luyện tập ( 4 ’) Gv: Hệ thống và củng cố lại toàn bài
Hs: Có kĩ năng nhẩm và tìm nghiệm của đa thức HĐ 5: Hướng dẫn về nhà ( 1’):
- Học bài
- Làm các câu hỏi ôn tập chương IV/49SGK Làm bài 57→65/SGK
Ngày soạn: 28/3/2011 Ngày giảng:
30/3/2011
Tiết 64: ôn tập chương IV I.Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh được ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức, nghiệm của đa thức
-Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính giá trị của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân hai đơn thức, cộng trừ đa thức, xác định nghiệm của đa thức
-Thái độ : Giáo dục cho học sinh ý thức ôn tập một cách có hệ thống II.Chuẩn bị
- Thầy :Bảng phụ - Trò :Bảng nhỏ
III.Các hoạt động dạy và học:(45’)
Phương pháp Nội dung
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ ( 5’ ) : Xen trong giờ
HĐ 2: :Ôn khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức (18’)- Phương tiện : Gv:Biểu thức đại số là gì? Cho ví
dụ.
Hs:Trả lời tại chỗ và lấy ví dụ minh hoạ
Gv: - Thế nào là đơn thức? Hãy viết 1 đơn thức của 2 biến x, y có
1. Ôn khái niệm biểu thức đại số, đơn
thức, đa thức *VD: Về biểu thức đại số 3a + 5b2 – 3 : 2 1 + 2a3 4x2 + 2x + 1
bậc khác nhau
- Bậc của đơn thức là gì? Hãy tìm bậc của mỗi đơn thức trên và bậc của các đơn thức x ; 0 ;
21 1
Hs:Thực hiện lần lượt từng yêu cầu của Gv đưa ra
Gv:Ghi bảng các ví dụ Hs vừa lấy Gv: - Đa thức là gì? Hãy viết 1 đa thức của 1 biến x có 4 hạng tử, trong đó hệ số cao nhất là (-2) và hệ số tự do là 3
- Bậc của đa thức là gì? Tìm bậc của đa thức vừa viết.
- Hãy viết 1 đa thức bậc 5 của biến x trong đó có 4 hạng tử ở dạng thu gọn
Hs:Lần lượt thực hiện từng yêu cầu của Gv đưa ra
Gv:Ghi bảng các ví dụ Hs vừa lấy Gv: Chốt lại phần kiến thức vừa ôn bằng cách đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập trắc nghiệm
Hs:Ghi câu trả lời vào bảng nhỏ Gv:Đưa ra đáp án
Hs:Soát bài chéo nhau
Gv:Đưa ra tiếp bảng phụ có ghi sẵn đề bài tập 2
1Hs: Lên bảng điền vào ô trống các đơn thức thích hợp
Hs:Còn lại cùng làm và đối chiếu kết quả với bạn trên bảng
Gv: Kiểm tra và chữa bài cho Hs
(x + y)(x – y) – 4 *VD: Về đơn thức 2x2y là đơn thức bậc 3 21xy3 là đơn thức bậc 4 - 2x4y2 là đơn thức bậc 6 * x là đơn thức bậc 1 12 là đơn thức bậc 0 0 là đơn thức không có bậc *VD: Về đa thức - 2x3 + x2 - 2 1 x + 3 là đa thức bậc 3 - 3x5 + 2x3 + 4x2 – x là đa thức bậc 5
Bài tập1: Các câu sau đúng hay sai? 1) 5x là 1 đơn thức Đúng 2) 2x3y là đơn thức bậc 3 Sai 3) 2 1 x2yz – 1 là đơn thức Sai 4) x2 + x3 là đa thức bậc 5 Sai 5) 3x2 – xy là đa thức bậc 2 Đúng 6) 3x4 – x3 – 2 – 3x4 là đa thức bậc 4 Sai
* Hai đơn thức sau là đồng dạng 1) 2x3 và 3x2 Sai
2) (xy)2 và y2x2 Đúng 3) x2y và 21xy2 Sai
4) – x2y3 và xy2.2xy Đúng
Bài tập 2: Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây
5x2yz = 25x3y2z2 15x3y2z = 75x4y3z2 25x4yz = 125x5y2z2 -x2yz = -5x3y2z2 z xy 2 1 3 − = 2 5 − x2y4z2
HĐ 3: Củng cố luyện tập ( 4 ’) Gv: - Hệ thống lại toàn bộ kiến thức vừa ôn - Khắc sâu cho học sinh kĩ năng làm các dạng bài tập trong chương HĐ 4: Hướng dẫn về nhà ( 1’):
- Học bài
- Làm tiếp các bài 57→65/SGK
Ngày soạn: 2/4/2011 Ngày giảng:
4/4/2011
Tiết 65: ôn tập chương IV I.Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh tiếp tục được ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng, cộng trừ