II. Caực vớ dú: 1.Vớ dú 1: Giaỷi Pt
CHUYÊN ẹỀ 17 – VEế ẹệễỉNG THẲNG SONG SONG ẹỂ TAẽO THAỉNH CÁC CAậP ẹOAẽN THẲNG TỶ LỆ
THAỉNH CÁC CAậP ẹOAẽN THẲNG TỶ LỆ
A.Phửụng phaựp:
Trong caực baứi taọp vaọn dúng ủũnh lớ Taleựt. Nhiều khi ta cần veừ thẽm ủửụứng phlaứ moọt ủửụứng thaỳng song song vụựi moọt ủửụứng thaỳng cho trửụực,. ẹãy laứ moọt caựch veừ ủửụứng phú ùhay duứng, vỡ nhụứ ủoự maứ táo thaứnh ủửụùc caực caởp ủoán thaỳng tổ leọ
B. Caực vớ dú: 1) Vớ dú 1:
Trẽn caực cánh BC, CA, AB cuỷa tam giaực ABC, laỏy tửụng ửựng caực ủieồm P, Q, R sao cho ba ủửụứng thaỳng AP, BQ, CR caột nhau tái moọt ủieồm.
Chửựng minh: AR BP CQ. . 1
RB PC QA (ẹũnh lớ Cẽ – va) Giaỷi
Qua A keỷ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC caột caực ủửụứng thaỳng CR, BQ tái E, F. Gói O laứ giao ủieồm cuỷa AP, BQ, CR
ARE BRC AR = AERB BC (a) RB BC (a) BOP FOA BP = OP FA OA (1) POC AOE PC = PO AE AO (2) Tửứ (1) vaứ (2) suy ra: BP = PC BP FA
FA AE PC AE (b)
AQF CQB CQ = BCAQ FA (c) AQ FA (c)
Nhãn (a), (b), (c) veỏ theo veỏ ta coự: AR BP CQ. . AE FA BC. . 1 RB PC QA BC AE FA O F E R Q C P B A
Page 88 of 116
* ẹaỷo lái: Neỏu AR BP CQ. . 1
RB PC QA thỡ bai ủửụứng thaỳng AP, BQ, CR ủồng quy
2) Vớ dú 2:
Moọt ủửụứng thaờng baỏt kyứ caột caực cánh(phần keựo daứi cuỷa caực cánh) cuỷa tam giaực ABC tái P, Q, R.
Chửựng minh raống: RB.QA.PC 1
RA.CQ.BP (ẹũnh lớ Mẽ-nẽ-la-uyựt) Giaỷi:
Qua A keỷ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC caột PR tái E. Ta coự
RAE RBP RB = BPRA AE (a) RA AE (a)
AQE CQP QA = AEQC CP (b) QC CP (b)
Nhãn veỏ theo veỏ caực ủaỳng thửực (a) vaứ (b) ta coự
RB QA BP AE. = . . = .
RA QC AE CP (1)
Nhãn hai veỏ ủaỳng thửực (1) vụựi PC
BP ta coự: RB PC QA. . = BP AE PC. . 1 RA BP QC AE CP BP
ẹaỷo lái: Neỏu RB.QA.PC 1
RA.CQ.BP thỡ ba ủieồm P, Q, R thaỳng haứng 3) Vớ dú 3:
Cho tam giaực ABC, trung tuyeỏn AM. Gói I laứ ủieồm baỏt kyứ trẽn cánh BC. ẹửụứng thaỳng qua I song song vụựi AC caột AB ụỷ K; ủửụứng thaỳng qua I song song vụựi AB caột AC, AM theo thửự tửù ụỷ D, E. Chửựng minh DE = BK
Giaỷi
Qua M keỷ MN // IE (N AC).Ta coự:
DE AE DE MN = MN ANAE AN (1) MN // IE, maứ MB = MC AN = CN (2) N D I M E K C B A