I. Soỏ chớnh phửụng: A Moọt soỏ kieỏn thửực:
B. Baứi taọp vaọn dúng 1 Baứi 1:
1. Baứi 1:
Cho ABC coự BC = a, AB = b, AC = c, phãn giaực AD a) Tớnh ủoọ daứi BD, CD
b) Tia phãn giaực BI cuỷa goực B caột AD ụỷ I; tớnh tổ soỏ: AI
ID
Giaỷi
a) AD laứ phãn giaực cuỷa BAC nẽn BD AB c
CD AC b BD c BD c BD = ac BD c BD c BD = ac CD + BD b + c a b + c b + c Do ủoự CD = a - ac b + c = ab b + c
b) BI laứ phãn giaực cuỷa ABC nẽn AI AB c : ac b + c ID BD b + c a
2. Baứi 2:
Cho ABC, coự B< 600 phãn giaực AD a) Chửựng minh AD < AB
b) Gói AM laứ phãn giaực cuỷa ADC. Chửựng minh raống BC > 4 DM
Giaỷi
a)Ta coự ADB = C + A
2 > A + C 2 = 0 0 180 - B 60 2 a c b I D C B A M D B C A
Page 34 of 116 ADB > B AD < AB
b) Gói BC = a, AC = b, AB = c, AD = d Trong ADC, AM laứ phãn giaực ta coự
DM AD = CM AC DM AD DM AD = = CM + DM AD + AC CD AD + AC DM = CD.AD CD. d AD + AC b + d ; CD = ab
b + c(Vaọn dúng baứi 1) DM = abd
(b + c)(b + d)
ẹeồ c/m BC > 4 DM ta c/m a > 4abd
(b + c)(b + d) hay (b + d)(b + c) > 4bd (1)
Thaọt vaọy : do c > d (b + d)(b + c) > (b + d)2 4bd . Baỏt ủaỳng thửực (1) ủửụùc c/m
Baứi 3:
Cho ABC, trung tuyeỏn AM, caực tia phãn giaực cuỷa caực goực AMB , AMC caột AB, AC theo thửự tửù ụỷ D vaứ E
a) Chửựng minh DE // BC
b) Cho BC = a, AM = m. Tớnh ủoọ daứi DE
c) Tỡm taọp hụùp caực giao dieồm I cuỷa AM vaứ DE neỏu ABC coự BC coỏ ủũnh, AM = m khõng ủoồi
d) ABC coự ủiều kieọn gỡ thỡ DE laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa noự Giaỷi
a) MD laứ phãn giaực cuỷa AMB nẽn DA MB