4.2. Bài toán
4.2.2. Bài toán 2:
Ở một sân bay lớn, máy bay hạ cánh xuống đường băng (đường băng cất cánh và hạ cánh) với tần xuất khoảng từ 10 5 phút. Nếu đường băng “tự do” thì máy bay sẽ nhận được sự đồng ý cho hạ cánh từ bên điều khiển không lưu, máy bay đó sẽ hạ cánh và mất đúng 2 phút cho việc hạ cánh. Cịn nếu như đường băng “bận” (khơng tự do) thì máy bay phải bay tiếp theo một vịng trịn gần sân bay, và sẽ tiếp tục hạ cánh xuống sân bay đó sau thời gian đúng 4 phút. Nếu như sau 5 vòng bay trên khơng liên tục, mà máy bay đó vẫn khơng nhận được sự đồng ý cho hạ cánh, thì máy bay đó sẽ bay sang một sân bay phụ. Tại sân bay đó, cứ trung bình từ 10 2 phút thì lại có một máy bay được cất cánh, nếu đường băng “tự do” thì máy bay đó sẽ cất cánh và mất đúng 2 phút cho việc cất cánh. Ở tại sân bay này, luôn luôn ưu tiên cho máy bay cất cánh trong trường hợp cùng một thời điểm có một máy bay mn cất cánh và một bay muốn hạ cánh, thì đường băng sẽ dành cho máy bay cất cánh.
Hãy thiết lập mơ hình đường băng của sân bay trong thời gian một ngày (24 giờ). Đếm số máy bay cất cánh, số máy bay hạ cánh, số máy bay phải thực hiện hạ cánh ở sân bay phụ. Tính hệ số sử dụng đường băng của sân bay đó.
4.2.2.1. Phân tích bài tốn
58
Hình 4.4: Điều kiện bài tốn
Chúng ta có hệ thống kênh phục vụ đại chúng duy nhất (CMO) với thứ tự các dòng nhiều chiều gián đoạn. Đây là hệ thống phải làm việc theo tính tốn được trình bày ở hình 4.6.
(tức là thời gian của một ngày đêm).
Cấu trúc mơ hình phân tích trùng với mơ hình mơ phỏng theo và được trình bày tại hình 4.5.
Hình 4.5: Cấu trúc mơ hình phân tích
10± 5 phút. (Máy bay hạ cánh) 10± 2 phút. (Máy bay cất cánh) Đường băng phục vụ trong 2 phút. λ1 λ2 μ
59
Ta có sơ đồ thuật tốn như sau:
Hình 4.6: huật tốn hoạt động của mơ hình mơ phỏng
Bắt đầu
Khởi tạo thời gian phục vụ dạng 2 cho kênh phục vụ (10 5 phút đối
với máy bay hạ cánh)
Xác lập hệ thống tính tốn đối với kênh phục vụ tại thời điểm 0
Kênh phục vụ gửi trình tự ƣu tiên phục vụ Hệ thống đã tiếp nhận? chưchưa? Kết quả bằng 5
Thời gian trễ của kênh phục vụ trong vòng 4 phút Tăng kết quả Hệ thống phục vụ theo quyền ƣu tiên (2 phút) 2 phút đối với máy bay cất
cánh)
Kênh phục vụ gửi trình tự ƣu tiên phục vụ Hệ thống phục vụ theo quyền ƣu tiên (2 phút) Kết thúc yes no yes no
60
4.2.2.2. Giải bài toán
Để xây dựng mơ hình, ta có thể giải bài tốn dựa vào lý thuyết phục vụ đám đông GPSS WORLD
Mơ hình đã cho được thiết lập theo mơ hình phục vụ đám đông theo dạng M/M/1 λ1 μ λ2 Trong đó: - λ1 = 1/10 - λ2 = 1/10 - Giá trị cường độ phục vụ: μ = 1/2
Đối với hệ thống này các đặc tính sau được tính đến chi tiết: Hệ số tải trong hệ thống, tức là hiệ
lượng các yêu cầu phục vụ trong thời gian 1440 phút.
Đối với mơ hình M/M/1 điều này có thể tính theo cơng thức: - Hệ số tải trong hệ thống đối với các yêu cầu phục vụ
ρ1 = λ1/μ = 0.2
- Hệ số tải trong hệ thống đối với các yêu cầu phục vụ ρ2 = λ2/μ = 0.2
- Tổng hệ số tải trọng trong hệ thống: ρ = ρ1 + ρ2 = 0.4
61
Bởi vì kỳ vọng tốn học của dịng phân phối Pyacon tương đương với cường độ λ, tiếp theo số trung bình các yêu cầu của phân phối này trong thời gian T bằng Т * λ
(λ = λ1 = λ2) Т * λ = 1440 * 1/10 = 144
4.2.2.3. Mơ hình GPSS WORLD
Theo đúng thuật toán được trình bày ở hình 4.3, ta viết chương trình bằng ngơn ngữ GPSS.
hương trình mơ phỏng mơ hình sân bay như sau:
;Sigment 1 – Mơ tả q trình máy bay hạ cánh ;DOWN
;blok 1
GENERATE 10,5,,,1 ;Khởi tạo tham số trong khoảng 5'=>15' cho máy bay
;hạ cánh
ASSIGN 1,0 ;Xác lập tham số 1 cho kênh phục vụ tại thời điểm 0
;tham số 1 được tính tốn trong trường hợp máy bay ;bay nhiều hơn 5 vòng
Again QUEUE Q_POL ;Máy bay nhận thông báo từ đường băng
TEST NE F$POLOSA,1,Busy ;Nếu đường băng bận thì đi tới khối Busy
PREEMPT POLOSA,PR ;Đường băng tiếp nhận các máy bay theo sự ưu tiên
ADVANCE 2 ;Thời gian bận của đường băng trong quá trình phục
vụ
DEPART Q_POL ;Đường băng phục vụ máy bay hạ cánh
RETURN POLOSA ;Giải phóng đường băng
TERMINATE ;blok 2
Busy TEST NE *1,5,term ;Nếu tham số 1 của kênh phục vụ hiện tại bằng 5
;thì đi tới khối term, tức là trong trường hợp này máy ;bay hạ cánh sẽ bay sang sân bay phụ
ADVANCE 4 ;Thời gian bay 1 vòng
ASSIGN 1+,1 ;Tăng số vòng bay đối với máy bay này
TRANSFER ,Again ;Đến lượt máy bay tiếp theo
term ASSIGN 1,0 ;Máy bay sẽ bay sang sân bay phụ
TERMINATE
;sigment 2 – Mơ tả q trình máy bay cất cánh ;UP
GENERATE 10,2,,,2 ;Khởi tạo tham số trong khoảng 8'=>12' cho máy bay
;cất cánh
QUEUE Q_POL ;Máy bay nhận thông báo từ đường băng
PREEMPT POLOSA,PR ;Đường băng tiếp nhận các máy bay theo sự ưu tiên
ADVANCE 2 ;Thời gian bận của đường băng trong quá trình phục
vụ
DEPART Q_POL ;Đường băng phục vụ máy bay hạ cánh
62
TERMINATE
;sigment 3
GENERATE 1440 ;1440 = 60*24: nghĩa là thời gian 1 ngày đêm tính
TERMINATE 1 ;bằng phút
Bằng việc thực hiện chương trình này ta nhận được :
START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 0.000 1440.000 24 1 0 NAME VALUE AGAIN 3.000 BUSY 10.000 POLOSA 10001.000 Q_POL 10000.000 TERM 14.000
LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 146 0 0 2 ASSIGN 146 0 0 AGAIN 3 QUEUE 174 0 0 4 TEST 174 0 0 5 PREEMPT 146 0 0 6 ADVANCE 146 0 0 7 DEPART 146 0 0 8 RETURN 146 0 0 9 TERMINATE 146 0 0 BUSY 10 TEST 28 0 0 11 ADVANCE 28 0 0 12 ASSIGN 28 0 0 13 TRANSFER 28 0 0 TERM 14 ASSIGN 0 0 0 15 TERMINATE 0 0 0 16 GENERATE 142 0 0 17 QUEUE 142 0 0 18 PREEMPT 142 0 0 19 ADVANCE 142 0 0 20 DEPART 142 0 0 21 RETURN 142 0 0 22 TERMINATE 142 0 0 23 GENERATE 1 0 0 24 TERMINATE 1 0 0
FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY POLOSA 288 0.400 2.000 1 0 0 0 0 0
QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY Q_POL 30 28 316 0 12.521 57.058 57.058 0
63
FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE 290 2 1440.749 290 0 16
291 1 1445.367 291 0 1 292 0 2880.000 292 0 23
Từ các kết quả nhận được có thể đưa ra kết luận sau: 1) Số lượng máy bay cất cánh trong một ngày đêm: 142
2) Số lượng máy bay cất cánh thành công trong một ngày đêm: 142 3) Số lượng máy bay hạ cánh trong một ngày đêm : 146
4) Số lượng máy bay hạ cánh thành công trong thời gian một ngày đêm: 146 5) Số lượng máy bay hạ cánh, mà phải thực hiện chuyến bay vòng : 28
6) Số lượng máy bay hạ cánh không thành công trong một ngày đêm: 0 7) Hệ số sử dụng của đường băng cho việc cất cánh - hạ cánh: 40 %
Bảng 3. So sánh kết quả tính tốn theo lý thuyết với tính tốn trong GPSS vớ Đ Tính tốn theo lý thuyết Tính tốn trong GPSS 144 142 144 142 144 146 144 146
Số lượng máy bay hạ cánh mà phải thực
hiện chuyến bay vòng 28
Số lượng máy bay hạ cánh không thành
công trong khoảng một ngày đêm 0
Hệ số sử dụng của đường băng cho việc
64
Qua các kết quả thực nghiệm thu được cho thấy: Đây chỉ là hai trong số các bài tốn hệ thống phục vụ đám đơng điển hình, việc tính tốn bằng cơng thức tốn học không quá phức tạp. Kết quả mơ phỏng và tính tốn trong GPSS World phù hợp với kết quả tính tốn theo lý thuyết. Đồng thời, khi thời gian càng tăng (độ lấy mẫu càng lớn) thì độ chính xác giữa kết quả tính tốn lý thuyết và kết quả mô phỏng theo GPSS World càng cao. Trong thực tế, có rất nhiều hệ thống có mơ hình phức tạp hơn; số lượng nguồn yêu cầu tăng; số lượng kênh phục vụ nhiều hơn 1 kênh (hệ đa kênh); quy luật phục vụ cũng như thời gian phục vụ theo các quy luật phân bố khác nhau, … Khi đó việc sử dụng cơng cụ tính tốn tốn học thơng thường theo lý thuyết hàng đợi là rất khó khăn. Trong những trường hợp này, việc mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông bằng GPSS World là một giải pháp hiệu quả.
65
KẾT LUẬN
Từ việc nghiên cứu bài tốn mơ phỏng hệ thống phục vụ đám đông, văn đã đưa ra phương pháp mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông bằng ngôn ngữ mô phỏng GPSS. Qua những kết quả thực nghiệm đạt được cho thấy tính hữu dụng của phương pháp này.
Về mặt nội dung, đã đạt được những kết quả sau:
- Giới thiệu khái quát hệ thống phục vụ đám đơng: khái niệm, mơ hình, đầu vào, đầu ra, hướng tiếp cận.
- Nghiên cứu ngôn ngữ mơ phỏng GPSS: Nêu được cơ sở lí thuyết, định nghĩa, cấu trúc của ngôn ngữ GPSS. Đồng thời giới thiệu một trong những công cụ hỗ trợ ngôn ngữ này: GPSS World Student Version – phiên bản được cung cấp miễn phí nhằm phục vụ mục đích học tập và nghiên cứu.
- Thơng qua cơ sở lí thuyết của ngôn ngữ GPSS để giải quyết bài tốn mơ phỏng hệ thống phục vụ đám đông. Luận văn đã xây dựng được quy trình gồm các bước để ứng dụng GPSS trong mô phỏng hệ thống phục vụ đám đơng.
- Xây dựng chương trình để thi hành bài tốn phân phối sử dụng phịng
máy trong trường đại học bằng ngôn
ngữ mô phỏng GPSS. Với các ví dụ đó đã có sự so sánh giữa kết quả mô phỏng với các kết quả tính tốn theo mơ hình tính tốn, từ đó rút ra kết luận về khả năng mơ phỏng của GPSS trong các bài tốn ứng dụng phức tạp.
Bên cạnh những nghiên cứu đạt được, do hạn chế về mặt thời gian và kiến thức, vẫn còn tồn tại một số hạn chế sau:
- Luận văn chưa tìm hiểu được hết tất cả các ứng dụng của ngôn ngữ mô phỏng GPSS trong các bài toán thực tiễn.
66
- Luận văn chưa tiến hành kiểm tra sự thực thi của việc mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông bằng ngôn ngữ GPSS trên tất cả các phiên bản của GPSS World.
2. Kiến
Trong tương lai, sẽ tiếp tục khắc phục những hạn chế. Đồng thời cố gắng hồn thiện nghiên cứu để có thể đưa GPSS áp dụng rộng rãi vào các ứng dụng trong thực tế./.
67
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
1. Lê Quang Minh, Phan Đăng Khoa, Báo cáo đề tài cấp ĐHQGHN QCT-09-
01: Cơng cụ GPSS cho bài tốn mơ phỏng các hệ thống phục vụ đám đông,
Viện Công nghệ thông tin – Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2010.
2. Lê Quyết Thắng, Phạm Nguyên Khang, Dương Văn Hiếu, Bài giảng: Lý thuyết xếp hàng, Khoa CNTT & TT, Đại học Cần Thơ.
3. Phạm Văn Giáp, Nguyễn Ngọc Huệ, Quy hoạch Cảng, Chương 8: Lý thuyết
xếp hàng xác định số lượng bến, NXB Xây Dựng 12/2010, ISBN:
9980000289579.
Tiếng Anh
4. Alan Pilkington, Royal Holloway, GPSS – Getting Started, University of
London, 2005.
5. Alberto Leon, Garcia, Probability and Random Processes for Electricial Engineering, 2nd Edition, University of Toronto, 1994, Chapter 8, 9.
6. G. Balbo, J. Desel, K. Jensen, W. Reisig, G. Rozenberg, M. Silva, Petri
Nets 2000, 21th International Conference on Application and Theory of
Petri Nets, Aarhus, Denmark, June, 26-30, 2000.
7. Geoffrey Gordon, IBM Corporation, The Development Of The General Purpose Simulation System (GPSS), ACM, 1978.
8. GPSS/PC general purpose simulation, Reference Manual–Minuteman
Software. P.O. Box 171. Stow, Massachusetts 01775, 1986.
9. G. Winskel, M. Nielsen. Models for Concurrency, Handbook of Logic and the Foundations of Computer Science, vol. 4, pages 1-148, OUP.
68
10. Kai Furman, Material Handling and Production Systems Modelling - based on Queuing Models. 148 p, ISBN: 3-540-31774-0, 2011.
11. Mag.DI Dr. Christian Dombacher, Queueing Models for Call Centers, A- 2232 Deustch–Wagram, 13.05.2010.
12. Michael Shalmon, Queueing Analysis and Packet Networks, ISBN-10: 0470454687 ISBN-13: 978-0470454688, 2011.
13. M. Peter Jurkat, Short Introduction to GPSS.
14. M. Ajmone Marsan, Stochastic Petri net: An elementary Introduction,
Dipartimento di Scienze dell’s Informazione, Università di Milano, Italy, 2007.
15. U. Narayan Bhat, An Introduction to Queueing Theory, Southern
Methodist University, USA, 2008.
16. Vedran Kordic, Petri nets, Theory and Application, I-Tech Education and
Publishing, Vienna, Austria, 2008.
Website:
17. Workflow Petri Net Designer (2011), http://www.woped.org,
10/12/2011.
18. Tool for Verification of Timed-Arc Petri Nets (2011), http://www.tapaal.net, 12/12/2011.
19. Yet Another Smart Process EditoR, http://www.yasper.org, 15/12/2011.
20. Minuteman Software (2010), http://www.minutemansoftware.com/ downloads.asp 12/2011.