III. Hệ số và số hạng trong khai triển nhị thức
6=9 số Cách 2: Ta có
Cách 2: Ta có
* Gọi C là tập các số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt, hình thành từ E, và nhỏ hơn hoặc bằng 278.
* Gọi C1,2 là tập các số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt, hình thành từ E, và bắt đầu bằng chữ số 1, và tận cùng bằng chữ số 2, suy ra
C1,2 ⊂ C&|C1,2| = 3.
* Gọi C1,2 là tập các số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt, hình thành từ E, và bắt đầu bằng chữ số 1, và tận cùng bằng chữ số 8, suy ra
C1,8 ⊂ C&|C1,8| = 3.
* Gọi C2,8 là tập các số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt, hình thành từ E, và bắt đầu bằng chữ số 2, và tận cùng bằng chữ số 8, suy ra
C2,8 ⊂ C&|C2,8| = 3.
Ta có
C = C1,2 ∪ C1,8 ∩ C2,8 và C1,2, C1,8, C28 đôi một không giao nhau.
Theo qui tắc cộng:
|C| = |C1,2 +|B1,8| +|C2,8| = 9 sốChú ý: Chứng ta đều biết rằng một số: Chú ý: Chứng ta đều biết rằng một số:
α = a1a2...,
Do đó trong tr−ờng hợp 0 ∈ E chứng ta cần xét các tr−ờng hợp riêng.
Ví dụ 7. Với 10chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt.
Giải
Đặt E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau: Cách 1. Một số 5 chữ số đ−ợc ký hiệu:
α = a1a2a3a4a5, với a1 ∈ E, i = 1,5 và a1 6= 0
Ta có:
* a1 đ−ợc chọn từ tập E\{0}
=⇒ Có 9 cách chọn.
* a2, a3, a4, a5 là một bộ phân biệt thứ tự đ−ợc chọn từ E\{a1} do đó nó là một chỉnh hợp 9 chập 4
=⇒ Có A49 cách chọn.
Vậy, số các só gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng: