Ở giai đoạn đầu của quá trình nghiêng tàu, với tàu có thể tích phần chìm không đổi V, tại góc nghiêng nhỏ, điểm M giao nhau giữa đường lực qua tâm nổi tức thời B' và tâm đối xứng mặt cắt ngang thân tàu chưa thay đổi vị trí. Có thể coi M đóng vai trò tâm quay cho tâm nổi B, còn bán kính cung quay là r =BM .
Trong giai đoạn này giá trị BM phụ thuộc vào momen quán tính đường nước. Chừng nào giá trị chiều dài và chiều rộng đường nước thay đổi trong giới hạn hẹp, momen IT của đường nước chưa thay đổi đáng kể, BM tính theo công thức:
V BM = IT .
Thuật ngữ chuyên ngành gọi BM (hoặc r) là bán kính tâm ổn định ngang (hoặc bán kính tâm nghiêng ngang), còn M là tâm ổn định ngang (hoặc tâm nghiêng ngang), viết tắt từ Metacentre.
Cao độ của điểm M so với mặt phẳng chuẩn đáy tính theo công thức:
KM =KB+BM (2.49) Với một tàu cụ thể, khi biết cao độ trọng tâm so với chuẩn đáy, công thức tính chiều cao tâm ổn định ban đầu được tính như sau:
GM =KM −KG (2.50) trong đó: KG - Cao độ trọng tâm so với mặt chuẩn đáy tàu.
Trong tài liệu của Nga đang sử dụng ký hiệu h0 thay cho GM , Zg thay cho KG , r thay cho BM , ZC thay choKB . Theo cách ký hiệu cuối này, công thức (2.25) sẽ có dạng tương ứng:
h0 = (ZC + r) - Zg (2.51) Khi bị nghiêng trong phạm vi góc nhỏ tâm nổi B di chuyển trên cung gần như cung tròn có bán kính r= BM , tâm tại M. Khoảng cách giữa đường tác dụng của lực F và W từ hình 2.23 có thể xác định như sau:
GZ =GM.sinθ (2.52) trong đó: θ là góc nghiêng của tàu so với mặt nước ở trạng thái tĩnh.
Đại lượng GZ có tên gọi tay đòn của momen ổn định tàu. Đại lượng momen ổn định được tính theo công thức:
M = ∆ . G Z (2.53)
Hình 2.23.
Hình 2.24
Momen M có tên gọi theo chức năng của nó là momen hồi phục, ký hiệu Mph:
θ sin . .GM
Mph = ∆ (2.54) Công thức xác định GM có thể hiểu dưới dạng sau:
Hình 2.24
GM =KM +BM −KG =BM −(KG−KB)=r−a trong đó a=KG−KB.
Từ công thức tính GZ có thể hiểu theo cách sau:
θ θ
θ *sin *sin sin
* )
(r a r a
GZ = − = − (2.55)
Thành phần thứ nhất trong biểu thức bên phải của (2.55) phụ thuộc vào vị trí của điểm B', còn B' phụ thuộc hoàn toàn vào kích thước và hình dáng hình học phần chìm của tàu, do vậy có tên gọi tay đòn ổn định hình dáng. Thành phần thứ hai, ngược lại, chỉ phụ thuộc vào vị trí trọng tâm tàu tại một trạng thái chở hàng, không lệ thuộc vào hình dáng thân tàu, có tên gọi tay đòn ổn định trọng lượng.
Các đại lượng hình học liên quan đến ổn định ban đầu được trình bày tại hình 2.24.
Một số công thức kinh nghiệm giúp cho việc đánh giá sơ bộ các đại lượng trên dùng cho tàu chở hàng, có dạng sau:
−
=
W
2 ¦
5
3 C
C
KB d B hoặc
− 2 W
5 3 1
A V
d (2.56)
= +
d V A d A
KB W /
W hoặc
= +
B W
¦ W
¦
C C d C
KB (2.57)
d
C Z C
B Btb
2 / W)1
2(
=1 (2.58)
d
C
ZB CB
− ±
= 0,858 0,370 0,025
W
(2.59) 2.5.2. Ổn định khi tàu nghiêng góc lớn
Từ đồ thị miêu tả quĩ đạo tâm ổn định M và tâm nổi B trong quá trình tàu nghiêng có thể thấy rõ, tàu nghiêng đến góc đủ lớn, khoảng từ 10 - 150 trở lên, tâm M không còn nằm trên trục đối xứng, còn B di chuyển không phải trên cung gần tròn như ban đầu mà theo đường cong không thành luật. Độ tăng cánh tay đòn momen ngẫu lực giữa lực nổi và trọng lựợng không còn tuyến tính với góc nghiêng mà sang hẳn giai đoạn phi tuyến (H.2.25). Tại các góc nghiêng lớn bán kính ổn định theo nghĩa là khoảng cách theo chiều đứng giữa B'M', trong đó B', M' là vị trí nhất thời ứng với góc nghiêng đang xét, tính theo tỉ lệ giữa momen quán tính đường nước nghiêng và thể tích phần chìm tàu
BM = Iθ / V (2.60) Toạ độ tâm nổi B dời đến vị trí mới:
θ θ θ
θ θ θ
ϕ θ
d BM
Z
d os c BM Y
∫
∫
=
=
0 0
sin ) (
) (
Cánh tay đòn ổn định tính theo công thức quen thuộc:
GZ = Ycosθ + (Z - KB)sinθ - asinθ Toạ độ tâm nổi tính theo công thức:
YM = Y - BMϕ sinθ
ZM = (Z - KB) + BMϕ cosθ
Khoảng cách GMθ khi tàu nghiêng tính theo công thức đã trình bày tại phần trên:
θ θ θ
θ GZ Ysin (Z KB)cos acos d
GM = d =− + − −
Trong tính toán thực tế, tại mỗi chế độ tải nhất định, trọng tâm tàu được coi không di chuyển khi nghiêng tàu, do vậy KG = const. Nếu xác định được vị trí tâm nổi tức thời tại mỗi góc nghiêng, chúng ta dễ dàng xác định GZ theo quan hệ sau (hình 2.26):
θ sin KG Lk
GZ = −
Hình 2.26
Khoảng cách Lk xác định bằng phương pháp tính sẽ được trình bày tại phần tiếp theo của tài liệu. Với một giá trị của thể tích chiếm nước V không đổi, khi nghiêng tàu đến góc nghiêng xác định, giá trị Lk cũng được xác định cụ thể. Từ công thức (2.60) chúng ta dễ dàng thành lập đường cong GZ, thay đổi theo góc nghiêng ứng với trường hợp V = const và KG = const.
Với tàu vận tải thông thường GZ = f(θ) có dạng như minh hoạ trên hình 2.27.
Momen phục hồi là tích số của lượng chiếm nước với tay đòn GZ:
Mph = ∆.GZ (2.61) 2.5.3. Đồ thị ổn định
Đồ thị ổn định được hiểu là đường momen ngẫu lực ghi trong (2.61), phụ thuộc vào góc nghiêng tàu. Momen này là tích số của tay đòn GZ, biến thiên theo góc nghiêng tàu
45
Hình 2.27 Đồ thị tay đòn ổn định GZ hoặc lθ
và lượng chiếm nước trọng lượng, có giá tị không đổi cho một trạng thái khai thác. Do vậy, đồ thị tay đòn GZ = f(θ) cũng được coi là đồ thị ổn định. Trong các phần tiếp theo của tài liệu khái niệm đồ thị ổn định được dùng cho cả hai đồ thị vừa nêu.
Momen ngẫu lực vừa nêu được gọi là momen hồi phục.
Mỗi đồ thị ổn định có thể thấy rõ ba đoạn (hình 2.28). Đoạn đầu, phụ thuộc vào chiều cao tâm ổn định ban đầu, GM với giá trị dương, đồ thị sẽ tăng nhanh hoặc chậm tuỳ thuộc vào độ lớn GM . Miền tăng kết thúc tại vị trí cực trị GZMAX ứng với góc θm. Trong đoạn tiếp theo đường cong vẫn mang giá trị dương song theo xu hướng giảm dần. Giai đoạn này kết thúc tại góc lặn θV, tại đây GZ trở lại giá trị 0. Đoạn tiếp theo GZ < 0.
Trên đồ thị ổn định có thể biểu diễn độ dốc của đường cong ổn định dưới dạng tiếp tuyến với đồ thị ổn định, xuất phát của tiếp tuyến từ gốc toạ độ. Chiều cao tâm ổn định ban đầu dọc trên đường tiếp tuyến tại vị trí θ = 5703.
2.5.3.1. Những trường hợp thực tế thường gặp trên các tàu thông dụng
Chiều cao tâm ổn định ban đầu GM0 lớn, kéo theo sự tăng của GZ(θ) lớn. Momen phục hồi tăng nhanh nên khả năng chống đỡ momen ngoại lực của tàu thể hiện rất rõ nét.
Trong trường hợp này tàu được xếp vào loại "tàu cứng" về mặt ổn định song tính chịu lắc kém (hình 2.29).
Tàu có chiều cao tâm ổn định ban đầu không lớn, độ tăng momen phục hồi chậm, phản ứng với momen nghiêng không nhanh, nhạy. Trên đường cong ổn định thường có vết lõm, nói lên sự tăng chậm của momen hồi phục. Tàu quay lại vị trí ban đầu không nhanh nên quá
Hình 2.29
trình này xảy ra dịu dàng, dễ chịu. Tuy nhiên thường đi đôi với sự tăng chậm của momen hồi phục là sự tắt sớm của momen này. Trong những trường hợp như vậy góc lặn không lớn (hình 2.30).
Tàu chở gỗ trên boong có đường ổn định khác tàu thông thường. Ứng với giá trị GM<0 , đường GM mang giá trị âm ngay từ giai đoạn đầu. Bắt đầu từ khi mép boong tàu chạm nước tay đòn hình dáng mới quay lại giá trị dương (hình 2.31).
Hình 2.30
Hình 2.31
Tàu với lầu kín nước ổn định mang hình ảnh gồm hai đỉnh như trên hình 2.32.
Với tàu trọng tâm không nằm trùng trục đối xứng giữa tàu, đồ thị ổn định có dạng không đối xứng qua trục toạ độ (hình 2.33).
2.5.4. Thuật toán xác lập họ đường Pan-tô-ka-ren