thành tỡnh huống thực tế sử dụng lời (thực tế hoỏ cỏc bài toỏn toỏn học)
Theo lụgớc thụng thường, chỳng ta thường sử dụng cỏc kớ hiệu toỏn học diễn tả lại vấn đề thực tế dưới dạng ngụn ngữ toỏn học. Ta sẽ đặt vấn đề ngược lại: Nếu cho trước một bài toỏn (theo ngụn ngữ toỏn học) thỡ việc phỏt biểu một bài toỏn cú nội dung thực tế nhận bài toỏn đó cho làm mụ hỡnh toỏn học cú khú khăn khụng? Toỏn học cú tớnh thực tế phổ dụng, điều đú là do toỏn học thường xuyờn liờn hệ với thực tế, luụn dựa vào thực tế, lấy thực tế làm động lực phỏt triển và là mục tiờu phục vụ. Hơn nữa, mối quan hệ giữa toỏn học và thực tế cú tớnh toàn bộ, tớnh phổ dụng, tớnh nhiều tầng. Theo đú, mọi kiến thức toỏn học, suy cho cựng đều là một dạng phản ỏnh của thực tế. Như vậy, ta hoàn toàn cú thể thực hiện việc thực tế hoỏ cỏc bài toỏn toỏn học như đó đặt vấn đề ở trờn. Việc đưa ra những bài toỏn ngược thực chất là việc giải quyết những bài toỏn mở giỳp sinh viờn rốn luyện thúi quen nhỡn cỏc số liệu toỏn học theo con mắt thực tế, phỏt triển ở họ khả năng thiết lập mối quan hệ ngược trong quỏ trỡnh vận dụng toỏn học vào thực tế, khả năng khỏi quỏt một lớp bài toỏn về một mụ hỡnh toỏn học.
Để cú thể thiết lập được cỏc bài toỏn thực tiễn từ một mụ hỡnh toỏn học cho trước, người học cũn cần cú khả năng phõn tớch cấu trỳc (số ẩn, số ràng buộc,…), xem xột sự hợp lý của cỏc số liệu, thành phần trong mụ hỡnh toỏn học của bài toỏn đang xột với nội dung bài toỏn sẽ xõy dựng, cú khả năng kết nối, liờn tưởng cỏc kết cấu dữ liệu của bài toỏn đang xột với cỏc mụ hỡnh toỏn học đó biết,…
Cú hai mức độ yờu cầu người học xõy dựng bài toỏn thực tiễn từ mụ hỡnh cho trước:
Mức độ 1: cho trước một bài toỏn cú nội dung thực tiễn, người học lập mụ
hỡnh toỏn học cho bài toỏn đú rồi phỏt biểu một bài toỏn cú nội dung thực tiễn khỏc cú mụ hỡnh toỏn học vừa xõy dựng.
Mức độ 2: cho trước một bài toỏn thuần tuý bằng ngụn ngữ toỏn học,
người học thiết lập một bài toỏn cú nội dung thực tiễn cú mụ hỡnh toỏn học là bài toỏn vừa cho.
Ở mức độ 1: nếu người học đó lập được mụn hỡnh toỏn học của bài toỏn thỡ thường sẽ khụng khú khăn để sỏng tỏc cỏc bài toỏn cú mụ hỡnh vừa lập (cú thể giữ nguyờn diễn biến trong tỡnh huống đang xột, chỉ cần thay đổi chỳt ớt về vấn đề thời gian, khụng gian, địa điểm,…). Tuy nhiờn, lớp bài toỏn thu được theo yờu cầu của mức độ này sẽ kộm phong phỳ.
Ở mức độ 2: kết quả khảo sỏt thực tiễn đó cho thấy việc xõy dựng bài toỏn thực tiễn từ mụ hỡnh toỏn học cho trước đối với sinh viờn khú khăn hơn việc lập mụ hỡnh toỏn học cho một bài toỏn thực tiễn. Vỡ vậy, với yờu cầu của mức độ 2, người học khụng cú bài toỏn thực tiễn mẫu, phải xõy dựng mới bài toỏn hoàn toàn, vỡ vậy đũi hỏi người học khả năng sỏng tạo cao hơn mức độ 1 khi kết nối mụ hỡnh toỏn học đó cho với thực tiễn. Lớp bài toỏn thu được theo yờu cầu của mức độ này cũng sẽ phong phỳ hơn về mặt nội dung.
Ở mức độ 1: Cho vớ dụ bài 1.18
Giải: Coi việc ra hoa là hai sự kiện độc lập
0 0 2 2 1 1 1 2 2 2 0 2 ( 0) .(0,4) .(0,6) 0,36 ( 1) .(0,4) .(0,6) 0,48 ( 2) .(0,4) .(0,6) 0,16 P X P X P X C C C = = = = = = = = = Ta cú bảng phõn phối: X 0 1 2 P 0,36 0,48 0,16 Ta cú: ( ) 0.0,36 1.0,48 2.0,16 0,8 ( ) 1.0,48 4.0,16 0,8.0.8 0,48 E X V X = + + = = + - =
Vậy, nếu đó cú mụ hỡnh bài toỏn như trờn ta cú thể lập được một lớp bài toỏn cú mụ hỡnh như vậy, chẳng hạn:
Bài 1: Người ta kiểm tra ba chi tiết mỏy A, B, C. Xỏc suất chi tiết mỏy A, B, C bị lỗi lần lượt là 0,36; 0,48; 0,16. Hóy tỡm ( )E X và ( )V X của ba chi tiết mỏy trờn.
Bài 2: Một nhà gieo ba loại hoa trắng, đỏ, vàng để bỏn xỏc suất ra hoa đỏ là 0,36; hoa vàng là 0,48 và hoa trắng là 0,16. Hóy tớnh ( )E X và ( )V X của ba loại hoa trờn.
Giải: Rừ ràng lợi nhuận là biến ngẫu nhiờn X với 2 giỏ trị là 890- (nếu người đúng bảo hiểm chết) và 110+ đụ la (nếu người đúng bảo hiểm khụng chết) ta cú bảng phõn bố xỏc suất tương ứng:
X - 890 +110
P 0,105 0,895
Vậy lợi nhuận trung bỡnh cụng ty bảo hiểm thu được là: ( ) ( 890).0,105 110.0,895 5
E X = - + =
Vậy từ mụ hỡnh của bài toỏn trờn ta cú thể xõy dựng một bài toỏn thực tiễn dựa trờn mụ hỡnh đú, chẳng hạn:
Anh A mua bảo hiểm cho chiếc ụ tụ của mỡnh. Hàng năm anh A phải đúng 1000 đụ la. Xỏc suất chiếc ụ tụ khụng bị mất là 0,895. Hỏi cụng ty bảo hiểm đó thu lời từ việc bỏn bảo hiểm cho anh A là bao nhiờu?
Nếu xỏc suất chiếc ụ tụ của anh A bị mất là 0,2 thỡ cụng ty bảo hiểm nờn tăng phớ bảo hiểm ụ tụ lờn bao nhiờu để cụng ty kinh doanh cú lói.
3.2.2. Vấn đề sử dụng hệ thống bài tập trong việc xõy dựng cỏc bài tập cú nộidung thực tiễn tương tự của mụn XSTK dung thực tiễn tương tự của mụn XSTK
Về cỏc bài toỏn thành văn mang nội dung thực tiễn, Lesh. R. cho rằng: “Với cỏc bài toỏn thực tiễn sử dụng Toỏn học để giải, mục đớch khụng phải là
tỡm ra cõu trả lời, mà là tỡm ra quy trỡnh giải dẫn đến những cõu trả lời một lớp những quyết định” [19]. Như vậy, giải cỏc bài toỏn thực tiễn đũi hỏi người học
phải tớch cực tỡm kiếm phương tiện trờn cơ sở khai thỏc, kết hợp một cỏch cú sỏng tạo cỏc kiến thức đó học với kinh nghiệm trải nghiệm thực tế của bản thõn, điều đú củng cố cho họ khả năng thống nhất một lớp hiện tượng cụ thể của thực tiễn với một lý thuyết sõu sắc của toỏn học.
Như vậy, sử dụng cỏc bài toỏn thực tiễn gúp phần giỳp người học nhỡn tường minh hơn nguồn mạch thực tiờn phỏt triển cỏc kiến thức mụn học, thấy mạch ứng dụng kiến thức mụn học; nắm vững kiến thức, kỹ năng cơ bản, bồi dưỡng ý thức, khả năng, thúi quen ứng dụng toỏn học trong suy nghĩ, trong việc làm, khắc sõu cỏc ứng dụng thực tiễn của cỏc kiến thức mụn học và chuẩn bị tiềm năng dạy học cỏc bài toỏn thực tiễn trong chương trỡnh phổ thụng.