- Quy trình xác định thiết diện của một hình cắt bởi một mặt phẳng
3.2. Tiến hành thử nghiệm
Chuẩn bị thử nghiệm
Để đạt được mục đích thử nghiệm, đồng thời thăm dò các khả năng liên quan đến HĐ tự học của HS ở những lớp có ý định thử nghiệm, chúng tôi đã tiến hành điều tra thông qua việc tổ chức các HĐ học tập sau:
Câu 1: Em hãy điền đúng, sai vào các mệnh đề dưới đây: Qua phép chiếu song song:
- Mọi điểm thuộc phương chiếu đều có ảnh là chính nó. - Mọi điểm thuộc mặt phẳng chiếu đều có ảnh là chính nó. - Mọi điểm thuộc phương chiếu đều có ảnh là một điểm.
- Nếu đường thẳng a song song với phương chiếu thì ảnh của đường thẳng
a là một điểm.
- Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song.
- Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 2: a.
- Căn cứ vào định nghĩa phép chiếu song song. Em hãy cho biết những điều kiện để xác định phép chiếu song song?
- Em hãy đưa ra một số cách xác định một phép chiếu song song. b. Áp dụng:
Bài toán 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, xác định hai điểm M, N sao cho
M thuộc AC’, N thuộc B’D’ và MN song song với A’D.
Bài toán 2: Em hãy xây dựng quy trình thực hành cho bài toán tổng quát:
Dựng đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường thẳng cho trước.
HĐ1: HS tự lực phân tích và tìm tòi lời giải.
Yêu cầu các em có tinh thần tích cực, làm việc độc lập, tìm nhiều cách giải khác nhau.
Hướng giải bài toán 1 :
Cách 1: Xem N là ảnh của M qua phép chiếu song song có phương chiếu A’D và mặt phẳng chiếu (A’B’C’D’). Khi đó, việc dựng MN quy về việc dựng điểm
N là giao của đường thẳng B’D’ và đường thẳng ảnh của đường thẳng AC’ qua
phép chiếu song song nói trên.
Cách 2: Yêu cầu HS chuyển sang ngôn ngữ vectơ. Khi đó điểm M cần tìm
thỏa mãn: ' ' ' ' ' AM x AC B N yB D MN z A D = = = uuuur uuuur uuuur uuuuur
uuuur uuuur (I)
Bài toán dẫn tới tìm x, y. Muốn vậy HS phải hoạt động khai triển các vectơ:
'
AC
uuuur
, B Duuuuur' ', uuuurA D' của hệ (I) qua ba vectơ không đồng phẳng là uuur rAB a= , uuur rAD b=
(I)⇒uuuur uuuur uuuurAM MN NB+ + '= x ACuuuur'+z A D yB Duuuur' - uuuuur' '⇔ ' 'uuuuurA B = xACuuuur'+ z A D yB Duuuur' - uuuuur' '
Từ đó, hệ phương trình (I) được chuyển về hệ phương trình đại số và ta tìm được
x = 2/3 và y =1/3. Hướng giải bài toán 2:
Giả sử cho ba đường thẳng a, b, c đôi một chéo nhau. Dựng đường thẳng d cắt a và b đồng thời song song với đường thẳng c. Quy trình dựng như sau:
+ Dựng mặt phẳng (P) chứa a và cắt c.
+ Dựng ảnh b’ của b qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), theo phương chiếu c.
+ Giả sử b’∩a=N. Dựng d qua N và song song với c thì d là đường thẳng
cần dựng.
HĐ2: Định hướng tìm lời giải Gợi ý:
- Các em chưa rõ giả thiết nào của bài toán? Khi giải bài toán các em gặp những khó khăn nào? ở đâu? Hướng giải quyết ra sao?
- Ta xem như M, N đã xác định được. Vậy thì N sẽ là ảnh của M qua phép chiếu song song theo phương nào? Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng nào?
- Dựa vào phép chiếu song song vừa xác định, em hãy cho bết điểm N xác định bằng cách nào? điểm M xác định bằng cách nào?
- Yêu cầu HS xem lại lời giải bài toán một lần nữa, xem xét đã sử dụng những nội dung kiến thức nào? ở bước nào?
c
a
b
d M
Việc tổ chức thực hiện được tiến hành trên 5 lớp: 11A, 11B, 11C, 11D, 11E Trường THPT Thanh Ba với mục đích: Để chọn ra lớp thử nghiệm có đủ các điều kiện tối thiểu về khả năng tự học sao cho phù hợp với nội dung thử nghiệm. Đồng thời, xem xét sự tương đồng về mặt trình độ của lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.
Qua quan sát cho thấy:
Số HS tự lực giải quyết được bài toán 1 là do các em biết cách phân tích, so sánh giả thiết để liên hệ với các kiến thức đã biết. Nhờ đó, tìm được mối liên hệ
A' D' C' B' A B C D M N
giữa cái chung và cái riêng→dễ dàng xây dựng quy trình đúng cho bài toán 2. Những em HS này có nhiều khả năng tìm ra lối đi riêng cho bản thân sau khi kết thúc lời giải một bài toán. Mặt khác, số HS tìm ra lời giải bài toán nhờ hợp tác, hỗ trợ cũng phần nào thể hiện được năng lực giải quyết vấn đề mà các em đang có.
Căn cứ vào kết quả thu được, chúng tôi thấy rằng lớp 11A và lớp 11D có trình độ kiến thức là tương đương nhau, học sinh ở hai lớp ngang nhau về mức độ tích cực trong các hoạt động học tập. Đồng thời, đo mức độ tư duy theo thang đánh giá của Bloom theo tiêu chí:
1. Đạt mức độ nhận biết: Nếu HS tự lực hoàn thành Câu 1.
2. Đạt mức độ thông hiểu: Nếu HS tự lực hoàn thành Câu 1; Câu 2a .
3. Đạt mức độ áp dụng: Nếu HS hoàn thành Câu 1, Câu 2a ; Bài toán 1 (có thể nhờ gợi ý).
4. Đạt mức độ phân tích: Nếu HS tự lực hoàn thành Câu 1; Câu 2a ; Bài toán 1.
5. Đạt mức độ tổng hợp: Nếu HS tự lực hoàn thành Câu 1; Câu 2a ; Bài toán 1; Bài toán 2.
6. Đạt mức độ đánh giá: Nếu HS tự lực hoàn thành Câu 1; Câu 2a ; Bài toán 1; Bài toán 2 và nhận ra được ý tưởng của bài toán.
Kết quả nhận được như sau:
Các mức độ tư duy Lớp 11D Lớp 11ª Số HS Tần suất (%) Số HS Tần suất (%) 1. Nhận biết 43 95,6 43 93,5 2. Thông hiểu 36 80 38 82,6 3. Vận dụng 30 66,7 32 69,6 4. Phân tích 17 37,8 18 39,1 5. Tổng hợp 17 37,8 17 37 6. Đánh giá 15 33,3 14 30,4
Biểu đồ 1: Biểu đố so sánh kết quả theo thang đánh giá của Bloom trước TN
Với kết quả nhận được, chúng tôi quyết định chọn lớp 11D là lớp thử nghiệm và chọn lớp 11A là lớp đối chứng.
Nội dung thử nghiệm
- Tiết thứ nhất: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 1). - Tiết thứ hai: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (tiết 2). - Tiết thứ ba: Bài tập
Dưới đây chúng tôi đưa ra một trong 3 giáo án đã được dạy thử nghiệm. Các giáo án còn lại (Phụ lục 2).
Bài soạn 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Giúp HS:
- Hiểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết cách vận dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
- Nắm được nội dung định lý 1, tính chất 1, tính chất 2, bước đầu biết vận dụng định lý 1 vào chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
Giúp HS:
+ Tìm điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng → biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
3. Tư duy - thái độ:
- Rèn luyện tư duy trừu tượng, suy luận logic.
II. CHUẨN BỊ
- Chuẩn bị của GV: giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, Computer và Projector
- Chuẩn bị của HS:
+ Kiến thức: Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, một số kiến thức về đường và mặt.
+ SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. III. PHƯƠNG PHÁP
- Vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp
- Ngày dạy: 07/03/2012 - Sĩ số: 45/45
- Lớp dạy: 11D
2. Kiểm tra bài cũ
- GV giới thiệu nội dung bài mới.
63
Họat động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trình chiếu
HĐ1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
HĐTP1: Giải bài toán SGK-T96
Hướng dẫn HS lập sơ đồ giải:
- Yêu cầu HS đọc và suy nghĩ tìm lời giải. - Bài toán cho biết những gì? Ta cần chứng minh điều gì?
- Nếu gọi u vr r ur r, , w,r lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c, d thì điều cần chứng minh có liên quan gì đến các vectơ chỉ phương của chúng? + Theo cách đặt như trên thì vr ur r, w,r là các vectơ đồng phẳng. Vậy ta có mối liên hệ nào giữa các vectơ này? - Kết hợp giả thiết bài toán, (1) và (2) em hãy xây dựng sơ đồ ngược cho các bước chứng minh?
- Yêu cầu cả lớp về nhà trình bày lời giải chi tiết vào vở ghi theo sơ đồ giải trên. HĐTP2: Dẫn vào khái niệm - Ở bài toán 1 ta đã chỉ - Đọc bài và suy nghĩ tìm hướng giải.
- Bài toán cho: a⊥b, a
⊥c, trong đó a và b là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(P). Ta cần chứng minh: a ⊥d, trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P). - a⊥d khi và chỉ khi . 0 u rr r= (1) + Vì vr ur r, w,r là các vectơ đồng phẳng nên tồn tại duy nhất hai số
x, y sao cho: w r xv y= + r r ur (2) Lập luận: ( w) 0 u xv yr r+ ur = ← . 0 u rr r= (r xv yr= r+ wur) ← a⊥d Mặt khác: Từ gt a⊥b, a⊥c ⇒ uv urr rur+ w 0= ⇒ . 0 u rr r= Vậy a⊥d.
Bài toán : Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P). Chứng minh: P a c b d Sơ đồ giải: w xuv yurr+ rur=0← ( w) 0 u xv yr r+ ur = ← u rr r. =0 (r xv yr= r+ wur) ← a⊥d Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là {
4. Củng cố
* Trắc nghiệm:
1/ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó.
2/ Cho hình chóp S.ABC có SA, AC, AB vuông góc với nhau từng đôi một.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. SA(ABC) B. SA BC
C. SC(SAB) D. ABSC 5. Hướng dẫn tự học và ra bài tập về nhà.
* Phiếu bài tập áp dụng
Bài 1 : Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Gọi I là trung điểm BC.
a. Chứng minh BC vuông góc AD
b. Kẻ AH là đường cao trong tam giác ADI. Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD).
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và đáy là tam giác vuông tại B.
a. CMR: BC⊥SB
b. Từ A lần lượt kẻ 2 đường cao AH, AK trong tam giác SAB và SAC. CMR:
AH⊥(SBC), SC⊥( AHK)
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O với SA =
SC, SB = SD. Chứng minh:
a. SO⊥(ABCD)
b. AC⊥SD
Bài 4 : Cho tứ diện ABCD có AB⊥CD, AC⊥BD. Gọi H là trực tâm tam
giác BCD.
b. CMR: AD⊥CD
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A, AD=2AB=2BC.
a. CMR: BC⊥(SAB)
b. CMR: SC⊥CD
Bài 6 : Hình chóp S.ABC có SA vuông với đáy, tam giác ABC cân ở A. Gọi
M là trung điểm BC. CMR:
a. BC⊥(SAM)
b. Vẽ AH⊥SM tại H. CM AH⊥SB
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = a 6
2 và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm BC. CMR: BC⊥SA.
Tổ chức thử nghiệm
- Tiết 1 được tiến hành ở lớp 11D Trường THPT Thanh Ba vào buổi sáng
ngày 07/03/2012, do GV: Đỗ Thị Thanh Huyền giảng dạy.
- Tiết 2 được tiến hành ở lớp 11D Trường THPT Thanh Ba vào buổi sáng ngày 13/03/2012, do GV: Đỗ Thị Thanh Huyền giảng dạy.
- Tiết 3 được tiến hành ở lớp 11D Trường THPT Thanh Ba vào buổi sáng ngày 17/03/2012, do GV: Đỗ Thị Thanh Huyền giảng dạy.
Tiến hành thử nghiệm trên hai lớp thử nghiệm và lớp đối chứng có trình độ tương đương nhau, GV giảng dạy ở hai lớp cũng có trình độ tương đương nhau về chuyên môn và nghiệp vụ. Phương pháp giảng dạy ở hai lớp cơ bản giống nhau, song ở lớp thử nghiệm có sử dụng một số phương án dạy học nhằm tạo điều kiện và cơ hội cho HS tự học nhiều hơn.
3.3. Kết quả thử nghiệm
Nhằm mục đích đánh giá về mức độ đạt được về kiến thức và kĩ năng chúng tôi tiến hành đánh giá thông qua kết quả của bài kiểm tra 45’. Nội dung bài kiểm tra tập trung vào phần bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Nội dung bài kiểm tra:
Câu 1: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K, lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A trên SB, SD.
b. CMR: (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn HK
Câu 2 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB và SAC vuông tại A, SBC là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của BC, AHSI.
a. CMR: AH(SBC)
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC. CMR: EFSA
Câu 3 (3,5 điểm): Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên AA’=a và vuông góc với đáy. a. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AIBC’
b. Gọi M là trung điểm của BC’. CMR: AMBC’
Yêu cầu các em độc lập, nghiêm túc làm bài!
* Những ý định sư phạm của bài kiểm tra: Câu 1: E O D C A B S H K
a. Đòi hỏi HS nhớ được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách áp dụng trong trường hợp đơn giản.
b. Xuất phát từ định nghĩa, HS hiểu được thế nào là mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. Từ định nghĩa, HS cần trả lời được câu hỏi: Muốn chứng minh một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực ta cần làm thế nào? Từ đó đi đến các bước chứng minh cụ thể.
Câu 2:
- Yêu cầu HS nắm được sự liên hệ mật thiết gữa hai quan hệ trong không gian: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Ngoài ra, cần biết cách dự đoán nhờ trực quan để tìm ra đường lối chứng minh đúng.
S A B C E F I H Câu 3:
a. Đòi hỏi ở HS khả năng khai thác giả thiết của bài toán để tìm ra đường lối chứng minh cụ thể.
b. Dự kiến HS gặp khó khăn vì khó tìm được một mặt phẳng chứa BC’ và vuông góc với AM hoặc ngược lại. Trong trường hợp này, nếu HS được rèn kĩ năng một cách thường xuyên thì họ sẽ nhận ra mp(AIM) là mặt phẳng chứa AM và vuông