Sau đó, chính xác hóa: Phép tịnh tiến theo vectơ ur là một phép biến hình biến điểm
M thành điểm M’ sao cho MMuuuuur r'=u. Kí hiệu: Tur
ur
M M'
HĐTP2:
- Yêu cầu mỗi HS tự biểu diễn ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tur HĐ3: Các HĐ giúp HS phát hiện ra các tính chất của phép tịnh tiến. HĐTP1:
- Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ ur biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’. Em có nhận xét gì về hai vectơ MNuuuur và M Nuuuuuur' ' ? So sánh độ dài của hai vectơ đó? u r M N M' N'
HĐTP2:
- Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng nhau. Em hãy dựng A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ ur. Thông qua cách dựng, em có nhận xét gì về vị trí các điểm A’, B’, C’? Chứng minh rằng: Nếu B nằm giữa A và C thì B’ cũng nằm giữa A’ và C’.
ur
A B A' C B' C'
- Vậy ta có tính chất: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng.
HĐTP3:
- Từ hai tính chất trên, em hãy suy ra các tính chất sau:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.
HĐ4: Nhận dạng và thể hiện khái niệm phép tịnh tiến thông qua các HĐ củng cố. HĐTP1:
- Em hãy nêu cách dựng ảnh của đường thẳng, đường tròn qua phép tịnh tiến?
HĐTP2:
- Cho hai đường thẳng d và d’. Hãy xác định các phép tịnh tiến biến d thành d’?
Gợi ý: Ta cần xét 3 trường hợp sau: d trùng d’; d cắt d’; d song song với d’.
Giải thích các HĐ trên:
- HĐ1 nhằm gợi động cơ tạo điều kiện để HS tiếp cận và có những hình dung ban đầu về phép tịnh tiến.
- HĐ2 gồm hai HĐTP:
+ HĐTP1 nhằm khơi dậy đồng thời kiểm tra tính đúng đắn quá trình tư duy trước đó của HS về phép tịnh tiến.
+ HĐTP2 là HĐ củng cố ở mức độ thấp thông qua thao tác thực hành của bản thân người học.
+ HĐTP1 nhằm giúp HS phát hiện ra tính chất “qua phép tịnh tiến khoảng cách giữa hai điểm bất kì được bảo toàn” thông qua HĐ trực quan (dựng ảnh của hai điểm bất kì). Sau đó khái quát hóa để phát hiện tính chất.
+ HĐTP2 được thực hiện theo cách thức gống như HĐTP1.
+ HĐTP3 là HĐ củng cố, vận dụng hai tính chất mà HS vừa phát hiện vào suy luận, giải thích để đi đến các tính chất tiếp theo. Thông qua HĐ này, HS có cơ hội rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận...
- HĐ4 gồm hai HĐTP:
+ HĐTP1: Thể hiện khái niệm phép tịnh tiến + HĐTP2: Nhận dạng khái niệm phép tịnh tiến
Thực hiện xong các HĐ nói trên, HS sẽ nắm được khái niệm và tính chất của phép tịnh tiến. Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của HS đã được chuyển từ nhận biết→thông hiểu
Ví dụ 2: Các HĐ dạy học khái niệm phép vị tự
HĐ1 : Gợi động cơ hình thành khái niệm
M1 A' B' O M2' M' A B M M2 M1' HĐTP1 :
Cho hình thang ABB’A’,AA'∩BB'=O. Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa
OA và OA’; OB và OB’? Từ đó, suy ra mối quan hệ giữa các vectơ OAuuur' và OAuuur OBuuur và OBuuur'?
HĐTP2 :
- Theo em, có tồn tại hay không một phép biến hình biến A→A’; biến B→
B’? Nếu có, hãy xác định phép biến hình đó.
Gợi ý: Điểm O là cố định, tồn tại duy nhất một số k sao cho: OA kOAuuur'= uuur,
'
OBuuur= kOBuuur. Như vậy, với mỗi điểm A ta xác định duy nhất điểm A’ là ảnh của A thỏa mãn: OA kOAuuur'= uuur.Vậy tồn tại một phép biến hình biến điểm A→A’. Đồng
HĐTP3:
- Yêu cầu HS xác định ảnh của các điểm M; M1; M2 (thuộc đường thẳng AB) qua phép biến hình đã xác định.
HĐ2 : Hình thành khái niệm HĐTP1:
- Phép biến hình biến A→A’; biến B→B’ theo cách trên được gọi là phép vị
tự. Em hãy định nghĩa phép vị tự theo ý hiểu của mình.
- GV chính xác: Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OMuuuuur'=kOMuuuur được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
HĐTP2:
- Yêu cầu HS dựng điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2
O M' M
- Phép ĐO có phải là phép vị tự không? Nếu có hãy xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự?
- Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa ba điểm O; M; M’ khi k>0; khi k<0? - Hãy chỉ ra một phép vị tự trong thực tế mà em biết.
HĐ3: Các HĐ giúp HS phát hiện ra tính chất của phép vị tự HĐTP1:
- Cho hai điểm bất kì M và N, qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. M, N lần lượt có ảnh là M’, N’. Em có nhận xét gì về hai vectơ MNuuuurvà M Nuuuuuur' '. Nhận xét về độ dài của chúng? Chứng minh điều phát hiện được.
O
M'
N' M
N
- Một cách tổng quát, hãy chứng minh tính chất sau của phép vị tự:
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì
' '
M N =k MN
uuuuuur uuuur
và M’N’=|k|MN. HĐTP2:
- Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng nhau. Dựng điểm A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k. Có nhận xét gì về các điểm A’, B’, C’? Chứng minh điều phát hiện được.
B O A' C' A C B'
- GV chính xác: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng.
HĐTP3:
- Dựa vào hai tính chất trên, em hãy suy ra các kết quả sau:
Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k|, biến tam giác thành tam giác dồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó.
HĐ4: Các HĐ củng cố, vận dụng HĐTP1:
- Em hãy nêu cách dựng ảnh của đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự? - Qua phép vị tự với tỉ số k≠ 1, những đường thẳng nào biến thành chính nó? - Qua phép vị tự với tỉ số k≠ 1, những đường tròn nào biến thành chính nó?
HĐTP2:
- Cho hai đường tròn ngoài nhau (O, R) và (O’, R’). Hãy xác định phép vị tự biến (O) thành (O’).
Ví dụ 3: Các HĐ dạy học khái niệm khoảng cách
HĐ1: Hình thành khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng.
HĐTP1:
- Em hãy nhắc lại cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng đã được học trong mặt phẳng.
- GV chú ý: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian cũng được xác định tương tự như trong mặt phẳng.
d
M
- Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng d khoảng cách nào là nhỏ nhất? P M H I (a) HĐTP2:
- Ở hình (a), theo em đâu là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)? Từ đó, em hãy phát biểu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mp(P) thì khoảng cách nào là nhỏ nhất?
HĐ2: Dạy học khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song thông qua khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
P a H H' M M' (b) HĐTP1:
- Quan sát hình (b) và chứng tỏ rằng: Khi đường thẳng a song song với mp(P)
thì khoảng cách từ hai điểm bất kì thuộc a đến mp(P) đều bằng nhau.
Đi đến nhận xét: d(M, (P)) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M khi M thay đổi trên a.
HĐTP2:
- Từ nhận xét trên, em hãy phát biểu định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
HĐ3: Dạy học khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song thông qua khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
P Q M M' H' H (c) HĐTP1:
- Quan sát hình (c) và chứng tỏ rằng: Khi mp(P) song song với mp(Q) thì
khoảng cách từ hai điểm bất kì thuộc mp(P) đến mp(Q) đều bằng nhau. Đi đến
nhận xét: d(M, (Q)) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M khi M thay đổi trên mp(P).
HĐTP2:
- Từ nhận xét trên, em hãy phát biểu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
HĐ4 : HĐ củng cố, rèn kĩ năng
Nhận xét: Việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đều quy về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Trong các trường hợp sau, em hãy chỉ ra quy trình xác định hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp(P)?
P a H M (d) P d a H M P d d' a H M (e) (f)
HĐ5: Vận dụng
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACC’A’) ?
A' D' C' B' D C B A H Phân tích:
Muốn tìm khoảng cách từ điểm B đến mp(ACC’A’) ta cần xác định hình chiếu vuông góc của B trên mp(ACC’A’).
Ta đã có sẵn mặt phẳng chứa B và vuông góc với mp(ACC’A’). Đó là
mp(ABC).
Mặt khác, mp(ABC) giao mp(ACC’A’) bởi giao tuyến AC nên ta kẻ BH vuông góc với AC thì BH chính là khoảng cách tử B đến mp(ACC’A’). Từ đó, ta có lời giải sau:
Kẻ BH vuông góc với AC, do: BH⊥AA’ nên BH⊥(ACC’A’).
Vậy d(B, (ACC’A’)) = BH. Ta có:
BH.AC = BA.BC
Hay BH = 2ab 2 a +b .
Ví dụ 4: Các HĐ dạy học định lý “ Nếu mp( )α chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mp( )β cho trước thì hai mặt phẳng ( )α và ( )β song song với nhau”.
HĐ1: Gợi động cơ phát hiện định lý
Cho HS quan sát hình (a).
A B C D B1 C1 D1 A1 B B1 C1 C A A1 A C D A1 C1 D1
(a) (b) (c)
HĐTP1:
GV nhận xét: mp(ABCD) song song với mp(A1B1C1D1). Em hãy nhận xét về vị
trí tương đối của:
+ Cặp đường thẳng AB, AD với mp(A1B1C1D1).
+ Cặp đường thẳng BA, BC với mp(A1B1C1D1).
+ Cặp đường thẳng CB, CD với mp(A1B1C1D1). HĐTP2 :
Sau khi kết thúc HĐ1, GV đặt câu hỏi: Cần tối thiểu bao nhiêu cặp đường thẳng của mp(ABCD) song song với mp(A1B1C1D1) để mp(ABCD) song song với mp(A1B1C1D1)?