- Cho HS quan sát hình (b); (c) là hai hình được cắt ra bởi hình (a) Khi đó
2.2. Nhóm 2: Dạy học giải bài tập Toán học
Ví dụ 6: Các HĐ hướng dẫn học sinh tìm lời giải Bài tập 9 (SGK - T13)
Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc đó. Tìm các điểm B, C lần lượt trên
Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi bé nhất. HĐ1 : Tìm hiểu nội dung bài toán
- GV yêu cầu HS đọc đầu bài, xác định giả thiết kết luận, vẽ hình.
- Bài toán yêu cầu gì? (tìm các điểm B và C lần lượt trên các tia Ox và Oy
khác: Tìm các điểm B và C lần lượt thuộc Ox và Oy sao cho tổng AB + BC + CA nhỏ nhất).
- Xác định dạng toán: Dựng hình - Nhắc lại những kiến thức liên quan:
+ Chu vi tam giác bằng tổng độ dài các cạnh, chu vi tam giác nhỏ nhất khi độ dài đường gấp khúc là ngắn nhất.
Phân tích:
- Với bài toán cụ thể này, đường gấp khúc là 2p= AB + BC + CA đã có điểm
đầu trùng điểm cuối (cố định). Ta cần biến đổi tương đương độ dài 2p thành đường gấp khúc có điểm đầu, điểm cuối cố định và phân biệt. Mặt khác, giả thiết đã cho điểm A cố định, Ox, Oy cố định→gợi cho ta sử dụng phép đối xứng trục.
y x O D E A C B
- Qua phép đối xứng trục Ox, Oy điểm A có ảnh là E, D cố định. Đồng thời, ta có được: BA = BE, CA = CD→ AB + BC + CA = DC + CB + BE ≥DE. Như vậy,
chu vi tam giác bé nhất là bằng DE khi D, C, B, E thẳng hàng khi B, C thuộc đường thẳng DE. Và: B = Ox∩ DE; C = OyDE.
HĐ2: Xây dựng chương trình giải
Bước 1: Phân tích: Tìm ra điểm D, E từ đó xác định đường thẳng DE dẫn đến
cách xác định hai điểm B và C.
Bước 2: Cách dựng: Dựng điểm D, E tương ứng đối xứng với A qua Ox, Oy,
dựng đường thẳng DE, dựng B = Ox∩ DE; C = OyDE.
Bước 3: Chứng minh: Chứng minh hai điểm B và C thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bước 4: Biện luận theo cách dựng
Bước 5: Kết luận
HĐ3: Thực hiện chương trình giải HĐ4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
- Kiến thức cần có là: Độ dài đường gấp khúc có hai đầu mút phân biệt sẽ ngắn nhất khi các điểm thẳng hàng.
- Ta có thể phát biểu bài toán dưới một cách khác như sau:
“Cho tam giác ABC nhọn, A’ là điểm cho trước thuộc cạnh BC. Hãy xác định các điểm B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho tam giác A’B’C’ có chu vi nhỏ nhất.”
- Dựa vào cách giải của bài toán trên, ta có thể tìm được cách giải của các bài toán sau:
Bài 1: Cho trước điểm A không thuộc các đường thẳng d, d’.
+ Dựng tam giác ABC có hai đường cao nằm trên hai đường thẳng đã cho.
+ Dựng tam giác ABC có hai đường trung tuyến nằm trên hai đường thẳng đã cho. + Dựng đường thẳng a đi qua A và cắt hai đường thẳng đã cho lần lượt tại B và
C sao cho OB = OC trong đó O = dd’.
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, tìm điểm M ở bên trong tam giác ABC sao cho MA+MB+MC ngắn nhất.
- Ngoài ra, GV có thể yêu cầu HS xem xét lời giải chuỗi các bài toán sau:
Bài toán 1: Cho hai điểm A, B nằm khác phía đường thẳng d. Tìm trên d điểm M sao cho AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 2: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của đường thẳng d. Tìm trên d điểm M sao cho AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 3: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Tìm trên d hai điểm M, N sao cho: MNuuuur=vr cho trước và AM + MN +
NB bé nhất.
Bài toán 4: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Hai điểm A và B nằm khác phía đối với cả hai đường thẳng đó. Tìm trên a điểm M và trên b điểm N sao cho
MN vuông góc với a và b đồng thời AM + MN + NB có giá tri bé nhất.
Bài toán 5: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định các điểm B và C lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bài toán 6: Cho ∆ ABC, A1 là điểm cho trước thuộc cạnh BC. Hãy xác định các điểm B1, C1 lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho ∆A1B1C1 có chu vi bé nhất.
Bài toán 7: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp tam giác đã cho tam giác A1B1C1 có
chu vi bé nhất. Ở đây A1, B1, C1 lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Ví dụ 7: Các HĐ dạy học Bài tập 11 (SGK - T78)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AD,
BB’ sao cho AM=BN. Gọi I, J lần lượt là trung điểm C’D’. Hãy xác định vị trí tương
O A B C D A' B' C' D' N M I J HĐ1: - Vẽ hình và phân tích đề bài
HĐ2: Các HĐ phục vụ cho dự đoán, đề xuất các phán đoán
HĐTP1: Khảo sát trường hợp đặc biệt: Khi điểm M trùng với điểm A, điểm N
trùng điểm B.
HĐTP2: Khảo sát trường hợp đặc biệt: Khi điểm M trùng điểm D, điểm N
trùng điểm B’.
HĐTP3: Khảo sát trường hợp đặc biệt: Khi điểm M trùng với trung điểm của
đoạn AD, điểm N trùng với trung điểm của đoạn BB’. Kết quả nhận được qua 3 HĐTP:
+ Trong trường hợp thứ nhất, ta có AB⊥IJ
+ Trong trường hợp thứ hai, do tứ giác IDJB’ là hình thoi nên IJ cắt và vuông góc với B’D.
+ Trong trường hợp thứ ba, gọi O là trung điểm DB’, khi đó tứ giác OMIN là hình thoi nên MN cắt và vuông góc với IJ tại trung điểm của đoạn MN.
HĐ3: Dự đoán