HI. ĐIỆN THONG - ĐỊNH LUAT GAUSS
IV. CÔNG CUA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG - ĐIỆN THE - HIỆU ĐIỆN THE
4.1 Công của lực tĩnh điện. Lưu số của điện frường:
4.1.1 Công của lực tĩnh điện:
Giả sử ta dịch chuyền một điện tích điểm qo trong điện trường của một điện tích điểm q từ điểm M đến điểm N trên một đường cong (C) bat kì.
Lực tác dụng lên điện tích qọ là: F= GE , trong đó E là vectơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm q tại vi tri của qo.
Công cua lực tinh điện trong dịch chuyên vô cùng dA=Fds=q,Eds
Hay dA=q, 4 xr.d§ = 404 > ds cosa
47é,ér 47é,ér
Trong đó @ là góc giữa ban kính vecto r va ds.
dA =— 192 ar VỚI dr=dscosaAnnée rỶ
Công cua lực tĩnh điện trong sự chuyền đời điện tích qo từ M tới N:
N tyEau [04 đ
Ayy = E.ds =MN J a | Faye rM r
A. = Wd tán __ 404 : | |
‘MN —— 4 27
MEE; Vo AMEE T
Tụ
A =an ter ATE ETy )q q
> Công cua lực điện trường không phụ thuộc dạng đường di mà chi phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối.
Giả sử điện trường do n điện tích điểm gây ra, thì công của lực điện trường tổng hợp trong chuyên đời MN là:
m 476,6 ?a AME ET y
Trong đó: F là lực tác dụng của điện tích q; lên điện tích dịch chuyên qo.
qi : điện tích điểm thứ i.
tim : khoảng cách từ điện tích điểm di dén diém M tin : khoảng cách từ điện tích điểm q; đến điểm N
Nếu ta dịch chuyên qo theo một đường cong kin bất kì thì công của lực tĩnh điện trong dich chuyền đó sẽ bằng không. Vậy trường tĩnh điện là một trường thé.
4.1.2 Lưu số của điện trường:
- Công của lực điện trường dịch chuyển điện tích qo từ M>N dọc theo đường cong (C):
N N N
A= | Fds= [ q.E.ds=4, | Eds
M M M
A T—— R 4s ko, ` A ata `
>—= | E.ds. Day được gọi là lưu sô của vectơ cường độ điện trường.
1 mM
- Dinh nghĩa: Luu số của vecto cường độ điện trường là công của lực điện trường làm dich chuyển một đơn vị điện tích đương từ điểm này đến điểm kia trong điện trường.
Lưu số của vectơ cường độ điện trường dọc theo một đường cong kín bằng không.
$E.as=0
4.2 Thé năng của một điện tích trong điện trường:
Điện trường là một trường thế nên công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyền một điện tích qọ trong điện trường cũng bằng độ giảm thế năng W của điện tích đó trong điện trường.
Trong một chuyền dời nguyên tố ds, ta có: đA=—4W
> Trong chuyên dời hữu hạn từ điểm M đến điểm N trong điện trường:
Auy = | dA = | -dW=Wy, - WyN N M M
10d od
AME ETy AME ETy
Mà ta có: A¿„ =
> W,,-W, = Wd 0
ATE ET, AME ETy
Vay thé năng của điện tích qo dat trong điện trường của điện tích điểm q và cách điện tích này một
đoạn r là:
w=_—®“+C
4Z6,£r
Qui ước chọn thê năng của điện tích điêm qọ khi nóở cách xa q vô cùng băng không, khi đó:
w, =—“4_+¢œ
47r6,@o
>C=W,=0
4Z6,£r
Nếu qo, q cùng dấu, thé năng tương tác của chúng dương.
qo, q trái dấu, thé năng tương tác của chúng âm.
Sự phụ thuộc của thế năng tương tác của hệ hai điện tích vào khoảng cách giữa chúng được biểu diễn bởi đồ thị:
qs.q=U
Áp ungd r nguyên lí chng chất điện trường, thế năng của điện tích qo trong oO điện trường của hệ điện tích điểm:
qa.q=f W=W,= fi
al iat STEVEN,
Trong đó: 1, là khoảng cách từ điện tích qo đến điện tích di Thế năng của điện tích điểm qo trong một điện trường bat kì:
Wu = Ỉ qy Eds
M
Vay: Thé năng cua điện tích điềm do tại một điềm trong điện trường là một đại lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa vô cùng.
4.3 Điện thế - Hiệu điện thế:
4.3.1 Điện thế:
A , A
- Công thức: V„ =—““ =
đọ
- Định nghĩa: Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả
e438 Eds
năng sinh công, có giá t‡ bằng công của lực điện trường làm dịch chuyên một đơn vi điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cing.
- Giá trị của điện thế phụ thuộc vào vi tri gốc thế năng mà ta chọn.
- Điện thế của điện trường gây ra bởi một điện tích điểm q tại điểm cách điện tích q một khoảng r bằng:
v=—'Ame er
Điện thé của điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm i> đa,...,dn tai một điểm nao đó trong điện trường bằng:
Với r; là khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích q;
Điện thế của điện trường gây ra bởi một hệ điện tích được phân bé liên tục trong không gian:
_ _[ƒ 1 44
v=[=
Trong đó r là khoảng cách từ điểm đang xét tới điện tích điểm dq.
- Ta có: Ayy = Wy - Wy = đs(W„ — Vy)
Vậy: Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích điểm do, tu điểm M tới điểm N trong điện trường bằng tích số của điện tích qo với hiệu điện thé giữa hai điểm M và N do.
4.3.2. Hiệu điện thé:
- Công thức: A„ = Wy — Wy = đ;(W„ —Vy)
Avy
đo
- Dinh nghĩa: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường là một đại lượng về trị số băng
DV, —Vy =
công của lực tinh điện trong su dich chuyén một đơn vi điện tích dương từ điểm M tới điểm N.
- Trong hệ SI, đơn vi của đhiệu điện thế là vôn (V)
1 S Ln tA kon ask +n ` x TA › LẠ ` `
IV ==” 1 Von là hệu điện thê giữa hai diém trong điện trường mà công của lực điện trường làm
dịch chuyên một đơn vị điện tích dương từ điểm này đến điểm kia là 1J.
4.3.3 Mat dang thé:
4.3.3.1 Dinh nghia:
Mat dang thé là quỹ tích cua những điểm có cùng điện thế.
4.3.3.2. Tính chất của mặt đăng thế:
- Các mặt dang thé khong cat nhau, vi tại mỗi diém của điện trường chỉ có một giá trị xác định của điện thé.
- Công của lực tinh điện trong sự dịch chuyển một điện tích qo trên một mặt dang thé bang không.
Chứng minh:
Giả sử ta dịch chuyên điện tích qo từ điểm M đến điểm N trên một mặt đăng thế thì công của lực tinh điện bằng:
Aun = đo(W„ — Vy)
Vỡ M và N nằm trờn cựng một mặt đăng thế nờn V,, =Vy > Ayằ =0
- Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt đẳng thé vuông góc với mat đẳng thế tại điểm đó.
Chứng minh: 7 Gia sử ta dịch chuyên một điện tích qo từ một điêm M nao đó của mặt đăng thê
một đoạn nhỏ ds bất kì trên mặt đăng thế.
Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời đs bằng: #
>E vuông góc với ds. Vì ds lấy bất kì trên mặt đăng thế nên E vuông góc với mọi ds vẽ qua điểm
M.
4.4 Liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện thế:
Xét hai đếm M và N rất gần nhau trong điện trường E. Giả sử điện thé tại các điểm M và N lần lượt bằng V và V+dV, với đV>0.
Công aia lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích qo từ điểm M tới điểm N:
dA =q,Eds( với ds = MN )
Mà dA=q,[V-(V +dV)]=-q,dV
> Eds =-dV a
> E.ds.cosa = E,.ds = —dV (*)
Trong đó, E, =Ecosa là hình chếu của vecto cường độ điện trường trên phương của ds; -dV là độ giảm điện thế trên đoạn ds.
Vì dV>0 cosz<0> a là góc tù.
> Vecto cường độ điện trường luôn luôn hướng theo chiều giảm của điện thé.
(*)> E, = _—y
ds
Vậy: Hình chiếu của vectơ cường độ điện trường trên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thé trên một don vị dài của phương do.
Trong hệ trục tọa độ Descartes: E =iE, + jE. 4 kE, = [ ov +3 tk ô|
Ox Oy Oz
> E =-gradVv
Vay: Vectơ cường độ điện trường tai một điểm bat ki trong điện trường bằng va ngược dấu với gradien của điện thế tại điểm đó.
* Đơn vi cường độ điện trường:
p=dn
E]=—=—IV V
[E] Im m
Vôn trên met là cường độ điện trườ ng của một điện trường đều mà hiệu điện thế đọc theo mỗi
met đường sức là 1 Vôn.