Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ TÍN HIỆU
2.2. Phép biến đổi Wavelet (WT - Wavelet Transform)
2.2.4. Biến đổi Wavelet rời rac (DWT — Discrete Wavelet Transform)
Biến đổi Wavelet liên tục tạo ra các hệ số ứng với mọi tỷ lệ trên toàn bộ tín hiệu do đó độ dư thừa rất cao. phát sinh nhiều dữ liệu ảnh hưởng đến hiệu quả và mức độ chính xác của nó. Yêu cầu đặt ra là cân chọn một tập con các tỷ lệ và vị trí nhằm giảm thiêu tính toán. Trong công trình [4] cho thấy néu chọn các ty lệ và vi trí
dựa trên hàm bậc hai còn gọi là các vị trí và mức dyamic thì phép phân tích sẽ hiệu
quả hơn mà vân chính xác. Quá trình trên được gọi là biến đổi Wavelet rời rạc
28
(DWT). Năm 1988, Mallat đã đưa ra thuật toán sử dụng các bộ lọc dé thực hiện
DWT. Thuật toán Mallat là bộ mã hóa băng con hai kênh.
a. Lọc một tầng: các xấp xỉ và chỉ tiết
Tín hiệu gồm hai thành phần tần số là cao và thấp. Với nhiều tín hiệu, thành phan tần số thấp là quan trọng nhất dùng đẻ nhận biết tín biệu, thành phan tan số cao chỉ lam tăng thêm độ sắc và độ nét của tín hiệu. Một ví dụ điền hình là tiếng nói con người, nếu loại bỏ thành phan tần số cao đi thì tiếng nói có khác nhưng vẫn hiểu là đang nói gì, nhưng nếu loại bỏ thành phần tần số thấp đến một mức nảo đó thì
không còn nghe rõ nữa. Trong biển đôi Wavelet, người ta đưa vào khái niệm xấp xi và chỉ tiết dé đặc trưng cho các thành phan tần số này:
- _ Xấp xi là thành phan có tỷ lệ cao. tức là độ co dan cao, tần số thấp của tín hiệu.
- Chỉ tiết là thành phan có ty lệ thấp, tức độ co dan thắp, tần số cao của tín hiệu.
Bộ lọc một tang gồm hai thành phần chính là bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao. Lọc thông thấp là bộ lọc chỉ cho thành phan tín hiéu có tần số thấp hơn tan số quy định đi qua, còn lọc thông cao chỉ cho thành phan tan số cao hơn tan số
quy định đi qua.
Tín hiệu nguyên thủy S sau khi đi qua bộ lọc thông thấp va bộ lọc thông cao tạo ra hai tín hiệu (hình 2.14). Tuy nhiên, nêu thực hiện với tín hiệu thực thì dữ liệu ra sẽ tăng gấp đôi dữ liệu ban đầu. Ví dụ, tín hiệu ban đầu có 1000 mẫu, sau khi đi qua bộ lọc một tầng thu được 1000 mẫu chỉ tiết và 1000 mẫu xấp xí, như vậy tông
29
cộng thu được 2000 mẫu. Đẻ khắc phục hạn chế nảy, sau khi đi qua bộ lọc một tầng, tín hiệu sẽ được đưa tiếp qua một bộ giảm mẫu (down sampling) dé giảm tan số lay mẫu tín hiệu xuống, như vậy, ở đầu ra sẽ thu được hai chuỗi là hệ số xấp xi cA và hệ số chỉ tiết và cD (hình 2.15).
a (009 sốo Dee | 500 mẫu
Hình 2.15. Quá trình giảm mau
eD tần số cao
LE HO ante
S |VWW cA tần số thấp
—+[)—-@)— raya) NNv #
Hình 2.16. Tink Wavelet một sóng sin có nhiều tan số cao
Hình 2.16 cho thấy biến doi Wavelet rời rac một sóng sin bị nhiễu ở thành
phan tan số cao. Tín hiệu S ban đầu sau khi đi qua bộ lọc một tang và giám mẫu thu
được hai thành phan hé số: hệ số chi tiết cD chứa nhiễu tan số cao còn hệ số xấp xi cA chứa nhiễu thành phan tan số thấp, ít nhiễu hơn tin hiệu S ban đầu.
30
b. Phân tách đa mức
- cA2 cD2
cA3 cD3
Hình 2.17. Cay Wavelet
Quá trình phân tách có thể được lặp lại nhiều lần với các xấp xỉ hoàn toàn được tách ra, do đó tín hiệu ban đầu sẽ được tách thành nhiều thành phần có độ phân giải thấp hơn. gọi là cây Wavelet (hình 2.17).
Hình 2.18. Cây Wavelet phân tách tín hiệu
Vẻ lý thuyết, quá trình phân tách tín hiệu có thé lặp lại mãi mãi. Trong thực tế, sự phân tách được thực hiện cho đến khi các chi tiết chỉ còn một mẫu hoặc một điểm. Trong phân tích tín hiệu, người ta thường chọn số mức phân tách thích hợp dựa trên bản chất của tín hiệu hoặc các hệ số tiêu chuẩn như entropy, tỷ lệ tín hiệu
31
trên nhiễu (SNR - Signal to Noise Ratio) hay trị trung bình bình phương sai số (
MSE — Mean Square Error),....
2.2.5. Su tai tao Wavelet
Biến đôi Wavelet rời rac phân tách tín hiệu thành các thành phan xap xi và chi tiết hay hệ số xắp xi và hệ số chỉ tiết. Sau khi phân tách tín hiệu thì tiền hành tái tạo lại tín hiệu ban đầu sao cho không làm mất thông tin bằng cách kết hợp các thành
phan xap xi và chi tiết lại với nhau thông qua biến đổi Wavelet rời rac ngược
(IDWT ~ Invert Discrete Wavelet Transform). Quá trình này gọi là tông hợp hay tái
tao,
Nếu như quá trình phân tích gồm lọc và giảm mẫu thì quá trình tái tạo bao gồm tăng mẫu (upsampling) và lọc. Tăng mẫu là quá trình làm dài ra một thành
phân tín hiệu bởi việc chèn thêm vào các giá trị không giữa các mâu.
Hình 2.19. Quá trình tái tong hợp tín hiệu theo Wavelet
ay)Z2
I 2 3 4 5 1 2
Hình 2.20. Quá trình tăng mau
a. Bộ lọc tái tạo
Trong quá trình phân tích. tín hiệu sau khi được đưa qua bộ lọc thông thấp và thông cao sẽ tiếp tục được đưa đến bộ giảm mẫu. Quá trình giảm mẫu này gây méo phô (alias). Van dé đặt ra là phải chọn bộ lọc thích hợp sao cho phân tích và tông hợp có liên quan gần nhau dé loại bỏ được sự méo phô nay.
32
b. Tái tạo lại từ các xắp xi và chỉ tiết
Tín hiệu có thé được xây dựng lại từ những xấp xi và chỉ tiết, mặc khác, các xấp xi và chỉ tiết này được xây dựng từ các vector hệ số của chúng. Ching hạn với bộ lọc một tầng, dé xây dựng lại xấp xi Al từ hệ số cAI thi lấy hệ số này kết hợp với vector không sẽ được ở đầu ra một xap xi.
500 ‘nin Ori
+ 1000 mẫu
Hình 2.22. Xây dung lại xap xi Al
Quá trình này tái tạo lại được xp xi Al có cùng chiêu đài với tín hiệu nguyên
thủy S. Tương tự, hình 2.23 thé hiện sự tái tạo lại chi tiết DI từ hệ số chi tiết cDI.
cDI —x⁄4) + |L
500 hệ số
DI 1000 mẫu
ơ—đ>
Hình 2.23. Xây dựng lại chỉ tiết D1
500 mie
Vậy khi kết hợp các xấp xi va chi tiết lại với nhau thì sẽ tái tạo lại được tin
hiệu nguyên ban ban dau,
Al+DI= § (2.10)
33
Chú ý rằng không thé tái tạo tín hiệu ban đầu từ các hệ số chỉ tiết và hệ số xap xi vì các hệ số này đã trai qua quá trình giảm mẫu nên chiều dai chỉ bằng một nửa chiều đài tín hiệu ban dau và gây ra sự méo phô. Tín hiệu nguyên thủy cũng có thẻ
tái tạo lại từ các xấp xi và chi tiết trong phân tách nhiều mức (hình 2.24).
S=AI+DI
=A2+D2 + DI
=A3+D3 + D2 + DI
| A3 -_ D3
Hình 2.24. Tái tao lại tín hiệu từ phân tách nhiều mite
Như vậy, trong phân tách nhiều mức chăng hạn N mức, tín hiệu được tái tao
lại từ thành phần xap xi thứ N và các thành phan chi tiết từ mức 1 đến mức N c. Sự phân tách và tái tạo nhiều bước
Hình 2.25. Biến đổi Wavelet nhiều mức
Một quá trình phân tích nhiều mức có thé được biểu điển như hình 2.25. Quá trình này gồm 3 bước:
- Phan tách một tín hiệu đề thu được các hệ số Wavelet.
- Stra đôi các hệ số Wavelet tùy theo mục đích (khử nhiều, nén) Tái tạo lại tín hiệu từ những hệ số Wavelet đã sửa đổi.
Biến đôi Wavelet được thực hiện bởi vì các hệ số Wavelet chứa đựng các giá trị quan trọng mả thông qua đó có thê thực hiện nén hoặc khử nhiễu tín hiệu.
34