3.1.1. Mô hình xử lý nhiễu cơ bản
Mô hình cơ bản cho các tín hiệu nhiễu như sau:
s(n) = x(n) + ỉZe(") (3.1)
Trong đó:
- x(n) là tín hiệu không có nhiễu
- e(n) là nhiều Gauss tring đao động trong khoảng ứ?
s(n) là tín hiệu nhiễm nhiễu gauss trắng.
Trong mô hình cơ bản nhất, giả định rằng nhiễu Gauss trắng N(0,1) có mức nhiễu G bang 1.
3.1.2. Nguyên tắc khử nhiễu
Mục đích của quá trình khử nhiễu là loại bỏ đi thành phần nhiễu của tín hiệu s và khôi phục lại tín hiệu ban đầu x. Quy trình khử nhiễu gồm 3 bước:
- Bước |; Phân tách tín hiệu: chọn ham Wavelet mẹ thích hợp và chọn mức phân
tách N. Thực hiện biến đổi Wavelet rời rac (DWT) dé phân tích tín hiệu thành các hệ số chỉ tiết và xấp xi ứng với mức phân tách N
- Bước 2: Đặt ngưỡng hệ số chỉ tiết: ứng với mỗi mức phân tách từ 1 đến N , tiến hành đặt ngưỡng cho các hệ sé chỉ tiết.
- Bước 3: Tái tạo tín hiệu ban đầu: áp dụng biến đối Wavelet rời rac ngược (IDWT) với hệ số xấp xi mức W và các hệ số chỉ tiết đã đặt ngưỡng từ mức | đến N.
Như vay, quy tắc khử nhiễu tín hiệu cho thay có hai thông số rất quan trọng cân xác định:
- - Loại ngưỡng: ngưỡng cứng hay ngưỡng mém.
- _ Cách đặt ngưỡng: đặt ngưỡng cho các thành phan chi tiết hay cả chỉ tiết lẫn xap
xi, đặt ngưỡng toàn cục hay ngưỡng cục bộ.
35
3.2. Phương pháp đặt ngưỡng
3.2.1. Lý thuyết ngưỡng
Dé khử nhiễu tín hiệu, người ta thường đặt ra một giới hạn gọi là ngưỡng dé loại bỏ các phần tử có giá trị dưới ngưỡng và giữ lại những phân tử có giá trị trên ngưỡng. Có hai loại ngưỡng là ngưỡng cứng va ngưỡng mềm.
Gọi:
- X là tín hiệu can phân tích
- Thr là giá trị ngưỡng lựa chọn
- Y là tín hiệu thu được sau khi đặt ngưỡng.
Ngưỡng cứng là cách đặt ngưỡng trong đỏ quy các phan tử có giá trị tuyệt đối
nhỏ hơn ngưỡng vẻ 0 và giữ các phần tử còn lại.
X ,|X|>Thư
¥= (3.2)
0 |X|<Thr
Ngưỡng mềm là cách đặt ngưỡng trong đó các phan tử có gid trị tuyệt đối nhỏ hơn ngưỡng được quy vẻ 0 và co các phan tử khác không về 0.
sign(X).(|X| - Thr) ,|X|> Thr (3.3) 0 |X| <Thr
el trrhspng
“.k . &= &
Hình 3.1. Ngưỡng cứng và ngưỡng mềm [6]
3.2.2. Quy tắc chọn ngưỡng
Ngoài việc sử dụng ngưỡng cứng hay ngưỡng mềm thì việc xác định giá trị
ngưỡng cũng rất quan trọng vì nó ảnh hưởng đến hiệu quá khử nhiễu tín hiệu. Về nguyên tắc, người sử dụng có thé tự thiết lập giá trị ngưỡng. Tuy nhiên, vẫn đề dat ra là néu đưa vào ngưỡng quá nhỏ thì sẽ không lọc được nhiều nhiễu, còn nều đặt
36
ngưỡng quá lớn thì lọc được nhiều nhiễu nhưng sẽ anh hưởng đến những thành phan có ích trong tín hiệu như độ sắc và độ nét. Giá trị ngưỡng có thé được tính theo mô hình khử nhiễu cơ bán gồm 4 quy tắc được cai đặt sẵn trong matlab:
Thr = thselect( y,1ptr)
Trong đó:
- y: là tín hiệu can đặt ngưỡng.
- Thr: là giá trị ngưỡng.
- tptr: là thy chọn quy tắc chọn ngưỡng.
Tptr gồm có 4 loại là ‘risrsure’, 'sqtwolog`, 'heusure` và ‘minimax [4]. Tuy
nhiên, trong thực tế, mô hình khử nhiễu cơ bản không thê sử dụng trực tiếp. Matlab
cung cấp ham ddencmp đề tinh ngưỡng cho việc nén và khử nhiễu như sau:
Cú pháp: [THR,SORH,KEEPAPP] = ddencmp(IN 1,'wv',X)
Thông số đầu vào;
- X: tín hiệu cân đặt ngưỡng.
-"WV”; đành cho Wavelet
- INI: khử nhiều hay nén tín hiệu. Nếu INI = ‘den’ là khử nhiễu, IN] = ‘cmp’ là
nén.
Thông số dau ra:
- THR: giá trị ngưỡng tương ứng được xác định theo ngưỡng toàn bộ của Donoho và Johnstone [9] như sau:
THR =ơ.j2log(N}) (3.4)
Trong đó:
> THR: giá trị ngưỡng.
> N: là số mẫu
> ơ: là độ lệch chuẩn của nhiễu
Trong trường hợp nhiễu trắng, o có thé tính được từ giá trị trung bình của hệ số chỉ
tiet:
37
gu Medan) (5)
0.6745
Với D là hệ số chi tiết và 0.6745 là hệ số chuẩn hóa.
- SORH: ngưỡng cứng hay mềm. Nếu INI = ‘den’ thi mặc định SORH = *$` tức là ngưỡng mem, nếu IN] = ‘emp’ thì mặc định SORH = 'h', tức là ngưởng
cứng.
- KEEPAPP: đặt ngưỡng hệ số chi tiết hay cả chỉ tiết lẫn xấp xi. Nếu KEEPAPP
= 0 thi đặt ngưỡng hệ số xấp xi, KEEPAPP = | thì không đặt ngưỡng hệ số xap
xi.
Dé thực hiện mục dich nén va khử nhiễu tin hiệu trong quá trình xử lý tin hiệu
ta dùng hàm wdencmp:
Cú pháp: Y = wdencmp(opt, X, 'Wname`, N, Thr, Sorh, keepapp)
Dạng chỉ tiết: [Y, CY, LY, PERF0, PERF2] = wdencmp(opt, C, L, ‘Wname’, N,
Thr, Sorh, keepapp)
Thông số đầu vào:
- X: tín hiệu can đặt ngưỡng.
- N: mức phân tách wavelet.
- ‘Whame’: tên hàm Wavelet mẹ.
- opl= fe : chon ngưỡng toàn bộ (gbl) hay ngưỡng cục bộ (Ivd).‘bl’
- C,L:hé số wavelet và chiều đài hệ số wavelet tương ứng.
- Keepapp: bằng 0 nếu đặt ngưỡng hệ số xap xi, bằng 1 khi không đặt ngưỡng hệ số xấp xi.
- Thr: giá trị ngưỡng.
- Sorh: là ‘s’ nêu là đặt ngưỡng mém, ‘h’ khi đặt ngưỡng cứng.
Thông số đầu ra:
- Y: tín hiệu thu được sau khi khử nhiễu hoặc nén.
- CY: hệ số wavelet của tín hiệu Y.
38
- LY: chiều dài hệ số wavelet của tín hiệu Y.
- PERFO: hiệu suất nén là tỷ lệ phan trăm phan tử 0 của mang dit liện nén.
length{ find(CY = 0)) length(CY)
PERF0 = 100. (3.6)
- PERE2: tỷ lệ phan trăm lượng thông tin khôi phục sau khi nén so với ban đầu.
(3.7)
PERF2= yoo] meme
norm(C)
Nếu Y là tín hiệu một chiều va wavelet mẹ là wavelet trực giao thì lượng thông tin được khôi phục có thẻ tính như sau:
PERF2=100.ˆLvt
Ix)
(3.8)
3.3. Đánh giá chat lượng tín hiệu
Sau khi thực hiện biến đôi Wavelet rời rac, tín hiệu bị nhiều gauss trang sé được phan tích thành các hệ SỐ xap xi (miễn tan số thap) và các hệ số chỉ tiết (miễn
tần số cao). Những hệ số xap xi bị nhiễu tác động nhưng vẫn được giữ lại vì nó tập
trung hau hết năng lượng của tín hiệu ban đầu. Những hệ số chi tiết ở miễn tan số
cao chứa các nhiều và thành phần độ sắc, độ nét của tín hiệu sé được đặt ngưỡng đề loại trừ nhiều. Sau đó, tiến hành tái tạo tín hiệu sau lọc nhiễu thông qua biến đổi
Wavelet rời rac ngược. Tuy nhiên, van dé đặt ra là không phải ham wavelet nào cũng tốt cho phân tách, lọc nhiều và tái tạo tín hiệu, tín hiệu sau tái tạo phụ thuộc
vào việc chọn hàm wavelet và bộ lọc phù hợp.
Mặc khác, việc chọn mức phân tách thích hợp trong biến đôi wavelet cũng là một van dé cần được đánh giá vì độ phân giải tín hiệu sẽ giảm dan theo số mức phân tách. Vẻ lý thuyết, số mức phân tách có thé là vô cùng, tức là có thé tiến hành phân tách cho đến khi nào những chi tiết chi gồm một điểm hoặc một mẫu. Tuy nhiên, trong thực hành người ta thường lựa chọn mức phân tách thích hợp nhất để tín hiệu sau tái tạo có thê đạt được mức độ tương quan cao so với tín hiệu ban đâu.
Đặc biệt là trong các ứng dụng thực tế như xử lý nhiễu tín hiệu điện tim, điện cơ ching han, thi việc giữ lai được các thông tin lâm sang trên tín hiệu rất quan trọng
39
dé chân đoán bệnh, do đó cần chọn số mức phân tách sao cho thích hợp. Dé chọn
được hàm Wavelet mẹ và mức phân tách thích hợp cho khử nhiều tín hiệu thì người ta thường dựa vào các hệ sd pham chat dùng dé đánh giá lượng nhiễu được lọc bỏ và mức độ tương quan giữa tín hiệu sau tái tạo và tín hiệu ban đầu.
3.3.1. Ty lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR - Signal to Noise Ratio)
Gọi:
- Xíw) là tín hiệu sạch ban đầu.
- Y¥(n) là tín hiệu sau tái tạo.
- — là chiều dai tín hiệu (số mẫu).
Ty lệ tín hiệu trên nhiều là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhiễu còn trong tín
hiệu sau lọc nhiễu so với tín hiệu ban đầu. SNR càng lớn thì lượng nhiều còn lại
trong tín hiệu sau tái tạo càng ít và ngược lại
Š x(n)?
SNR =10logu, yj" :
5_[X(m-Y(n)]
n:Ð
(3.9)
3.3.2. Dộ lệch bình phương trung bình (MSE - Mean Square Error)
Độ lệch bình phương trung bình là đại lượng đặc trưng cho mức độ tương
quan giữa tín hiệu sau tai tạo so với tín hiệu ban đầu. MSE có giá trị càng nhỏ thì tín hiệu sau tái tạo càng giống tín hiệu ban đầu và ngược lại.
\ "
MSE =[Xœ)-Y@)] (3.10)
IV mo
3.3.3. Phần trăm căn bậc hai trung bình bình phương sai số (PRD — Percentage
Root Mean Square Different)
PRD là đại lượng đặc trưng cho mức độ sai SỐ giữa tín hiệu sau tái tạo và tín
hiệu ban đầu.
Neal 2
b3| X {n)- Y(n)]