CÁC MẪU HẠT NHÂN (2059-2075)

PHÂN II PHÂN II VÂT LÝ HAT NHÂN

4. CÁC MẪU HẠT NHÂN (2059-2075)

Những dặc trưng chính của các m ẫu giọt chất lỏng, m ẫu vỏ, m ẫu tập th ể của hạt nhân? Chỉ ra những tính chất nào của hạt nhân được dự doán đúng bỏi mỗi m ẫu, và cách ứng dụng các mẫu ấy như thế nào.

( Columbia) Lời giải:

Một kinh nghiệm thực tế cho thấy, năng lượng liên kết trên m ột nucleon của hạt nhân (B) và m ật độ vật chất hạt nhân gần như độc lập với số khối A.

Điều này tương tự vói giọt chất lỏng có nhiệt hóa hơi và m ật độ không phụ thuộc vào kích thước giọt. Cộng thêm những bổ chính của năng lượng bề mặt, năng lượng đẩy Coulomb, năng lượng ghép cặp, năng lượng đối xứng, chúng ta thu được m ẫu giọt chất lỏng. Mau này cho ta mối quan hệ giữa A và z của các hạt nhân bền, nghĩa là dường cong bền với phân rã p phù hợp thực nghiệm. Hơn nữa, m ẫu này đã mô tả dược tại sao các nguyên tố 43Te, fil P m lại khụng cú đồng vị khối số bền với phõn ró ò. Neu ta coi bỏn kớnh h ạt nhõn là một tham số thay đổi được trong các hệ số công thức - khối lượng a b¿ mảI và

“thế tích làm khớp khối lượng với giá trị thực nghiệm , chúng ta sẽ thấy rằng bán kính hạt nhân ngoại suy là rất phù hợp với những giá trị thu được bằng các phương pháp khác. Do đó, dường cong năng lượng liên kết riêng được mô tả rất tốt bởi m ẫu giọt.

Sự tồn tại của các số th ần ki chỉ ra rằng các hạt nhân có cấu trúc bên trong.

Điều này dẫn tới m ẫu vỏ h ạt nhân tương tự vỏi m ẫu nguyên tử, là m ẫu giải thích rất tốt sự bền vững dặc biệt của các hạt nhân có số magic. Mầu vỏ dòi hỏi:

(1) sự tồn tại của trưòng trung bình, với hạt nhân hình cầu là m ột trường dối xứng tâm .

(2) mỗi nucleon trong h ạt nhân chuyển động dộc lập nhau.

(3) số nucleon ư ê n m ột mức năng lượng bị giới hạn theo nguyên lý Pauli.

(4) sự liên kết spin - quỹ đạo xác định các mức năng lượng.

Spin và số chẵn lẻ của trạn g thái cơ bản có thể được dự doán bằng m ẫu vỏ.

284 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bán Với các hạt nhân chẵn - chẵn, spin và số chẵn lẻ của trạng thái cơ bàn dưọc dự đoán là 0 f , dã được kiểm chứng bằng thực nghiệm trong tất cà các trưòng hợp. Sự dự đoán dựa trên thực tế là thông thường spin và số chẵn lẻ bằng 0+

khi các nơtron và proton tạo cặp riêng biệt. N hững dự đoán về spin và số chẵn lẻ của trạng thái cơ bản của các h ạt nhân A lẻ hầu hết đều phù hợp vói thực nghiệm . Một số tính chất xác định của hạt nhân lẻ - lẻ cũng có thẻ dự đoán được. Đặc biệt, sự tồn tại của các số th ần kì phân bố ứng với các lóp vỏ đầy.

Tuy nhiên mẫu vỏ không th ể giải quyết dược tất cả các vấn de hạt nhân. Nó khá thành công trong việc giải thích sự tạo th àn h của các hat nhân bằng cách thêm vào m ột hay vài nucleon vào lớp vỏ đầy (các hạt nhân câu), bỏí hạt nhân ỏ trạng thái này vẫn gần như là cầu. N hưng với các hạt nhân nằm giữa hai hạt nhân có các lốp vỏ dầy, nó không còn là cầu và chuyên dộng tập thê của một số nucleon trỏ nên quan trọng hơn. v í dụ, các giá trị thực nghiệm của momen tứ cực hạt nhân lớn hơn rất nhiều lần so với giá trị tính toán dược từ một hại đơn lẻ chuyên động trong một trường dối xứng tâm cùa hạt nhản có lóp vỏ dẩy. Điều này dẫn đến mẫu tập thể, là m ẫu bằng việc quan tám đến chuyển động tập thê của các nucleon, cho ra dược các m ức năng lượng dao động và quay ứng với các hạt nhân trong vùng 60 < A < 150 và 190 < A < 220, 150 < .4 < 190 và A > 220 tương ứng.

2060

Trình bày sơ lược về những luận cứ thực nghiệm chính dẫn tới lốp vỏ dể mô tà các trạng thái hạt nhân, c h o m ột vài ví dụ về các hạt nhản có các lốp vỏ dẩy và chì ra những lớp vỏ nào dầy.

( Wisconsin)

Lời giải:

Những chứng cứ thực nghiệm chính ủng hộ cho m ẫu vò hat nhân là sự tồn tại của các số thần kì. Khi số nơtron hoặc proton trong hạt nhân là 2, 8, 20, 50, 82, 126 (với riêng nơtron), thì hạt nhân rất bền vững. Trong tự nhiên, độ phổ biến của các hạt nhân có số th ần kì lớn hơn rất nhiều lần so với các số lân cận. Trong tất cả các hạt nhân bền, những h ạ t nhân có số nơtron là 20, 28, 50 và 82 có nhiều isoton hơn các h ạt nhân lân cận, các h ạt nhân có số proton là 8, 20, 28, 50 và 82 cũng có nhiều dồng vị bền hơn các hạt nhân lản cận. Khi sô nơtron hoặc sô proton trong hạt nhân bằng số th ần kì, năng luọng liên kêt do dược băng thực nghiệm khác hơn rất nhiều so với giá trị thu dưọc từ mâu giọt. Sự tôn tại của các so m agic ngụ ý rằng có sự tồn tại của cấu trúc vò bên

Vật lý hạt nhân 285 trong hạt nhân, tương tự như các mức năng lượng của electron trong nguyên tử.

AHe là hạt nhân hai lần thần kì; so proton và nơtron của nó đều lấp dầy lóp vỏ chính đầu tiên. 160 cũng là hạt nhân hai lần thần kì, số proton và nơtron của nó dều lấp đầy lớp vỏ chính đầu tiên và th ứ hai. 208Pb là hạt nhân hai lần thần kì, so proton của nó lấp dầy tới hết lớp vỏ thứ 6, số nơtron lấp đầy tới hết lớp vỏ thứ 7. Như vậy, những hạt nhân này đều có các lớp vò đầy.

2061

(a) Trình bày m au vỏ hạt nhân chuẩn. Nói riêng, mô tả những lớp vỏ liên tiếp theo những số hạng hạt riêng lẻ mô tả vỏ, nghĩa là, số lượng tử chính n, số lượng tử m om en quỹ dạo l, và số lượng tử m om en quỹ đạo toàn phần j (những kí hiệu phổ được dùng ỏ dây, ví dụ: 2s \ /2, lP3/2> v-v-)- Trình bày sơ lược về những luận chứng ủng hộ m ẫu vỏ.

(b) Xét m ột mức hạt nhân có lớp vỏ dầy được thêm vào m ột proton trong trạng thái có số lượng tử quỹ đạo l và j . Tất nhiên là j = l ± 1/2. Gọi gp là tỉ số từ hồi chuyển của proton tự do. Tính tỉ số hồi chuyển với mức trên ứng vói cả hai trường hợp j = l + 1/2 và j = l - 1/2.

( Princeton) Lời giải:

(a) Những ý tưởng cơ bản của việc xây dựng mẫu vỏ như sau. Thứ nhất, chúng ta giả sử mỗi nucleon chuyên dộng trong m ột trường trung bình là tổng của của tất cả các tương tác do các nucleon khác tác dụng lên nó. với những hạt nhân có dạng gần n h ư cầu, trường trung bình có thể dược coi là trường xuyên tâm . Thứ hai, chúng ta giả sử những mức năng lượng th ấp trong hạt nhân dược các nucleon điền dầy theo nguyên lý Pauli. Do va chạm giữa các nucleon không gây ra sự chuyển dịch hay thay dổi trạng thái của chúng, tất cả các nucleon có th ể duy trì

trạng thái chuyển dộng của chúng, nghĩa là chúng chuyển dộng độc lập với nhau trong hạt nhân. Ta có th ể lấy m ột trường thế xuyên tâm trung bình là giếng thế Woods - Saxon tưong thích với những đặc trưng của tương tác giữa các nucleon, và nhận dược các mức năng lượng bằng lý thuyết cơ lượng tử.

Xem xét các tương tác spin - quỹ đạo, ta nhận được các mức năng lượng của hạt đơn lẻ, nhữ ng m ức mà được diền dầy dần bằng từng nucleon môt (hình 2.11). Chú ý rằng m ỗi mức có dộ suy biến là 2j + 1. Như vậy, với 5 lớp vỏ dầu tiên, tổng số proton hay nơtron là 2, 8, 20, 28 và 50.

286 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bán

Vồsó --- '99/J

5 (

l --- 2P3/ 2

; --- If7„

3 ( --- , ldjLi, --- 2SV,

V. — —

mẼ- { ------ >PVĩ ) p ^

1 ■

Hình 2.11

N hững luận cứ thực nghiệm chính của việc xây dựng lớp vỏ là sụ tồn tại của các số thần kì. Giống như các electron trên lớp vỏ nguyên tủ, nếu so notron hoặc proton trong nguyên tử bằng “số th ần ki” nào dó (2, 8, 20, 28, 50, hay 82), hạt nhân sẽ bền vững hơn rất nhiều, năng lượng liên kết và dộ phổ biến lớn hơn rất, và có nhiều dồng vị hơn.

(b) Theo m ẫu vỏ, m om en toàn phần của các nucleon trong các lớp vỏ dầy bằng 0, do dó m om en từ bằng 0. Điều này nghĩa là m om en từ và momen dộng lượng của hạt nhân được xác định bỏi các proton riêng lè ỏ lóp vò ngoài cùng.

M; = Hi + . nghĩa là,

9]i = 911 + 9sS, ta có

3 j j ■ j = 0(1 • j + ÿs s j . Vối

1 j = | ( j '2 + I2 - s 2) = I [ j ( j + 1) + / ( Ỉ + I ) _ s (s + 1}Ị.

s j = i ( j 2 + s 2 - l 2) = ỉ [ j ( j + i ) + s ( s + i ) _ / (; + ! ) ’ .

ta có

j ( j + 1) + / ( / + 1) - s ( s + 1) . j(j + 1) + s ( s + 1) - lìl - 1)

y j ~ y i 7T-— •--- 7 7 --- h Q s ---

2 J ĩ + 1) 2j(j + 1)

Vật lý hạt nhân 287 Đối với proton, gi = 1, gs = gv , tì số từ hồi chuyển đối với proton tự do (í = 0, j = s), s = ị . Do dó ta có

Í ^ r + Ị * * ¿ - ' + 1/2,

H i i r H - f )

2062

Các mức năng lượng của m ột dao tử điều hòa dẳng hướng 3 chiều dược cho như sau

E = (2n + l + 3/ 2) hu = (^N + ị ) h w .

Đê áp dụng cho m ẫu hạt nhân của một hạt riêng lẻ huj dược tính bằng 4 4 4 - 3 MeV

• X 7

(a) Bằng cách đư a các bổ chính cho các mức năng lượng của dao động tử, hãy liên hệ các mức có N < 3 vói sơ đồ mức m ẫu vỏ của hạt riêng lẻ. Vẽ sơ dồ mức năng lượng liên hệ các mức năng lượng trong m ẫu vỏ với các mức của dao động tử không nhiễu loạn.

(b) Sử dụng m ẫu vỏ, hãy dự đoán spin và số chẵn lẻ của trạng thái cơ bản của những hạt nhân sau:

¡ He, ự o , \ ị K , ị ị C a .

(c) Các sự chuyên dời lưỡng cực điện m ạnh nói chung không xảy ra khi hạt nhân nằm ỏ trạn g thái kích thích đầu tiên có năng lượng 5 MeV cao hơn mức cơ bản. s ử d ụ n g m ẫu hạt đơn lẻ, hãy giải thích hiện tượng này và dự đoán năng lượng kích thích của cộng hưỏng hạt nhân lưỡng cực khổng lồ.

( Princeton) Lời giải:

(a) Sử dụng liên kết LS, chúng ta có sự tách các mức năng lượng của một dao động tử diều hòa như trên hình 2.12.

(b) Theo hình 2.12 ta có

ịHe: Hạt nucleon cuối cùng không cặp đôi là nơtron ỏ trạng thái l s i , do đó r = (1/2)+.

870 : Hạt nucleon cuối cùng không cặp dôi là nơtron ỏ trạn g thái lrf5/2, do dó

288 Bài tập & lời giãi Vật lý nguyên ĩủ, hạt nhản và hạt cơ bán

Hình 2.12

J n = (5/2)+ .

■JgK: Hai hạt nucleon cuối cựng khụng cặp dụi là proton ỏ ư ạ n g thỏi 2ô! và nơtron ỏ trạng thái ld3/2, do dó J ” = 1+ .

2ỈCa: Hạt nucleon cuối cùng không cặp dôi là nơtron ỏ trạn g thái 1 f7/2, do đó 7- = (7/2)-.

A J = J f - J, = 0,1, A n = — 1.

trong đó J là spin h ạ t nhân, 7T là số chẵn lẻ của hạt nhân. Do = 44A~ J MeV, hui > 5 MeV dối với hạt nhân. Khi iV tăng thêm 1, mức năng lượng tăng A E = hui > 5 MeV Điều này nghĩa là những trạn g thái kích thích lớn hon mức cơ bản chưa tới 5 MeV có cùng số N và số chẵn lẻ như của trạng thái sau.

Vì chuyên dòi lưỡng cực điện đòi hỏi A7Ĩ = —1, n hữ ng trạn g thái này không thê liên hệ với trạng thái cơ bản th ô n g qua chuyển dòi lưỡng cực diện. Tuy nhiên, trong liên kết LS, sự chênh lệch năng lượng giữa các mức có -V khác nhau có th ể nhỏ hon 5 MeY đặc biệt đối vối h ạ t nặng, do đó chuyển dòi luõng cực diện vẫn có thê xày ra.

Cộng hường hạt nhân lưỡng cực khổng lồ có th ể coi là hiện tuọng trong đó photon tỏi tách rời các proton và nơ tron trong h ạ t nhân, tăng thế năng và làm cho hạt nhân dao động. Hấp th ụ cộng hư ỏng xảy ra khi tần số cùa photon

Vật lý hạt nhăn 289 bằng tần số cộng hưỏng của h ạt nhân.

2 0 6 3

Trong m ột số trường hợp gần dũng, một hạt nhân khối lượng trung bình có thể dược coi là có thế năng đáy phẳng với biên cố dịnh. Đê’ dơn giản bức tranh ỏ mức cao hơn, ta mô hình hóa m ột hạt nhân như m ột khối hộp ba chiều có cạnh bằng dưòng kính h ạ t nhân. Coi hạt nhân sắt-56 có 28 proton và 28 nơtron. xác dịnh dộng năng của nucleon có năng lượng cao nhất. Cho đường kính hạt n h â n là 10“ 12 cm.

trong đú a là đưũng kớnh hạt nhõn. Giả sử phưong trỡnh Schrửdinger - 7A2 _r - ^2^ { x , y , z ) + v ( x , y , z ) ' b ( x , y , z ) = E t y { x , y , z )

CÓ thể tách biến bằng cách đ ặt 4>(x,y,z) = 'I '( i) í'( y ) 'p ( c ) . Thế vào phương trình, thu được

(Columbia) I.ÍJ? giải:

Thế năng của nucleon có th ể được viết như sau

V ( x , y , z )

oo, Ịx |,|y |,|z | >

0, |x |,|ỉ /|,|z | < | ,

2* ( x >) + V {x ì)^ị(x ì) = V(xị )’,

i = 1,2,3; X i = X , X 2 = y , = z, E = E\ + E 2 + E 3.

Giải phương trình ta được

'I'(xi) = A¡ sin(k,Xi) + BiCOs(k,Xi)

290 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên củ, hạt nhân và hạt cơ bán vối k, = y ^ E'. Từ diều kiện biên =± s = 0 cho ta

ị Ai sin xi'j , với n chẵn .

và do dó

trong dó

* (* ,) =

Í A iD icos ^ sin — Xi^jX ị j , vói , với n nlẻ.chẵi

E x i =

k ĩ , h 2 2n 1 , h 2

n x = 1,2,3 , . . 2 m 2 m a2

E = E ữ{nị + n 2y + n ị ) ,

(2.1)

(2.2)

Eo = 7r2h 2 _ Tĩ2(ch)2 _ 7T2( 1 , 97 X 1 0 11) 2

2m a 2 2m c 2 ■ a 2 2 X 93 9 X 10 -21 2.04 MeV.

Theo nguyên lý Pauli, mỗi trạng thái có th ể chứa m ột cặp proton và một cặp nơtron, như ỏ bảng dưới đây.

(n x ,riy, n z) Sô các trạng thái

Sô các nucleon

(1 1 1) 1 4 3£o

(2 1 1) (1 2 1) (1 1 2)

3 12 6E0

(2 2 1)

• (1 2 2) (2 1 2)

3 12 9 E0

(311) (131) (113)

3 12 U E o

(2 2 2) 1 4 1 2E0

(123) (132) (231) (213) (312) (321)

6 24 14E 0

vật lý hạt nhân 291 Với 56Fe, E max = 14£o = 2,04 X 14 = 2 8 ,6 MeV

2 0 6 4 Các hạt nhân nhẹ trong m ẫu vỏ.

(a) Sử dụng mẫu vỏ của dao động tử điều hòa, mô tả cấu hình của trạng thái cơ bản trong các hạt nhân nhẹ bền có A < 4, cùng với những số lượng tử toàn phần L, s, J, T và số chẵn lẻ.

(b) Với 4 He, có thể tìm thấy m ột lượng tử dao dộng điều hòa của mức năng lượng kích thích ỏ nhữ ng trạn g thái nào?

(d) Có thê tìm thấy 'H ả trạn g thái nào trong những trạng thái trên? 4 Be ỏ trạng thái nào?

(e) ‘’He có thê bị kích thích lên trạng thái nào trong tán xạ hạt Q không dàn hồi? Và trạng thái nào trong tán xạ proton không dàn hồi?

(Princeton) Lời giải:

(a) Theo hình 2.11 chúng ta có

A = 1: Hạt nhân bền ‘H có cấu hình p ( l s1ỵ2) 1, L = 0, s = 1 / 2 , J v = 1/2+ , T = 1 /2 . A = 2: Hạt nhân bền 2H có cấu hình p (ls iỵ 2) 1i rỉ(l* 'i/2)1>

L = 0, s = 1, J p = 1 + , T = 0. /1 = 3: H ạt nhân bền 3He có cấu hình p (1s i /2)2,7ĩ (1s i /2) 1)

L = 0, s = 1/2, J p = 1/2+ , T = 1 /2 . /1 = 4: Hạt nhân bền 'H e có cấu hình p (1 s i/2)2i n ( l s i /2)2,

L = 0, 5 = 0. J p = 0+ , T = 0.

(b) Gần trạn g thái kích thích dầu tiên của dao động tử diều hòa, mức năng lượng bị tách th àn h hai m ức lp3/2 và l p i/2 do liên kết LS của trạn g thái p.

Spin đồng vị của 4 He ỏ trạn g thái cơ bản là T z = 0, T = 0. Do đó các mức

292 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tứ, hạt nhân và hạt cơ bàn kích thích có thê có như sau: (i) Khi m ột h ạt proton (hay nơtron) ỏ trạng thái Ip-uỵ, hạt khác ỏ trạng thái 1.SỊ/2. trạng thái cặp dôi có th ể có là 1 .2 {T = 0 hoặc T — 1).

(ii) Khi m ột hạt proton (hay nơtron) ỏ trạn g thái l p i /2, hạt khác ỏ trạng thái \ S \ Ị2, trạng thái cặp dôi có th ể có là 0 ,1 ( r = 0 hoặc 1).

(iii) Khi hai h ạt proton (hay hai nơtron) ỏ trạng thái 1 p1/2 (hoặc 1 p3/2) trạng thái cặp đôi có th ể có là 0+ {T = 0).

Trạng thái cơ bản: 0+ 0 Bên

Trạng thái kích thích: 0+ 0 p

0 0 p,n

2" 0 p.n

2~ 1 p.n

1 - 1 P,n7

(T 1 p.n

1“ 1 P,n7

1“ 0 p,n,d

(d) ■’H có spin đồng vị T = 1, do đó, nó có th ể có tấ t cả các trạng thái ò trên vói T = 1, dó là 2~, 1 ~ ,0 _ .

Spin đồng vị của 'Be là T > 2, và do dó không th ể có bất ki trạng thái nào ỏ trên.

(e)Tán xạ Q - Q là tán xạ giữa hai hạt nhân giống hệt nhau, do đó hàm sóng toàn phan của trạng thái cuối !à trao dổi dối xứng và mom en tổng cộng dược bảo toàn

Trong trạng thái ban dầu, hai hạt a có L = 0 , 2 , . . . Trong trạng thái cuối, hai hạt Q ỏ trạn g thái 0“ , L = 0 . 2 . . .

Như vậy, một hạt o có thể kích thích 'H e tới trạn g thái c r trong khi một proton có thể kích thích tỏi tran g thái 2~, hoặc 0' .

2 0 6 5

Giải thích những luận điểm sau dự a trên cơ sỏ của các nguyên tắc vật lý:

(a) Chuyên động của các nucleon riêng lẻ bên trong m ột hạt nhản có thể

vật lý hạt nhân 293 coi là dộc lập vói các hạt khác thậm chí cả khi chúng tương tác rất mạnh.

(b) Tất cả các hạt nhân chẵn - chẵn có trạng thái cơ bản 0+ .

( S U N Ỵ B u f f a l o )

Lòi giải:

(a) Những xử lý thông thường dựa trên giả thiết tương tác giữa các nucleon có thể được thay thế bằng tác dụng lên m ột nucleon riêng lẻ bởi trường trung bình sinh ra bỏi các nucleon khác. Các nucleon được coi là chuyên động độc lập với nucleon còn lại. Mặc dù m ật dộ nucleon cao bên trong hạt nhân, người ta giả thiết rằng những tương tác riêng lẻ giữa hai nucleon không biểu hiện trong tương tác chung. Do nucleon là hạt fecmion, tấ t cả các mức năng lượng thấp của trạng thái cơ bản đều được điền dầy, và tương tác giữa các nucleon không thể kích thích nucleon lên mức năng lượng cao hơn. Chúng ta có thê chọn một m ẫu tương tác yếu vừa phải d ể mô tả tương tác m ạnh giữa các nucleon.

(b) Theo m ẫu vỏ hạt nhân, các proton và nơtron trong hạt nhân chẵn - chẵn có xu hướng hình thành từng đôi riêng rẽ, nghĩa là, mỗi cặp proton hoặc nơtron nằm trên cùng quỹ dạo và có spin dối nhau, do đó, m om en tổng cộng và spin toàn phần của mỗi cặp nucleon dều bằng 0. Điều này dẫn tói momen dộng lượng toàn phần của hạt nhân bằng 0. s ố chẵn của mỗi cặp là ( - 1 ) 2Í = +1, và vì vậy số chẵn là dương. Do dó, vối các hạt nhân chẵn - chẵn, }p = 0+ .

(c) Các nucleon trên lớp vỏ ngoài cùng dược điền đầy m ột phần có th ể dưọc coi là chuyển dộng xung q uanh một hệ hạt nhân có spin bằng 0. với các nucleon có / 0, quỹ dạo là hình elip. Do các nucleon lẻ này có spin và momen từ xác dịnh, có th ể phân cực hệ hạt nhân, hạt nhân có xu hướng biến dạng vĩnh viễn.

2066 Giải thích những vấn dề sau:

(a) Năng lượng liên kết của m ột nơtron được thêm vào hạt nhân 3He (hoặc m ột proton thêm vào h ạ t nhân 3H) d ể tạo thành ‘He lỏn hơn 20 MeV Tlỉy nhiên, không có nơtron hay proton nào có thê liên kết bền với 'H e.

(b) N hững h ạt nhân phóng xạ tự nhiên như 232Th và 238u phân rã Q và 3

ĐỘNG HỌC CỦA CÁC HẠT NĂNG LƯỢNG CAO

TƯƠNG TÁC GIỮA BỨC XẠ VÀ VẬT CHAT