(4001 4 0 6 1 )
4001
Một máy gia tốc được nghiên cứu tai SLAC (Standford Linear Accelerator C enter - Trung tâm máy gia tốc tuyến tính S tandíord) dã tao ra các chùm electron và positron va chạm trực diện vói nhau. Các hạt có năng lượng 50 GeV Thí nghiệm cho thấy mỗi chùm chứa 10lổ hạt và có thẻ tạo nên dưới dạng môi hinh trụ tích điện dều bán kính 1 micron và dài 2 mm.
(a) Đối với một người quan sát chuyển dộng cùng vói chúm hạt thì bán kính và chiều dài của nó là bao nhiêu? Đối vối chùm hat trai dấu thì sao?
(b) Đối vói người quan sát chuyển dộng theo một chùm hạt, phải mất bao nhiêu thòi gian dể hai chùm hạt vượt qua nhau?
(c) Vẽ sự phụ thuộc của từ trường vào bán kính trong hệ quy chiều phòng thí nghiệm khi hai chùm hạt phủ nhau. Giá trị cùa B là bao nhiêu gaoxơ khi bán kính bằng 1 micron.
(d) Trong gần đúng xung lượng, tính góc lệch của electron trẽn bề mặt của chùm hạt khi nó vượt qua chùm hạt kia. (Bỏ qua tương tác hạt-hat).
(ƯC, Berkeley) Lòi giải:
(a) Trong m ột chùm hạt, xét hạt p chuyển dộng cùng người quan sát. Gọi y., Eo lần lượt là hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm và người quan sát, chọn chiều X là chiều chuyên dộng cả hạt p . Hệ số Lorentz cho p và £{), trong
>’ là
_ E _ 50 X 10ằ _ 5
~) = --- rị = ---. = 1 X 1 0 .
m e2 0.5 x i o6
Đối với một người q u a n sát trong s , chiều dài chùm hạt sẻ bị co n g ắ n lại thành
L — - L ữ .
ỏ dây Lị0 là chiều dài trong E 0. Do đó
L ữ = -)L = 1 X 105 x'2 X 1CT3 = 200 m
Phương pháp thực nghiệm và các chủ để đa dạng 553 Bán kính của chùm h ạt là
ro = r — 1 f i m , bỏi và không có sự co ngắn theo phương vuông góc.
Chùm hạt m ang điện tích trái dấu chuyển động vói vận tốc -f3c trong £ , trong dó 3 duọc cho bởi
72 _ 1 - i P '
Vận tốc của nó trong Eo dược tính theo phép biến dổi Lorentz cho vận tốc
g = -3-0 = 2/3
1- 0 ( - f ỉ ) ~ 1+ í ? 2 ' Do đó chiều dài của nó trong hệ quy chiếu E u là
u - ì i . -
= L í 1 - ! * ) L °
° { l + ịJ2 J 27 2 - l
200 10- 8 = 0 ,0 1 /ira . 2 X 1010- 1
(b) Đối vối người quan sát trong E|) thời gian dê hai chùm hạt vượt qua nhau hoàn toàn là
, ¿-0 + L'
ị i 'c ■
Do
và như thế
1 + / ỉ2 , 2 0 0+ 10 8
c
200 , 7
= ^ 3 X r^s = 6 , 6 7 108 X 10 7 s.
554 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân vó hạt cơ bán (c) Xét chùm positron và gọi dộ dài, bán kính, số hạt và m ật dộ diện tích lần lượt là /, ro, N và p. Khi đó ta có
e N p = 7Tr ị ỉ '
Hai chùm hạt positron và electron m ang điện tích trái dấu và chuyển động ngược chiều nên m ật độ điện tích toàn phần là
J = 2P0C,
trong đó /3c là vận tốc chuyển dộng của các hạt, dược cho bời 7 = - ^ 2m c i = (1 - ÍỈ2V * ■
Áp dụng định luật rota Ampére
j B ■ d \ = n o I, chúng ta tìm được dối vỏi r > r0,
2tĩtB = /i0 • ~ 2 j P c ' 7rrỔ . hoặc
với r < r0 ta có
hoặc
H o e N 0C
= 7r/ T ’
2 e N 2tĩtB = /ío • — w-.l3cnr
7T7q l
ị i ọ e N ị3c t
7r/ Tq
Hình 4.1 chỉ ra sự phụ thuộc của B theo T.Tại vị trí r = r0 = 1 (im ta có
„ 47r X 10 7X 1.6 X 10“19 X ÌO10 o
B = --- --- ” X 1 X 3 X 108= 96 T
7T X 2 X 10“ 3X 10^fi
= 9.6 X 105 Gs .
phương pháp thực nghiệm và các chủ đế đa dạng_____________________ 555
Hình 4.1
(d) Từ trường tác dụng m ột lực bằng vD vuông góc vối chuyển dộng của electron. Gọi A t là thòi gian va chạm giữa hai chùm hạt, ta thu dược động lượng vuông góc
p ị - e v B A t . Do đó
0 Pi _ e v D A t _ eB l _ eBcl
p rn-Ỵ V m - Ỵ V pc
1.6 X 10 19 X 96 X 3 X 108X 2 X 1CT3 1 1 C i n _ 3 J
= --- ----— ----- = 1,15 X 10 ' rad = 39.6 . 50 X 109 X 1.6 X 10 19
4 0 0 2
Hạt meson tương dối tính tạo ra từ một quá trinh co bản nào đó chuyển động trong từ trường tì với quỹ dạo có dộ cong cho bởi (pB) 1 = 2, 7 tesla-m ét.
Sau quá trinh chuyển dộng trong môi trường năng lượng của nó giảm đi dáng kể, dộ cong quỹ dạo của nó lúc này là ( p B )2 = 0.34 tesla-m ét. Đo thòi gian bay của m eson người ta tính dưọc vận tốc của m eson “chậm ” này là Vĩ = 1,8 X 108 m /s.
(a) Tìm khối lượng nghỉ và dộng năng của hạt meson (tính theo MeV) trước và sau khi giảm vận tốc (với dộ chính xác hai con số).
(b) Neu xác suất phàn rã của meson “chậm ” này trên quãng dường 4 m là 50%, tính thòi gian sông thực của meson này trong hệ quy chiếu
556 Bài tập & lời gidi Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bán riêng dứng yên của nó và tính quãng dưòng d ể 50% meson dầy năng lượng ban dầu phân rã khi xét trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm.
(UC, Berkeley) Lời giảị:
(a) Do e v B = hay pD = 1^ 2£ nên ta có (_pB_) 1 = l\ fl \ ( p B ) ĩ y i í h '
Vói 02 = = 0.6, hay 7 2Ổ2 = = 0,75, ta có p2c = 72 đ^m c1 = ec(pđ) 2
= 1,6 X 10 19 X 0.34c Jun
= 0,34 X 3 X 10" eV
= 0,102 G eV . Và vì thế khối lượng nghỉ của m eson là
m = ^ GeV/c2 = 0,14 G eV /c2 . 7 2P2C 0,75
Trước khi vận tốc giảm , dộng lượng của m eson là
P \ C = ec(pB) 1= 2 , 7 X 0 ,3 = 0,81 G eV . từ dó động năng của nó là
Tị = \Jpịc2 + m 2('4 — m c2 = \J0 ,812 + 0, 142 - 0,14 = 0.6 8 G eV . Sau khi giảm vận tốc, động năng của m eson là
Tì = sj pịc2 + m V - m c 2 = ^ 0 , 1022 + 0 . 142 - 0.14 = 0.033 GeV.
(b) Thời gian sống T được xác dịnh bời công thức
phương pháp thực nghiệm và các chủ đế đa dạng 55:
hay
/ T ~ ị3c ln 2 '
Trong hệ quy chiếu đứng yên của meson, thời gian sống khi tính tói sự co giăr của thòi gian là
T0 = — = = ---s — = 2. 6 X 10 s s. 72 72/%cln2 0,75 X 3 X 108 ln2
Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, quãng dưòng mà meson dầy nănị lượng di dược trước khi số lượng của chúng giảm xuống còn 50% được chc bởi
/1 = T\ 3\ c ln 2 = 7071 c ln 2 .
Do
. J P\C 0.81
= = 0.14 5-8 ’
h = 2, 6 X 10- 8 X 5, 8 X 3 X 108X ln 2 = 31 m .
4003
Mối dây máy syncrotron Princeton (PPA) đã dược dùng đê gia tốc các ior nitơ điện tích lớn. Neu PPA có th ể tạo ra proton với tổng năng lượng danh dịnh là 3 Geỵ thì dộng năng cực đại của ion 1 'N điện tích 6+ là bao nhiêu?
( Wisconsin]
Lời giải:
Sau khi di vào m áy syncrotron, các ion bị giam giữ bời từ trường và đượi gia tốc bằng máy gia tốc tần số vô tuyến (RF). Năng lượng cực dại có th ể dạ được bị giới hạn bởi giá trí cực đại B m của từ trường. Động lượng cực đại p„
dược cho bỏi
Prn = \q\pBm
trong đó ịạ| là diện tích tuyệt đối của ion và ọ là bán kính quỹ dạo của nó. Á[
dụng cho photon và ion nitơ ta có
Pp _ Mp _ R
= M . Pn = 0 Vv ■
PN M.v p
558 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tứ, hạc nhân và hạt cơ bán Bỏi vi
\/p'ỉ + m ị = p ị + 0 .9382 = 3.
ta co
pp = 2.85 G eV /c.
va
P x = 17.1 G e V /c .
Do vậy động năng cực đại có thê gia tốc cho ion nitơ là T = ý 1 7 .12 + (0.938 X 14)2 - 0.938 X 14 = 8.43 GeV.
40 0 4
(a) Hạt muyon đứng yén tồn tại trong 10" 6 s và có khối lượng là 100 M è V /c 2. Một hạt muyon phải có năng lượng là bao nhiêu dẻ có thê di tới bề m ăt trái đất nếu như nó được sinh ra ỏ trên cao cùa bằu khí quyển (khoàng — lO*1 m)?
(b) Dựa vào xấp xỉ bậc 0 cho rằng trái đất có từ trường 1-gaoxơ huóng theo trục và mỏ rộng tới 104 m. Một m uyon n ăng lượng E bay theo hướng tói xích đạo ư á i đất. Nó sẽ bị lệch bao nhiêu và theo hướng nào dưới tác dụng của từ trưòng?
(c) Proton năng lượng rất cao trong các tia vũ trụ có thể m ất năng lượng do va chạm với bức xạ 3 K (bức xạ nền) theo quá trình p + -%— p + Proton cẩn có năng lượng bao nhiêu đẻ vượt trên ngưòng cùa phàn ứng này?
(a) Gọi năng lượng của m uyon là E = ">m, trong dó m là khối lượng nghi của muyon. Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm , thòi gian sống cùa muon là - = 7(3% 70 là thòi gian sống trong hệ quy chiếu đứng yên dối vói muyon.
Khi đó ta có
(Princeton) Lời giải
/ = ~3c = TU~*.jc.
tù đo ta thu đưọc
E = -Un Im 1 0 4 X 0 . 1
= 3 .3 G eV .
3t q c - q c : o ■ X 3 X 1 0 °
Phương pháp thực nghiệm và các chủ đề đa dạng 55 (b) Xét một h at /z+ trong từ trưòng trái đất. Lực từ tác dụng sẽ cân bằn vối lực hưống tâm
_ m 'yt>2 e v B = R ' từ dó thu dược
r =I!L~ e e c B ecD '
ỏ đây p và E là động lượng và năng lượng toàn phần của muyon. với năn lượng E đo bằng GeV và R do bằng m ta có
l ,6 x l O - 10E 1, 6 X 10“ 19 X 3 X 108X 10~ 4 105
3 x E -
Hình 4.2
Hạt tới theo phương thẳng đứng bị lệch về phía dông và chạm bề m ặt trá đất cách dường đi gốc A D m ột doạn a (hình 4.2). Gọi o là tâm cong của qui dạo muyon và chú ý rằng A D tiếp tuyến với quỹ dạo. Do zO A D = ta c<
¿ G A D — Z A O H . Từ đó suy ra AG A D và AA Ơ H đồng dạng và vì vậy ta có a \Jl2 + a2
7 P T P = 2 R ' hay
a2 - 2aR + l2 = 0 ,
560 Bài tập & lời giãi Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bán suy ra
a = 2 R ± V 4 R 2 - 4 / 2
2 2 R
do a ô / -C R. Vỡ vậy ta thu được
3 X 108 1,5 X 103 a ~ 2 X 105X E E
Ví dụ, a 455 m nếu E = 3,3 GeV; a ss 75 m nếu E = 20 GeV
Do từ trưòng của trái d ất hướng tối cực bắc nên dối vối ụ* bay thẳng đứng tối trái dất thì lực từ tác dụng hướng về phía đông. Nó sẽ bị lệch về phía dông, trong khi /í“ sẽ bị lệch về phía tây.
(c) Bức xạ ỏ T = 3 K gồm các photon vói năng lượng E = 3/rT/2, trong đó A- = 8 .6 X 10 5 eV/K là hằng số Boltzmann. Ta có
Xét phản ứng 7 + p = p + Tĩ. Lấy c = 1 với va chạm trực diện tại ngưỡng ta có
Với proton năng lượng rất cao thì E ị - p ị = m ị , và P p 53 E p công thức rút gọn
Do m p =*0.938 G eỵ m n = 0.140 G eỵ E-1 = 3,87 X 10 13 GeV năng tượng ngưỡng là
Một m uyon có khối lượng gần đúng bằng 100 M eV /c2 và thòi gian sống khi đứng yên là 2 m icrô giây. Muyon phải cần phải có năng lưọng là bao nhiêu đê có thê đi vòng q uanh trái dất với m ột xác suất hoàn thành đư òng di là khá cao, già thiết rằng từ trường trái đất đủ lớn d ể giữ hạt m uyon trẽn quỹ dạo?
Liệu trừ trường trái dất có thực sự dù lỏn?
Fn = 8 .6 X 1(T5X 3 /2 X 3 = 3.87 X 10 1 eV.
(Ep + E-,Ý - (pp - E y )2 = (m p + m n)'2 .
thành
0 . 142 + 2 X 0.938 X 0.14
p ~ 4 X 3,87 X 10- 13 = 1.82 X 10" GeV
4 0 0 5
phương pháp thực nghiệm và các chủ đề da dang 561 (Columbia) Lời giải:
Đê’ đi vòng quanh trái dất, thòi gian sống của hạt m uyon chuyển dộng phải lốn hơn hoặc bằng thời gian cần thiết dể hoàn thành m ột vòng. Gọi thòi gian sống phù họp của muyon là r 0. Khi đó ta có
2iĩR To7 > —r~ ,
0C
trong đó R là bán kính trái đất, /3c là vận tốc của m uyon vã 7 = (1 — /í2) -2. Do đó động lượng cực tiểu cần thiết cho muyon sẽ là
2-n R m c pc = m-ypc = --- ,
ro và năng lượng tối thiểu cần thiết là
E
. 2tt X 6400 X 10:) \ 2
= 1 0 0 x ' / l + = ^ x l O " M e V . Đê’ giữ hạt m eson trên quỹ dạo ta cần có
hoặc
e v B >
ỊJC 6, 7 X 10fi X 1.6 X 10' 13 - 7 Ĩ Ì C ~ r e X 1 0 -19 X 6400 X 103X 3 X 10s
Bỏi vì từ trường tran g bình trên bề m ặt trái đ ất vào khoảng vài phần mười gaoxơ, nên nó không th ể giữ hạt m uyon ở trên quỹ dạo.
4 0 0 6
(a) Một nơtron cách trái đ ất 5000 năm ánh sáng có khối lượng nghỉ là 940 MeV và nửa thòi gian sống 13 phút. Nó phải có năng lượng là bao nhiêu
562 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tứ, hạt nhàn và hạt cơ bán (b) Meson 7T + dứng yên tự phân hủy theo phưong trình
7T+ -* ịl.+ + .
Trong quá trình dó m eson ỊJ+ có dộng năng bằng 4,0 MeV Khối lượng nghỉ của ụ + là 106 MeV Khối lượng nghỉ của nơtrino bằng không. Khối lượng nghỉ của 7T+ là bao nhiêu?
(W isco n sin )
Lời giải:
(a) Gọi năng lượng của notron là E, vận tốc của nó là 3c, nửa thòi gian sống trong hệ quy chiếu dứng yên là T ị /2. Khi đó nửa thòi gian sống của nó trong hệ quy chiếu trái dất là T ự27, trong d ó 7 = (1 - 3 2)~ 2. Dê’ notron tói trái dất ta cần
7/ỈCT1 = 50 0 0 X 365 X 24 X 6 0 f ,
2
hay
7fỉ ■= 2 , 0 2 X 108 .
Năng lượng của nơtron là
E = \ J m ị + p2 = m ữ\ J \ + 7‘2ị32 = 1,9 X 1011 MeV.
(b) Xét n + dứng yên phân rã theo quá trình Tĩ+ — Bào toàn dộng lượng ta có động lượng cùa ỊẤ và là p và - p . Khi dó năng lượng của chúng lần lượt là E'ụ = J m ị + p 2, E ư = p . Có = 106 M ey = 4 + 106 = 110 MeV ta thu dược
p — \ J r r i ị = 29,4 M eV . từ đó suy ra
= E ụ + E„ = 110 + 29,4 = 139.4 M eV .
4 0 0 7
Một cặp electron-positron đi vào buồng hơi tạo ra những dư òng cong bán kinh 3 cm nằm trong m ặt phẳng vuông góc với từ trường có dó lớn 0,11 tesla (hình 4.3). Năng lượng cùa tia - dã tao ra cặp electron-positron trẽn là bao nhiêu?
phương pháp thực nghiêm và các chủ đề đa dạng 563
Lời giải:
Bỏi vì
nên ta có
Hình 4.3
nnv2 pv
t v t ì — = —
pc = ecDp
1,6 X 10 19 X 3 X 108 1,6 X 10" 13
= 300Df)
(Wừconsin)
B p
vói B tính bằng tesla, p tính bằng m ét và p tính bằng MeV/c. Đặt c = 1, ta thu dưọc động lượng của các h ạt e + hay e~ là
p = 3 0 0B p = 3 0 0 X 0 ,11 X 0 , 0 3 = 0 ,99 M eV /c, và năng lượng của chúng là
E = \Jp2 + m? = ^ 0 , 992 + 0 ,5 1 2 = 1,1 MeV.
Từ dó năng lượng của tia ■) sinh ra cặp e + e _ được tính gần đúng bằng E-, = 2 E = 2,2 MeV.
4 0 0 8
Hạt m eson D° (khối lượng = 1,86 GeV) dược phát hiện gần đây phân rã theo phương trình D° — A' + 7 T trong thời gian r = 5 X 1 0 " giay. Chúng
564 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên củ, hạt nhăn và hạt cơ bản dược tạo ra với năng lượng 18,6 GeV trong m ột buồng bọt. Đê quan sát được hon 50% các phân rã ta cần độ phân giải là bao nhiêu?
(a) 0 ,0 0 1 1 mm.
(b) 0,44 mm.
(c) 2 ,2 mm.
(CCT) Lời giải:
Ta có
/ = / o e - ‘A > 0, 5 /o ,
t < Tln 2 .
Các hạt m eson có 7 = = 10 và ¡3 Rí 1. Thòi gian sống phù họp là ro = 5 X 10 13 s, suy ra
T = ~)T ữ = 5 X 10 12 s .
Do dó quãng đường m eson di dược là
t c < T Cl n 2 = 5 X 1 0 12 X 3 X i o " X l n 2
= 1 mm
Vì vậy dộ phân giải phải tốt hơn 1 m m, và câu trà lời là (b).
4 0 0 9
Một tia kaon chuẩn trực đi ra từ m ột phổ kế phân tích vói năng lượng E = 2 GeV ỏ khoảng cách nào thông lượng giảm xuống 10% cho thòi gian sống là 1.2 X 1(T8 s?
(a) 0 ,6 6 km.
(b) 33 m.
(c) 8,3 m. (CCT)
Lời giải:
Do ỈU ị; = 0.494 G ey To = 1,2 X 10~ 8 s, Efi = 2 G eỵ nên ta có ' = ( n õ i = 4' 0 5 ' J = ’A T ^ = 0 . 9 r .
phương pháp thực nghiệm và các chủ để đa dạng________________________ 565 và thòi gian sống trong hệ quy chiều phòng thí nghiệm là
T -■ 7r0 '•= 4. 8 X 10 * s .
Thòi gian t dể thông lượng kaon giảm từ /() tới /(j/10 dược cho bời
hay
t = r l n i o = 11,05 X 1CT8 s.
Quãng dường tia chuẩn trực di dược trong thòi gian t là tữc = 11,05 X 10' 8X 0.97 X 3 X 108 = 32 m . Do đó câu trả lời là (b).
4010
Giá trị gần dúng của bước sóng Compton của một proton là (a) 10 fi cm.
(b) 1 0 ~ 13 cm.
(c) 1 0 " 24 cm.
Lời giải:
Bước sóng Compton của một proton được tính theo công thức . 2-nh 2-JThe 2n X 197 X 10”13 ...
A = —— = — - = --- ^7— — — = 1.32 X 10 - 13 c m .
rripC m pc‘ 938
Vi vậy câu trả lời là (b).
(CCT)
4011 Trong một va chạm dàn hồi hai vật:
(a) Quỹ dạo của các hạt phải nằm trong cùng m ột m ặt phẳng trong hệ quy chiếu khối tâm .
566 Bài cập & lời gidi Vật lý nguyên cử, hạt nhàn vá hạt cơ bán (b) Độ xoáy (hình chiếu cùa spin lên phưong cùa động lưọng, h = S p ) cùa cac hạt không dổi.
(c) Phân bố góc luôn đối xứng cẩu.
(CCT) Lòi giải:
Từ định luật bảo toàn dộng tượng ta thấy các hạt phải nằm trên cùng một mặt phẳng. Do dó câu ơ à lòi là (a).
4 0 1 2
Một proton bay tói va chạm với m ột proton dứng yên. Sau va chạm, ngoài hai proton ban dầu còn xuất hiện thêm m ột hạt có khối lượng nghỉ A/. Tìm năng lượng tối thiểu của proton chuyển động dê quá trình trên có th ể xảy ra.
Năng luợng tương ứng sẽ là bao nhiêu nếu hai proton ban đầu chuyên dộng ngưọc chiều với cùng m ột vận tốc?
(Columbia) Lời giải:
Tại nguỏng cùa phản ứng ta có
p + p —*M + p + p.
cac hạt tạo ra bén vế phải của phưong trình đều dứ ng yên. Gọi năng lượng và dộng lượng của proton chuyên dộng tưong ứng là E p và P p . Binh phương khối lượng bất biến (khối lượng toàn phần) của hệ tại ngvrõng là
s = [ E p + m p ) 2 - p ị = ( 2m p M ) 2 .
Do
Eị = mị + pị.
nên ta có
c _ (2í71j, + M ) 2 - 2m ị
F ~ 2m p
M 2
= m ^ 2'U + 2Ì v
Neu hai proton cùng chuyển động tới nhau với vận tốc bằng nhau thi bình phương khối lượng bất biến (toàn p hần) tại ngưỡng là
5 = E p + EPÝ - ypv - PPỶ = (2m p + M ) 2 .
phương pháp chực nghiệm và các chủ đề đa dạng 567
4013
Một hạt tưong dối tính có khối lượng nghỉ là mo và dộng năng 2m 0c2 bay tới đập vào và gắn chặt với một hạt đứng yên khối lượng nghỉ 2m u.
(a) Tìm khối lượng nghỉ của hạt kết hợp.
(b) Tìm vận tốc của nó.
Lời giải:
(a) Hạt chuyển động có năng lượng toàn phần là 3rn0 và động lượng
Gọi khối lượng nghỉ của hạt ghép là M . Theo dịnh luật bảo toàn động lượng thi dộng lượng của nó cũng là p.Do dó ta có
(.SUNỴ Buffalo)
Khi dó binh phương khối lượng bất biến là
s = (3mo + 2r?ỉo)2 - p2 = 17/rt0 .
từ đó rút ra
5 = ( v/ a / 2 + ^ )2- p2 = A /2 ,
M = \ í s = \/Ĩ7 m o . (b) Vối hạt ghép ta có
do vậy
_ y/8 ì ~ 5 và vận tốc cùa nó là
V = 3 c = 1,7 X l o10 c m /s .
568 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hat nhãn và hat cơ bán
4 0 1 4
Tìm năng lượng ngưỡng (dộng năng) của một chùm proton dê phàn ứng sau xảy ra
p + p —• 7t0 + p + p
Với diều kiện bia proton dứng yên.
(Wisconsin)
Lời giải:
Sử dụng kết quả Bài tậ p 4 0 1 2 ta có
m2 135 2
Ep = rrip + 2m„ + ^ - iL = 938 + 2 X 135 + = 1218 MeV
F F 2 m p 2 X 938
Từ dó dộng năng ngưỡng của proton là Tp — 1218 - 938 = 280 MeV
4 0 1 5
Trong va chạm proton - proton năng lượng cao, môt hoăc cả hai proton có thê bị phân tách thành hệ gồm m ột proton và m ột vài pion tích điện. Các phản ứng đó là
( 1 ) Ị) • p ■ p V [p + un), (2 ) p + p - (p + n n ) + [p + rnn ) , trong đó II và m là số các pion được sinh ra.
Trong hệ quy chiếu phòng thí nghiêm , m ột proton tới (dạn - hạt dùng dê bắn) có năng lượng toàn phần E dập vào m ột proton dứng yẻn (bia). Tìm
(a) Năng lượng cần thiết để phản ứng 1 xảy ra và bia phân tách thành một proton và 4 pion,
(b) Năng lượng cần thiết đê phản ứng 1 xảy ra và proton tới tách thành một proton và 4 pion
(c) Năng lượng cần thiết để xảy ra phản ứng 2 và cả hai proton đều phán tách thành một proton và 4 pion. (m „ = 0.140 G eỵ m p = 0. 93ồ GeV).
(C h i c a g o) Lời giải:
Gọi Pp là động lượng của proton tới, np và rt„ là số proton và pion ỏ trang
phương pháp thực nghiệm và các chủ đề đa dạng 569 thái cuối cùng. Khi dó khối lượng bất biến binh phương của hệ là
5 = ( E + m p)2 - p ị = (npm p + n nm n)2 , suy ra
do
E = (npm p + n-nm-n)2 - 2m ị
E 2 - p ị = m ị . (a) Vói phản ứng p + p —* 2 p + 4n ta có
(2m p + 4m7r) 2 - 2m ĩ
E = i----ĩ.--- E = 2,225 G eV . 2 m p
(b) Do hai proton là không th ể phân biệt dược nên lời giải giống như trường hợp (a) E = 2,225 GeV
(c) Trưòng hợp p + p —> 2p + 8n ta có (2m v + 8 mn )2 - 2rriị
E = --- ?---^ --- e = 3,847 G eV . 2 m p
4016
Proton từ một m áy gia tốc bay tới va chạm vói hydro. Năng lượng tối thiểu dê tạo ra phản proton là bao nhiêu?
(a) 6 ,6 GeV (b) 3,3 GeV (c) 2 GeV
(CCT) Lòi giải:
Phản ứng tạo phản proton xảy ra như sau p + p — p + p + p + p .
Ta có th ể coi nguyên tử hydro đứng yên. Khi đó tại ngưỡng phản ứng ta có (E + ,np)2 - ( £ 2 - m ị ) = (4m pỸ .
ta rú t ra được
E = 7rrip . Vậy năng lượng ngưỡng là
E = 7m p = 6 , 6 G eV , (a) là câu trả lời dũng.
4017
Xác định năng lưọng ngưỡng của m ột tia gam a d ể khi nó va chạm vối một electron dứng yên thì tạo ra m ột cặp electron - positron.
(Wisconsin) Lòi giải:
Từ định lu ật bảo toấn số lepton ta có p hản ứng sẽ là 7 + e~ —> e+ + e~ + e~ . Tại ngưỗng, bình phương khối lượng bất biến là
S = (E-, + me) 2 — p ị = (3m e)2 . Với E-y = p-y, thay vào công thức trên ta có
= 4m e = 2,044 MeV.
570 Bài cập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bán
4018
Xét m ột chùm tia pion bắn vào bia proton. Tìm ngưỡng tạo ra K ~ 1 {Wừconsin) Lôi giải:
Theo đ ịnh lu ậ t bảo toàn số lạ thì K ’ cũng sẽ dược tạo ra. Khi theo đó dịnh luật bảo to àn I z thì p sẽ chuyển th àn h n bỏi vì Tĩ~ có = - 1 . Do dó phản ứng sẽ là
Tĩ~ + p —ằ K ~ -ị- + n .