CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN, SAI LẦM CỦA HỌC SINH THCS KHI CHUYỂN TỪ HỌC SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ
2.1. Định hướng xây dựng các BP
2.2.2. Biện pháp 2: Dạy khái niệm Đại số dựa trên mối liên hệ với khái niệm đã biết ở Số học
a) Cơ sở khoa học và ý nghĩa của BP
Như đã phân tích ở trên, Số học là nguồn gốc của Toán học trong đó có Đại số, Đại số lại là sự khái quát của số học khi thay các số bởi các chữ cái và kí hiệu. Do đó Đại số trừu tượng hơn, mới mẻ hơn nhưng không phải hoàn toàn lạ lẫm với học trò.
Mỗi khi thay các chữ bởi một con số thì ta lại thu được một biểu thức, một mối quan hệ trong số học. Vì thế quá trình học Đại số không thể tách rời cái nền tảng số học mà HS đã được học trước đó
Đại số là một bộ phận kiến thức Toán học mà HS được thừa kế từ sự phát minh của những nhà Toán học đi trước. Mảng kiến thức trừu tượng này không thể dễ dàng đi vào nhận thức của người học bằng việc truyền thụ đơn thuần mà phải tuân theo qui luật nhận thức: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ cụ thể đến khái quát, từ cái đã biết đến cái chưa biết.
Do đó quá trình dạy học Đại số là quá trình người GV phải hình dung được loài người đã tìm ra kiến thức đó từ số học như thế nào và thiết kế các hoạt động hình thành kiến thức một cách logic, tự nhiên và không áp đặt. Trong Đại số có nhiều khái niệm mới nhưng đều có cội nguồn, liên hệ với các khái niệm đã biết trong Số học, thường là mở rộng các khái niệm cũ ở số học. Chẳng hạn:
• Biểu thức số và Biểu thức Đại số
• Phép nhân một số với một tổng và phép nhân đơn thức với đa thức
• Phân thức và phân số
• Phép cộng hai phân số và phép cộng hai phân thức
• Phép nhân hai phân số và phép nhân hai phân thức
• Phép chia hai phân số và phép chia hai phân thức
• Bài toán tìm x với Bài toán giải PT
• ...
Trong SGK Đại số, các bài dạy có đề cập nhưng không nói rõ đến mối liên hệ giữa Đại số và Số học. Bản thân HS không hiểu, không thấy được mối liên hệ giữa hai phần kiến thức này, thậm chí không phải người GV nào cũng thấy được mối liên hệ đó. Nếu dạy Đại số mà tách rời cái nền tảng Số học của nó sẽ khiến HS thấy Đại số trừu tượng và khó hiểu.
Chính vì những lẽ đó việc làm cho HS THCS khi chuyển từ học số học sang học đại số thấy được mối liên hệ giữa hai phân môn này sẽ giúp các em cảm thấy việc học Toán có một bước chuyển giao uyển chuyển, logic góp phần hạn chế những khó khăn và sai lầm hoặc cũng giúp cho HS vượt qua được những khó khăn và sai lầm đó một cách nhẹ nhàng hơn.
b) Cách thức thực hiện BP và ví dụ minh họa
Để dạy HS thấy sự liên hệ giữa khái niệm cũ ở số học với khái niệm mới ở Đại số bản thân người GV cần có một hiểu biết tổng quát về mạch kiến thức số học và đại số trong chương trình phổ thông. Ngay từ khi giới thiệu chương trình đại số mà HS sẽ học GV đã cần làm cho HS thấy rõ Đại số là sự khái quát của số học và hai phân môn này có liên hệ với nhau.
Có nhiều con đường để hình thành khái niệm, trong đó có con đường đi từ một khái niệm đã biết đến một khái niệm mới. Với những hiểu biết về mối liên hệ giữa Số học và Đại số, GV có thể chọn cho HS cách tiếp cận khái niệm Đại số từ một khái niệm Số học có liên quan
. Chẳng hạn:
• Biểu thức số và Biểu thức Đại số
Để dẫn đến khái niệm biểu thức Đại số, GV có thể cho 2 HS lên bảng viết cách tính chu vi hình vuông, chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật, thể tích hình hộp chữ nhật với những kích thước cụ thể rồi yêu cầu HS tính với những kích thước bất kì:a, b, c như bảng sau:
Chu vi hình vuông có cạnh bằng 8cm P = 4.8 =32cm
Chu vi hình vuông có cạnh là a P = 4.a
Chu vi hình chữ nhật có chiều dài là 7cm, chiều rộng là 3cm
P = 2.(7+3)
Chu vi hình chữ nhật có chiều dài là a chiều rộng là b
P = 2(a+b) Diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là
7cm, chiều dài là 3cm S = 3.7 = 21cm2
Diện tích hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b
S = a.b Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài
là 5cm, chiều rộng là 4cm, chiều cao là 6cm
V = 4.5.6 = 120cm3
Thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b, chiều cao là c V = a.b.c
Từ đây, GV có thể giới thiệu các biểu thức ở cột bên phải gọi là các biểu thức Đại số. Trong những biểu thức này ngoài các con số còn có các chữ. Mỗi chữ đều đại diện cho các số là kích thước của các hình khác nhau nên giá trị có thể thay đổi gọi là biến số
Qua hoạt động này GV làm cho HS hiểu được biểu thức số khi thay vào đó các chữ cái thì sẽ thu được biểu thức đại số. Từ đó mà HS hiểu được khi thực hiện các phép toán trên các chữ ta có thể áp dụng những tính chất qui tắc phép toán như trên các số. Ví dụ:
2.2.2 = 23 thì x.x.x = x3 2.3 .5 = 2.5.3 thì x.y.z =x.z.y ...
Trong hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm đại số phải làm rõ cho HS thấy có sự liên hệ với số học bởi vì số học chính là cái cụ thể của đại số, thuộc phạm vi của các khái niệm đại số.
Chẳng hạn dạy khái niệm tỉ lệ thuận trong đại số 7: “ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x.” Trong việc cho HS nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận, Gv có thể thể hiện bằng hai bảng sau
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18
HS nhận ra ở bảng 1 có y = -2x nên theo định nghĩa thì y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 2 4 6 8 10 12 14 16 18
HS dễ dàng nhận ra ở bảng 2 có y = 2x nên theo định nghĩa thì x, y cũng là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Từ đây HS sẽ nhận ra bảng số 2 chính là thể hiện khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận ở Tiểu học: “ đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia tăng lên bấy nhiêu lần” và sẽ đặt câu hỏi tại sao bảng 1 khi x tăng thì y lại giảm
Trong tình huống này người GV sẽ có cơ hội để giải thích cho HS biết sự mở rộng khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận trong Đại số. Khái niệm tỉ lệ thuận trong số học chỉ là một trường hợp đặc biệt khi hệ số tỉ lệ dương, thường đúng với các bài toán thực tế.
Hoặc khi dạy qui tắc nhân một đơn thức với một đa thức cần nhắc lại qui tắc nhân một số với một tổng, yêu cầu HS so sánh hai qui tắc này và giải thích tại sao lại giống nhau (trong trường hợp này là vì mỗi chữ số cũng là một đơn thức, là trường hợp riêng của đơn thức nên qui tắc nhân một số với một tổng là một trong những phạm vi thể hiện của phép nhân đơn thức với đa thức). Việc làm rõ mối liên hệ này sẽ khiến những bài sau đó dễ dàng được tiếp nhận như: cộng hai phân thức, phép chia hai phân thức....
Ngoài các hoạt động dạy học khái niệm như trên, chúng tôi muốn nhấn mạnh thêm một số hoạt động dạy học khái niệm nhằm giúp HS phát hiện và sửa chữa sai lầm khi tiếp cận, phát biểu, nhận dạng và thể hiện các khái niệm đại số.
Hoạt động dự kiến những sai lầm HS có thể mắc là điều rất quan trọng, từ đó GV có thể tiên lượng được những khái niệm nào HS dễ mắc sai lầm (bằng kinh nghiệm của bản thân hoặc tham khảo đồng nghiệp) và có biện pháp giảng dạy trong từng khái niệm, đây chính là sự phòng tránh chủ động các sai lầm chưa xuất hiện.
VD: Khi học định nghĩa PT bậc 2: “PT bậc hai một ẩn là PT có dạng
2 0
= + +bx c
ax , trong đó x là ẩn ; a,b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0”. Sau khi đưa ra một loạt các ví dụ để nhận biết, HS thường nhớ sâu sắc dạng của PT bậc hai nhưng điều kiện hệ số a khác 0 thì lại không ghi nhớ sâu sắc dẫn đến sai lầm sau này khi làm các bài toán chứa tham số. GV có thể đưa ra PT sau cho HS nhận biết để phòng tránh sai lầm cho HS: mx2 +2x−3=0 với m là tham số. Thường thì it HS nghi ngờ và cũng cho rằng đây là PT bậc 2 do quen với tư duy m là một số nào đó nhưng không nghĩ đến trường hợp m=0thì PT trên chỉ là PT bậc nhất. Đối với tình huống này để ngăn chặn sai lầm GV phải chú ý cho HS m đại diện cho tất cả các các số thực
Tóm lại, trong quá trình dạy khái niệm Đại số để HS thấy được mối liên hệ giữa kiến thức mới ở Đại số với kiến thức cũ ở Số học, GV cần phải ý thức được việc phân chia, hệ thống hóa, sắp xếp các khái niệm thông qua hoạt động so sánh, xét tương tự, xác định mối quan hệ giữa khái niệm mới ở Đại số và khái niệm cũ ở Số học.. Mặt khác, thông qua hoạt động này, HS còn có điều kiện để thấy và rèn luyện các thao tác lôgic đối với khái niệm như: mở rộng, xem xét mối quan hệ (đồng nhất, giao nhau, rời nhau, ...) giữa các khái niệm. Nhờ đó, HS phân biệt được rõ ràng những tính chất chung, tính chất riêng của những khái niệm Đại số, Số học có quan hệ “họ hàng” với nhau để từ đó vận dụng đúng đắn vào các tình huống toán học khác nhau.