CÁC MẠCH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN

Một phần của tài liệu Lý thuyết linh kiện điện tử (Trang 208 - 216)

KHUẾCH ĐẠI THUẬT TOÁN

12.7. CÁC MẠCH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN

Trong công thức (12.7), nếu ta chọn z = R là một điện trở thuần; còn Z'

j(oC ; có

27LKBD VI MACH A 209

nghĩa là Z' là một tụ điện, như trên sơ đồ hình 12.23, thì mạch điện này được gọi là mạch líclì phân. K h i dó hệ sô khuếch dại của mạch tích phân này sẽ là:

y. 1

A„ = V jcoCR

V,

Hình 12.23. Sơ đ ồ của m ạch tíc h phân M ille r

V ới giả thiết bộ khuếch đại thuật toán là lý tưởng, nên dòng điện lố i vào của nó bằng không, do đó dòng điện qua điện trở R và qua tụ c bằng nhau. Từ đó thu được hệ thức:

R dt

Hay: V ( t ) = - ^ j Y , ( x ) d x + V..(0 )

K U

fằ V 1 N ớ . 1. Ị ^ ^ t

Rõ ràng là thế lố i ra bằng tích phân của thế lố i vào. Đây là mạch tích phân Miller. Trong nhiều ứng dụng, các bộ tích phân rất hay

được sử dụng để phát hoặc để xử lý

các tín hiệu tưomg tự.

Nếu thế lố i vào không đổi;

nghĩa là v(t) = V, thì thế lố i ra sẽ là xung răng cưa dạng:

v„u(t) = - — t

Như vậy, bộ tích phân làm một mạch quét mành tuyệt vời cho đèn hìnli ti vi. Vì thế, bộ lích phân này được gọi là tích phân M ille r hoặc mạch quét M iller. Trong thực tế, bộ tích phân có sơ đồ cho trên hình

12.24.

Bộ tích phân trong thực tế được cung cấp thêm một mạch ngoài để đưa vào điều kiện ban đầu. K h i chuyển mạch Sb ở v ị trí 1, thì lố i vào nối với đất, tụ c nối với nguồn không

Hình 12.24. S ơ đ ồ của m ạch tích phân d ùn g khu ế ch đại th u ậ t to á n có đ iể u kiệ n ban đẩu.

210 27J.KBDV1MACHB

đổi E và tích điện đến thế ban đầu V = E. K hi chuyển mạch ở v ị trí 2, bộ khuếch đại được nối với lối vào v(t) và tụ c cắt khỏi nguồn E; do đó, sơ đồ hoạt động như một bộ tích phân với điều kiện ban đầu đã cho bằng điện thế ở trên đầu tụ v(0) = E. K h i đó thế lố i ra bằng tích phân của thế lố i vào cộng với hằng số ban đầu.

Thông thường, người ta chọn R2 = R| để giảm sai số do dòng phân cực gây ra.

Tụ c phải chọn loại có chất lượng tốt và có độ rò rất bé; thưòỉng dùng loại Teflon, polystyrene hoặc điện m ôi M y le r vớ i giá trị điện dung khoảng từ 0,001 đến lO^iF.

Mạch tích phân cân bằng

Mạch tích phân cân bằng hay còn gọi là giả tích phân có sơ đồ cho trên hình 12.25.

Trong sơ đồ này thêm vào điện trở phản hồi R| để đảm bảo tụ c phóng điện cố điều kiện ban đầu bằng không. Sơ đồ này làm giẳin hệ số khuếch đại vòng kín và gây ra lệch pha tín hiệu lối ra. Để đạt mục đích này thì R| phải có giá trị rất lớn so vớ i R.

Rf

V;

H inh 12.25. Sd đ ồ c ủ a ìn ạ c h tích phân cân bằng.

Chẳng hạn, xét mạch tích phân cân bằng vớ i c = 10 nF và R = l,5 k Q . Hãy vẽ đáp ứng tần số của mạch tích phân này vớ i điện trở R| lấy 3 giá trị là lOOkQ; 300kQ và 500kQ.

Từ sơ đồ hình 12.25, ta tìm được đáp ứng tần số;

V,(jco) ^ _ 1 / R C V J j c o ) jco + l / R , C

Chương trình M A T L A B sau đây sẽ vẽ đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của mạch tích phân này

% Chương trình tính dáp ứng tần số c= le -9 ;

r=1.5e3;

rl=[100e3 300e3 500e3];

n u m = [-l/(c * r)];

d e n l= Il l/ ( G * r l( l) ) ] ; w=logspace(-2 ,6 );

h ] =freq s (num ,den 1 , w );

211

f= w /(2 *pi);

den2 = [ l l/(c=*'rl(2 ))]:

den3=[l l/( c * r l( 3 ) ) ];

h2 =freqs(num,den2 ,w);

h3=freqs(num,den3,w);

semilogx(f,abs(h 1 ),'b',f,abs(h2 ),'r',f,abs(h3 ),'m'); grid title('Dap ung tan so cua mach tich phan can bang') xlabelCTan so Hz')

ylabelCHe so khuech dai') axis([1.0c-2,1.0e6,0,360]);

text(5.0e-2,75,’R f=100k’) text(5.0e-2,205,'Rf=300k') text(5.0e-2,335,'Rf=500k')

Kết quả chạy chương trình cho trên hình 12.26.

Dap ung tan so cua mach tich phan can bang

Hình 12.26. Đáp ứng tần s ố của m ạch tích phân cân bằng tro n g hình 12.25 vớ i 3 giá trị khác nhau của điện trở k h ử điện tíc h dc Rf.

Bây giờ ta xét một v í dụ khác, cũng vẫn sơ đồ ấy nhưng chọn giá trị điện trở Rf = R.

V í dạ: Tính thế lố i ra của sơ đồ hình 12.25 kh i thế lố i vào

V ị „ ( t ) = sin2000t với R = R| = Ik Q và tụ c = 1|^F.

212

Giải:

Phương trình KirchhoíY tại nủt - cho ta

R dt R,.

llia y số vào, ta tìm được

Hay

Vi„ + 10-’ - ^ + v,. = 0 dt

l O - ^ - ^ + v , = -s in 2 0 0 0 t dt

Nghiệm của phưcmg trình này tìm được dưới dạng:

v,.(t) = Asin(2000t+cp)

Thay vào phưcíng trình để tìm A và cp, ta được;

2Asin(2000t+(p) - Asin(2000t+(p) = A Vs sin(2000t+(p-26,57‘’)

= -sin2000t

Từ đó tìm được A = V5 / 5 và 9 = 26,57"

Do đó thế lố i ra có dạng:

v „(t)= V 5/5sin(2000t+26,57") Tích phàn cua một tổng

Hình 12.27 là mạch tích phân của tổng ba tín hiệu lố i vào.

Trong sơ đồ này ta có:

R| Rt R , dt

Từ đó suy ra; V (1) = - f { - ^ + - ^ + - ^ ) d t

‘ i R,c R ,c R,G

c

Hình 12.27. Sơ đồ mạch tích phân của một tổng ba tín hiệu lối vào.

213

Mạch vi phân

Bây giờ, nếu chọn z = —— ; còn Z' = R; có nghĩa là ta thay vị trí của tụ điện cho điện

ja)C

trở và điện trở cho tụ điện trong sơ đồ mạch tích phân M ille r 12.24, thì ta sẽ thu được mạch vi phân như trên hình 12.28.

R

Hình 12.28. Sơ đổ của m ạch ví phân.

Đ ối với mạch điện vi phân thì hệ số khuếch đại vòng kín có dạng:

\ /

^ - j(0RC Vin

Và vì bộ khuếch đại là lý tưởng nên dòng qua tụ bằng dòng qua điện trở. Từ đó tìm được:

L = CdV.

và;

dt

v.,(t) = - IrR = - RC

dt

Rõ ràng thế lố i ra là vi phân của thế lố i vào. Tích số RC được g ọ i là hằng số thời gian của mạch tích phân và v i phân.

Như vậy, thế lố i ra tỷ lệ với đạo hàm theo thời gian của thế lố i vào. Nếu tín hiệu vào là Vị„(t) = sincDt, thì thế lố i ra là v„(t) = -RCco coscot. Như vậy biên độ thế lố i ra tăng tuyến tính đối với tần số. Do vậy mạch lấy đạo hàm có hệ số khuếch đại rất cao ở phía tần sô' cao.

Tính chất này được áp dụng trong các bộ khuếch đại thành phần tần sô' cao của tạp âm của bộ khuếch đại. Trong trường hợp này, lố i ra tạp âm có thể bao phủ hoàn toàn tú i hiệu được vi phân.

Bây giờ xét một số ví dụ tính thế lố i ra cũng như đáp ứng tần số của các bộ tích phân và vi phân.

Ví dụ I: Hình 12.29 là sơ đồ của mạch điện thực tế.

Trong trường hợp này, hàm truyền có giá trị:

R^C.p

(r,c,p+i)(r,C3p+i)

214

Mạch điện này là một mạch lấy đạo hàm cho đến tận tần sỏ gúc ĩ), = — — , và là mạch khuếch

R , c ,

đại từ 0)| đến ư>2 = và là mạch tích phân ở ngoài 0),. Đê làm rõ nhận định này, ta xét giản đồ Bode của m ội Irường hợp cụ thể sau đây.

Xét giản dồ Bode của mạch sơ đồ hình 12.29, với các giá trị của C| = lOjaF ; C2 = InF; R| = l,5kQ và Rj = 300kQ. Đê’ vẽ đồ thị này, ta sử dụng chương trliih M A T L A B sau:

% V ẽ giản đồ Bode cua mạch điện trong hình ¡2.29.

c l= i0 e - 6 ;

I i = 1.5e3;

c 2 = l0 c -1 0 ; r2= 300e3;

n l= - l/ ( c 2 * r l) ; d l= ( l/ ( c 2 * r 2 ) ) + ( l/ ( c P r l) ) ; n u m l= [O n l 0 ];d e n l= [l d l l/ ( c l* c 2 * r l* r 2 ) ) ]:

w=log.space(0,5,100);

h 1 =freqs(nuiTi 1 ,den 1 ,w);

f=\v/(2’^'pi);

bode(num 1 ,den 1 ,w );grid

title('G ian do Bode cua mach dien trong hinh 12.29') xlabei(Tan so')

Đ ồ thị của chương trình này cho trên hình 12.30.

Oian do Bode cua mach dien trong hinh 12.24

V,

Hình 12.29. Sơ đổ của mạch điện th ự c tế.

Tan so Crad/sec)

Hình 12.30. G iản đ ỗ B ode cúa mạch điện tro n g hình 12.29.

215

12.8. MẢY TÍNH ĐIỆN TỬ TƯƠNG Tự

Các bộ khuếch đại diio. bộ cộnc và bộ tích phân trình bày ỏ trên là những phần tử cơ sở xây dựng nên m ội máy ¡inh lỉiệìì lửiiừỉiìỊỊ /í/dùng đê’ giải các phương Irình vi phân tuyến lính. Trong tiết này, chúng ta sẽ xét \cm làm như thế nào để lập chương trình một phương trình vi phân và lìm nghiệm ciia nó.

Giả sử ta thiết kế một máv tính diện tử để giái phương trình v i phân bậc hai sau:

ớ 9 ^ / K , ^ + K , x ô ) = f t )

d t ' dl

Đây là một phương trình vi phân tuyên tính bậc hai với các hệ số K |, K2 là những hằng số, dạng lổng quát có vê' phái là một hàm số của thời gian đặc trưng cho ngoại lực tác động vào hệ thống.

Để thiết kế m ộl mạch diện tử có khá nãng giải phương trình v i phân này, đầu tiên chúng la viết phương trình vi phân dưới dạng

d t- dt

Cho đao hàm bậc hai — này dưới dạng một hàm thế nào đấy. Chẳng hạn cho dt

d - x í l ) _

= v (t) di

Sau đó tích phân lần thứ nhâì hàm này để ihu đươc đao hàm bâc nhất . Thât vây dt

f ( t ) - K , - ^ - K . x ( t )

dt dt

Tích phân ở phía phải cùa biểu thức trên là tích phân của tổng ba số hạng. Tích phân này được thực hiện nhờ bộ khuếch đại ihuật toán O A I như trên hình 12.31; trong đó giá trị của các điện trở R|. R2, R, và C| đưực lựa chọn để thỏa mãn các hệ thức:

R,c, R,c, R,c,

Khi đồ lối ra của O A I sẽ là V|(t) = -dx(t)/dt. ’

Tiếp đến lấy tích phân V|(t) = -dx(t)/dt nhờ bộ khuếch đại thuật toán 0 A 2 . K h i đó lối ra của 0 A 2 sẽ là tín hiệu x(t). Muốn vậy, giá trị của tụ Q và của R4 phải được chọn sao cho — ỉ— = 1

R A

Khi đó thì v . ( t ) = --- ^ ív ,(i)d t= f ^ i ^ d t = x (t)

R^C, dt

Cuối cùng là nối các lối vào của lích phân của tổng ba số hạng dt

được thực hiện bởi O A 1 với f(t), - x(t) và - dx(i)/dt. L ố i vào - dx(t) /dt được lấ y trực tiếp 216

lứ lòi I a cùa OA 1, như chi trên sơ đồ hình 12.27. Tín hiệu - x(t) được thực hiện nhờ bộ đáo có hệ số khuếch đại đơn vị được thực hiện nhờ bộ khuếch đại thuật toán OA3. Còn thành phần l'(t) được nối trực tiếp với nguồn thế có dạng tín hiệu f(t).

Các khóa S| và s, được đưa vào để thực hiện các điều kiện ban đầu hoặc đưa vào các hằng số.

'1'oàn bộ quá trình ưên được thực hiện Irên sơ đồ điện tử hình 12.31.

Hình 12.31. Máy tính điện tử tư ơ n g tự.

Như vậy lối ra của sơ đồ chính là nghiệm thu được x(t) của phương trình v i phân. Nếu muốn biếi cả dx(t)/dt, thì phải đưa tín hiệu v,(t) qua một bộ đảo như OA3. L ố i ra của bộ dảo đó sẽ là đạo hàm bậc nhất của nghiệm của phương trình đang nghiên cứu.

Để quan sát nghiệm của phương trình và các đạo hàm bậc nhất của nó, có thể dùng dao động ký với quét Triger hoặc các máy ghi (recorder); hay để phân tích định lượng với sự thay đổi chậm, có thể dùng một vôn kế với trở kháng lố i vào cao.

Một phần của tài liệu Lý thuyết linh kiện điện tử (Trang 208 - 216)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(226 trang)