Phân tích nhân tố là tên chung của một nhóm các thủ tục được sử dụng chủ yếu để thu nhỏ và tóm tắt các dữ liệu. Trong nghiên cứu, chúng ta có thể thu thập được một số lượng biến khá lớn và hầu hết các biến này có liên hệ với nhau và số lượng của chúng phải được giảm bớt xuống đến một lượng mà chúng ta có thể sử dụng được. Liên hệ giữa các nhóm biến có liên quan qua lại lẫn nhau được xem xét và trình bày dưới dạng một số ít các nhân tố cơ bản.
Phân tích nhân tố được sử dụng trong các trường hợp sau:
Nhận diện các khía cạnh hay nhân tố giải thích được các liên hệ tương quan trong một tập hợp biến. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng một tập hợp các phát biểu về lối sống để đo lường tiểu sử tâm lý của người tiêu dùng. Sau đó phát biểu (biến) này được sử dụng trong phân tích nhân tố để nhận diện các yếu tố tâm lý cơ bản.
Nhận diện một tập hợp gồm một số biến mới tương đối ít, không có tương quan với nhau để thay thế tập hợp biến gốc có tương quan với nhau để thực hiện một phân tích đa biến tiếp theo. Chẳng hạn như sau khi nhận diện các yếu tố tâm lý, ta có thể sử dụng chúng như những biến độc lập để giải thích những khác biệt giữa những người trung thành và những người không trung thành với nhãn hiệu.
Để nhận ra một tập hợp các biến nổi trội từ một tập hợp nhiều biến để sử dụng trong các phân tích đa biến kế tiếp, ta chọn ra được một số ít biến được sử dụng như những biến độc lập để giải thích những khác biệt giữa những nhóm người có hành vi khác nhau (Hoàng Trọng - Chu Nguyễn Mộng Ngọc, 2005, tr259).
a. Mô hình phân tích nhân tố
phân tích được gọi là Communality. Biến thiên chung của các biến được mô tả bằng một số ít các nhân tố chung (commom factor) cộng với một nhân tố đặc trưng (unique factor) cho mỗi biến. Những nhân tố này không bọc lộ rõ ràng. Nếu các biến được chuẩn hóa thì mô hình nhân tố được thể hiện qua phương trình sau:
Xi = Ai1 F1 + Ai2 F2 + Ai3 F3 +….+ Aim Fm + Vi Ui
Trong đó:
- Xi : biến thứ i chuẩn hóa
- Aij: hệ số hồi quy bội chuẩn hóa - Fi: các nhân tố chung
- Vi: hệ số hồi qui chuẩn hóa của nhân tố đặc trưng i đối với biến i - Ui: nhân tố đặc trưng của biến i
- m: số nhân tố đặc trưng
Các nhân tố đặc trưng có liên quan với nhau và với các nhân tố chung. Bản thân các nhân tố chung cũng có thể được diễn tả như những kết hợp tuyến tính của các biến quan sát.
Fi = Wi1 X1 + Wi2 X2 + Wi3 X3 + ….. + Wik Xk
Trong đó:
- Fi : ước lượng trị số của nhân tố i - Wt : quyền số hay trọng số nhân tố - k : số biến
b. Các tham số thống kê trong phân tích nhân tố
- Barlett' test of sphericity: đại lượng Bartlett là một đại lượng thống kê dùng để xem xét giả thiết các biến không có tương quan trong tổng thể. Nói cách khác, ma trận tương quan tổng thể là một ma trận đồng nhất, mỗi biến tương quan hoàn toàn với chính nó nhưng không tương quan với các biến khác.
- Correlation matrix: cho biết hệ số tương quan giữa tất cả các cặp biến trong phân tích.
- Communality: là lượng biến thiên của một biến được giải thích chung với các biến khác được xem xét trong phân tích.
- Eigenvalue: đại diện cho phần biến thiên được giải thích bởi mỗi nhân tố. - Factor loading: là những hệ số tương quan đơn giữa các biến và các nhân tố. - Factor matrix: chứa các hệ số tải nhân tố của tất cả các biến đối với các nhân tố được rút ra.
- Kaiser - Meyer - Olkin (KMO): là một số dùng để xem xét sự thích hợp của phân tích nhân tố. Trị số của KMO lớn (giữa 0.5 và 1) có ý nghĩa là phân tích nhân tố là thích hợp, còn nếu như trị số này nhỏ hơn 0.5 thì phân tích nhân tố có khả năng không thích hợp với các dữ liệu.
- Percentage of variance: phần trăm phương sai toàn bộ được giải thích bởi từng nhân tố. Nghĩa là coi biến thiên là 100% thì giá trị này cho biết phân tích nhân tố cô đọng được bao nhiêu phần trăm.