Bài 1 :
Ngời ta đánh số trang của 1 quyển truyện bằng dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 . Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu lợt chữ số để đánh số trang quyển truyện đó ? Biết quyển truyện đó dày 2005 trang.
Phân tích : Ngời ta đánh số trang của một quyển truyện bằng dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 . Mà quyển truyện dày 2005 trang nên phải dùng 2005 số bắt đầu từ 1 để đánh số trang . Số trang đó tạo thành dãy số tự nhiên liên tiếp : 1; 2 ; 3 .... 2004 ; 2005;
Muốn tìm số chữ số của dãy trên ta phải chia dãy số trên thành dãy số có 1 chữ số , có 2 chữ số , cố 3 chữ số , có 4 chữ
số . Tìm số các số hạng của mỗi dãy số . Từ đó tìm đợc số chữ
số của mỗi dãy , cộng số chữ số của mỗi dãy số lại ta đợc tổng số chữ số của cả dãy số hay tổng số chữ số cần sử dụng để
đánh số trang của quyển truyện .
Bài giải ( Cách 1 )
Từ trang1 đến trang 9 cần 9 số có một chữ số nên số chữ
cần dùng là :
1 x 9 = 9 ( ch÷ sè )
Từ trang 10 đến trang 99 có số trang có 2 chữ số là : ( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 ( trang )
Từ trang 100 đến trang 999 có số trang có 3 chữ số là : ( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900( trang )
Từ trang 1000 đến trang 2005 có số trang có 4 chữ số là : ( 2005 - 1000) : 1 + 1 = 1006 ( trang )
Cần dùng số chữ số để đánh số trang quyển truyện đó là :
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 1006 = 6913 ( ch÷ sè )
Đáp số : 6913 chữ số
Từ cách làm 1 tôi giúp HS đa ra phơng pháp tìm số chữ số trong dãy số cách đều nh sau :
Bớc 1 : Chia dãy số bài ra thành các dãy số ( dãy số có 1 chữ số ,dãy số có 2 chữ số, dãy số có 3 chữ số ,dãy số có 4 ch÷ sè ...)
Bớc 2:Tính số các số hạng của từng dãy( Ta áp dụng cách làm ở dạng 2 đó là sử dụng công thức :
Số các số hạng = ( số lớn nhất – số bé nhất ): khoảng cách + 1
Bớc 3 : Tính số chữ số của từng dãy , cụ thể :
Dãy số có n chữ số có a số hạng thì số chữ số của dãy là : n x a ( chữ số )
Bứơc 4 : Tính tổng số chữ số của các dãy số thành phần. Kết quả chính là số chữ số của dãy bài ra
VD: Dãy số có 1 chữ số có a số hạng có : 1 x a = a ( chữ
sè )
Dãy số có 2 chữ số có b số hạng có : 2 x b ( chữ số ) Dãy số có 3 chữ số có a số hạng có : 3 x c ( chữ số ) ...
Dãy số ban đầu có :
a+ 2 x b +3 x c + ...( ch÷ sè )
Lu ý : Khi trình bày bài giải thì bớc 1 , bớc 2 thờng làm kết hợp.
Ngoài ra , tôi hớng dẫn học sinh giải cách khác bằng câu hái nh sau :
Quyển truyện này dày 2005 trang ( số 2005 có 4 chữ số ) nên nếu mỗi trang đều đánh số có 4 chữ số khi đó số chữ số cần dùng là bao nhiêu ?
( 4 x 2005 = 8020 )
Để biết dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang quyển truyện đó ta làm thế nào ? ( tìm số chữ số viết thêm , sau đó lấy 8020 trừ đi số chữ số viết thêm )
Bài giải ( Cách 2 )
Giả sử mỗi trang đều đánh số có bốn chữ số theo thứ tự nh sau:
0001 ; 0002 ....0100 ; 0101; ....; 0900 ; 0901 .... 2005
Từ 001 đến 2005 có 2005 số mỗi số có 4 chữ số nên phải dùng số chữ số là :
4 x 2005 = 8020 ( ch÷ sè )
Số chữ số 0 phải viết thêm vào các trang có 1 chữ số là : 3 x 9 = 27 ( ch÷ sè 0 )
Số chữ số 0 phải viết thêm vào các trang có 2 chữ số là : 2 x 90 = 180 ( ch÷ sè 0 )
Số chữ số 0 phải viết thêm vào các trang có 3 chữ số là : 1 x 900= 900 ( ch÷ sè 0 )
Từ trang 1 đến trang 999 phải viết thêm số chữ số 0 là : 27 + 180 + 900 = 1107 ( ch÷ sè 0 )
Số chữ số để đánh số trang quyển truyện là : 8020 - 1107 = 6913 ( ch÷ sè )
Đáp số : 6913 chữ số
HS thờng nhầm lẫn giữa các khái niệm “ chữ số” và “ số”
“ sè ch÷ sè”
Để khắc phục những nhợc điểm của học sinh tôi đã đa ra ví dụ sau: Tôi viết số 108 và hỏi , học sinh trả lời và ghi nội dung vào bảng sau :
Sè Ch÷ sè Sè ch÷ sè
108 1 ; 0 ; 8 3 ch÷ sè
Tôi đa ra một số bài tập để học sinh vận dụng làm về nhà nh sau :
Bài tập áp dụng
Bài tập 1 : Ngời ta dùng các số tự nhiên để đánh số trang của 1 quyển truyện bắt đầu từ trang 1 . Hỏi phải dùng tất cả
bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển truyện dày 400 trang
Đáp số : 1092 chữ số Bài 2 : Một cuốn sách có 284 trang . Hỏi để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó ta phải dùng bao nhiêu lần các chữ
sè in ?
Đáp số : 744chữ số Bài 3 : Cần đánh số trang của 1 quyển sách :
a, Cã 48 trang b, Cã 120 trang
Thì phải dùng bao nhiêu chữ số ?
Đáp số : a,87 chữ số b, 152 ch÷ sè
Tóm lại : Để giải tốt các bài tập dạng này GV cần rèn cho học sinh kĩ năng phân tích đề toán , hiểu các khái niệm “số” , “ chữ số” , “ số các chữ số” khi làm bài . Phân tích dãy số bài ra thành các dãy số nhỏ cùng loại ( cùngcó 1 chữ số , cùng có 2 chữ số ,....) . Từ đó tính số chữ số của từng dãy số nhỏ cùng loại rồi cộng lại