“./figures/Structures_17” — 2012/6/2 — 16:33 — page 14 — #1
x(n)
y(n)
z−1
z−1
3 2
z−1
Hình 4.14: Cấu trúc thang chéo trong Ví dụ 4.2.
4.6 Ảnh hưởng của lượng tử hóa thông số
Để sử dụng các thiết bị xử lý tín hiệu số, cần lượng tử hóa tất cả các số liệu, gồm các mẫu tín hiệu cũng như các hệ số của bộ lọc.
Thao tác lượng tử hóa này là nguồn gốc của ba loại sai số khác nhau.
Loại thứ nhất là sai số do xấp xỉ trong quá trình lượng tử hóa các mẫu của tín hiệu. Sai số này thường được gọi là sai số lượng tử*.
Loại thứ hai xuất hiện khi ghi các hệ số của bộ lọc vào các thanh ghi có chiều dài hữu hạn của thiết bị số hóa (có thể là một bộ vi xử lý hay một máy tính PC). Hai loại sai số này có cùng bản chất là sai số làm tròn, được tích lũy bởi các tính toán thực hiện thông qua bộ toán tử số học†. Ảnh hưởng của sai số này tăng nhanh theo vận tốc lấy mẫu và bậc của hàm truyền, tức là bậc của phương trình sai phân.
Loại thứ ba làsai số tích lũy, xuất hiện sau các phép cộng và phép nhân lúc kết quả vượt qua số bit của thanh ghi do số bit sử dụng được nhỏ hơn số bit cần thiết. Có một số ảnh hưởng hơi bất thường có thể xuất hiện vì loại sai số làm tròn này như lúc bộ lọc được kích thích bởi một đầu vào hằng số và đầu ra sẽ bị khóa vào
*Quantization error.
†Arithmetic unit.
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
một mức cố định, hoặc đầu ra có dao động nhỏ xung quanh giá trị của nó.
Trong khá nhiều trường hợp thì sai số lượng tử hoàn toàn được xác định trong quá trình thiết kế. Đối với sai số làm tròn, người ta đã chứng minh rằng, nếu hệ thống bậc cao được biểu diễn bởi các hệ thống bậc thấp hơn, dưới dạng nối tiếp hoặc song song, thì ảnh hưởng của nó được tối thiểu hóa một cách đáng ngạc nhiên. Kết quả này cho thấy, ta phải rất cẩn thận lúc sử dụng dạng trực tiếp I hoặc trực tiếp II vì đối với các hệ thống bậc cao hơn hai, cần phân tích kỹ lưỡng ảnh hưởng của thao tác lượng tử hóa các hệ số các bộ lọc của hệ thống.
Bài tập
Bài tập chương 4
4.1. Hãy xác định hàm truyềnH(z)của hệ thống được thực thi như
trên hình 4.15. “./figures/Structures_18” — 2012/6/3 — 11:34 — page 70 — #1
x(n) z−1 −1
d1
y(n) Hình 4.15: Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.1.
4.2. Cho một hệ thống nhân quả có phương trình sai phân như sau:
y(n)=0,7y(n−1)−0,1y(n−2)+x(n)+0,25x(n−1).
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hãy phác họa đáp ứng biên độ tần số của hệ thống.
4.3. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)= 3+1,5z−1+0,5z−2 2+3,5z−1+2,5z−2+4z−4.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
4.4. Cho một hệ thống LTI nhân quả có đầu vào là x(n)=(0,25)nu(n)+(0,25)n+1u(n−1) và đầu ra là
y(n)= à1
3
ản
u(n).
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ và đáp ứng tần số pha của bộ lọc này.
4.5. Cho một hệ thống có cấu trúc thực thi trực tiếp II như trên hình 4.16.
“./figures/Structures_19” — 2012/6/3 — 11:30 — page 71 — #1
z−1
z−1
x(n) 2 y(n)
3
2
−2
Hình 4.16: Sơ đồ hệ thống cho bài tập 4.5.
a) Hãy xác định hàm truyềnH(z)của hệ thống.
b) Hãy xác định đáp ứng xungh(n)của hệ thống.
c) Biểu diễn hệ thống theo cấu trúc song song và nối tiếp.
4.6. Cho một hệ thống LTI có giản đồ nghiệm cực – nghiệm không như trên hình 4.17.
a) Hãy xác định hàm truyền của hệ thống này.
b) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp I và II của hệ thống.
c) Tìm đáp ứng xung của hệ thống.
4.7. Cho một hệ thống LTI có giản đồ nghiệm cực – nghiệm không như trên hình 4.18.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp của hệ thống.
Bài tập
“./figures/Structures_20” — 2012/6/2 — 17:08 — page 71 — #1
ℜ ℑ
−2 1
0,5
−0,5
Hình 4.17: Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.6.
“./figures/Structures_21” — 2012/6/2 — 23:51 — page 71 — #1
ℜ ℑ
−2 1
−0,5
Hình 4.18: Giản đồ nghiệm cực – nghiệm không cho bài tập 4.7.
b) Đây là bộ lọc loại gì.
4.8. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
H(z)= 3+1,5z−1+0,5z−2 1+4z−1+9z−2+16z−4.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu song song và nối tiếp của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
Chương 4. Cấu trúc các bộ lọc số
4.9. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
y(n)+0,5y(n−1)+2y(n−2)=2x(n)+3x(n−1)+2x(n−2) a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu song song của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
4.10. Cho một hệ thống nhân quả có hàm truyền như sau:
2y(n)+y(n−1)=4x(n)+6x(n−1)+x(n−2)
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi kiểu nối tiếp của hệ thống này.
b) Hệ thống trên có ổn định không? Vì sao?
c) Vẽ giản đồ điểm cực điểm không của hệ thống trên d) Xác định đáp ứng xung đơn vị của hệ thống.
4.11. Cho một hệ thống FIR có hàm truyền H(z)=4+3z−1+2z−2+3z−3+4z−4.
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi trực tiếp và thang chéo của hệ thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc này. Đây là bộ lọc loại gì (thông thấp, thông cao,...)?
c) Vẽ đáp ứng tần số pha của bộ lọc này.
4.12. Cho một hệ thống FIR có đáp ứng xung
h(n)=2δ(n)+3δ(n−1)+3δ(n−2)+2δ(n−3).
a) Hãy xác định cấu trúc thực thi thang chéo của hệ thống này.
b) Hãy xác định đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc này. Đây là bộ lọc loại gì (thông thấp, thông cao, ...)?
Chương 5